14.3.1 提公因式法 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

14.3.1 提公因式法 探究新知 计算： x2 + x x2－1 x2+2xy+y2 （1）x(x+1)= ________ 把下列多项式写成乘积的形式 整式乘法 （2）(x+1)(x-1)= ________ （3）(x+y)2 = ___________ x(x+1) (x+1)(x-1) (x+y)2 （1）x2 + x = ________ （2）x2－1= __________ （3）x2+2xy+y2 = ___________ 因式分解 整式的乘积 多项式 整式的乘积 多项式 探究新知 整式乘法 因式分解 互为逆运算 因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做这个多项式的因式分解（也叫分解因式） 注意：因式分解前后，整式的形式发生了改变，但值的大小不变。因式分解是恒等变形！ X2-1 = (x+1)(x-1) 针对练习 判断下列各式哪些是因式分解? (1) m2-m=m (m-1)； ( ) (2) x(x-y)=x2-xy; ( ) (3) (a+3)(a-3)= a2-9 ； ( ) (4) a2-2a+1=a(a-2)+1； ( ) (5) x2 +4x+4=(x+2)2; ( ) √ × × × √ 探究新知 观察下列各式的结构有什么特点： （2）ma＋mb （3）cx－cy＋cz （1）2πR＋2πr （2）ma＋mb （1）2πR＋2πr （3）cx－cy＋cz 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式． 探究新知 一定系数 找出下列各题中的公因式： 二定字母 三定指数 最大公约数 相同字母 最小幂指数 (1) ma +mb； (2) 4kx+8ky ； (3) 5y3 +20y2 (4) a2b－2ab2 +ab . 公因式：5y2 公因式：ab 公因式：m 公因式：4k 典型例题 例：找 3x 2 – 6 x3 y 的公因式. 定系数 3 定字母 x 公因式是 3x2 定指数 2 练习： 9x3y2－12xy3z中各项的公因式是什么？ 公因式是 3xy2 针对练习 找出下列多项式中各项的公因式 (1) 8x+64 (2) 2ab2+ 4abc (3) m2n3 -3n2m3 (4) 3(a+b)2-6(a+b)3 (5) −27bc+3bc2 8 m2n2 2ab -3bc 3(a+b)2 公因式既可以是相同的字母，也可以是相同的多项式。 多项式首项是负号，一般先把负号一并提入公因式 探究新知 将下列多项式因式分解： = m(a+b) = 2π(R+r). = c(x- y +z) （2）ma＋mb （3）cx－cy＋cz （1）2πR＋2πr （2）ma＋mb （1）2πR＋2πr （3）cx－cy＋cz 如果多项式中的各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解的方法叫做提公因式法． 逆用乘法分配律 典型例题 　解：　　 括号里不能再有公因式 　　例　把 　 分解因式．　　 8a3b2+12ab3c 8a3b2+12ab3c =4ab2·2a2+4ab2·3bc =4ab2(2a2+3bc) 若提取的公因式是 4ab,行吗? 提公因式法分解因式：第一步，找出公因式；第二步，提公因式 ，即用多项式除以公因式. 针对练习 解：原式= 7x(x-3) 不能漏掉 +1这一项 ab(8a2b-12b2c+1) 解:原式= 解：原式= (b+c) (2a-3) 公因式既可以是单项式的形式，也可以是多项式的形式 用提公因式法将下列各式分解因式 （1）7x2 - 21x （2） 8a3b2 -12ab3c+ab （3）2a(b+c) - 3(b+c) （4）−27bc+3bc2 解：原式= −3bc (9−c) 提出负号注意变号，多项式一般首项取正 针对练习 1、用提公因式法将下列各式分解因式： 互为相反数的公因式可以提一个“-”号来解决。 解:原式= 能力提升 (1) 13.8×0.125+86.2× (2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值. 解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125 =0.125×(13.8+86.2) =0.125×100 =12.5 解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 × 5=15 本节课你有哪些收获？ $$