人教版八年级上册14.3.1 提取公因式法学案（无答案）

§1 提取公因式法分解因式 [教学过程] 1、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 问题：把下列多项式写成两个整式的乘积的形式： （1） ＝______________（2） ＝___________ 学生活动设计： 学生独立思考，分局整式的乘法发现由于x（1＋x）＝ 、（x－1）（x＋1）＝ ，所有得到上述问题的答案：（1） ＝x（1＋x）（2） ＝（x－1）（x＋1） 教师活动设计： 让学生独立完成上述问题，在解决问题的过程中体会上述过程与整式乘法的关系，对因式分解初步的理解；进而引导学生观察上述等式从左到右的过程与整式乘法的联系，作以下归纳： 把一个多项式化成几个整式连乘积的形式，叫作因式分解，也叫分解因式 注： 1． 因式分解变形是将一个用加减号连接的式子化为用乘号连接的式子 2． 因式分解和整式乘法是互逆运算 例1 判断下列从左到右的变形是否是因式分解 （1） （2） （3） （4） 二、提取公因式法分解因式 考虑： 则有： 其中 为各项都有的因式，我们称之为多项式各项的公因式，依据上面的做法，我们只要把公因式 提到括号外面就可以分解因式，我们称这种分解因式的方法为提取公因式法 例2把下列各式分解因式 （1） （2） （3） 注：提取公因式法，关键是确定多项式的最大公因式 最大公因式的确定方法： （1） 最大公因数系数是多项式各项系数的绝对值的最大公约数 （2） 公因式中字母的幂的指数是多项式中各项都含有的字母的幂中指数最低者 又例如分解因式 例3 分解因式 注：当多项式首项系数为负数时，最大公因式的系数取负数 原式＝ 例4 分解因式 解：原式＝ 注：提公因式法分解因式不改编括号内的项数 练习：分解因式 （1） （2） （3） 例5分解因式 （1） （2） 例6分解因式 （1） （2） 因式分解的应用： 简便计算 例7：计算 （1） （2） （3） （4） [小结]本节课主要讲述了提取公因式法分解因式，要注意一下要求： （1） 公因式要找最大公因式 （2） 小心落掉“1” （3） 提供因式后括号内首项系数取正号 （4） 公因式是多项式时，注意符号的变化要正确。 第　2　页 第　1　页 $$