广东省佛山市顺德区容桂街道2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2024学年第一学期期中学科素养展示 八年级数学参考答案 一．选择题（10 个题，每题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A D C B A D C 二．填空题（5 个题，每题 3分，共 15分） 11.2 12.3 13.51 14.y=x+2（答案不唯一，只要 k>0，b=2的答案均可） 15.3 三．解答题（8 个题，共 75分） 16.（1） 3 8  4 9 （2） 3 1312  解：原式=2+2×3 解：原式= 3 3332  =8 = 332  = 3 17.（1）∵一个正数 a的两个平方根分别是 53 b 和 22  b ∴ 0)22()53(  bb ∴b=3 ∴ 453353 b ； 423222  b ∴   164 2 a （2）∵a=16，b=3 ∴ 2533163  ba ∴a+3b的平方根为： 5253  ba 18.（1）证明： 90B   ，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24 2 2 2 400 225 625AC BA BC      ， 2 2 2 224 7 625DA CD    ， 2 2 2AC DA DC   ， ∴△ADC是直角三角形，此时∠D是直角， 第 18题图 ∴∠D=90°； （2）解：∵∠B=90°，∠D=90° ∴ ABC ADCABCD S S S  四边形 1 1 2 2 AB BC AD CD    1 120 15 24 7 2 2       234 ． 19.（1）△A1B1C1如图所画，A1 )1,2( ，B1 )3,0( ，C1 )2,1( （2）在 Rt△BC1M中，根据勾股定理得： 2651 221 BC （3） )01( ，P 20.（1）∵一次函数 3 kxy 图象经过点(2， 1 ) ∴ 321  k ∴ 2k ∴该一次函数表达式为： 32  xy （2）列表： 描点，连线： （3）①图象是一条直线；②图象从左往右呈下降趋势；③图象经过第一、二、四象限； ④图象与 x轴的交点坐标为 )0 2 3( ， …… 21.（1） 154 1516 154 )15(4 154 )154()154( )154(1 154 1 22            （2）∵ 2 73 )73()73( )73(1 73 1       a x …… 0 1 …… y=-2x+3 …… 3 1 …… 第 19题图 ∴ 732 a ∴ 7)7()32( 22 a ∴ 79124 2  aa ∴ 2124 2  aa ∴ 3525124 2  aa （3） 56 )56)(56( 56 56 1      a 25 )25)(25( 25 25 1      b ∵ 26  ∴ 5256  ∴a＞b 22.（1）13 （2）∵该玻璃杯的底面周长是 48厘米，高是 7厘米 ∴AC=24，BC=7 根据两点之间线段最短，所以最短距离为线段 AB的长度 在 Rt△ABC中，根据勾股定理得： ∴AB2=AC2+BC2=242+72=625 ∴AB=25厘米 （3）由题意知： AC=12，BC=9 根据两点之间线段最短，所以最短距离为线段 AB的长度 在 Rt△ABC中，根据勾股定理得： ∴AB2=AC2+BC2=122+92=225 ∴AB=15厘米 A B C A B C 23.（1）∵直线 4:1  xyl 交 x轴于点 B，交 y轴于点 A ∴A和 B点的坐标分别为： )40( ，A ， )04( ，B ∵直线 2l 过点 A交 x轴于点 )02( ，C 设 )0(:2  kbkxyl ∴      02 4 bk b 解得：      4 2 b k ∴直线 2l 的表达式为： 42  xy (2)由题意知： 52AC ∵点 D在 y轴上，且△ACD为等腰三角形 ①当 AC=AD时， )5240(1 ，D ， )5240(2 ，D ②当 CA=CD时， )40(3 ，D ③当 DA=DC时， 222 )4(2 44 DD yy  ，解得： 2 3 4 Dy 此时 ) 2 30(4 ，D 综上所述，当 D点在 y轴上，且坐标为： )5240(1 ，D ， )5240(2 ，D ， )40(3 ，D ， )2 30(4 ，D 时，△ACD为等腰三角形 （3）①如右图所示 ∵∠E1AB=∠CAO，而∠OAB=45° ∴∠CAE1=45° 过 C点作 CN⊥AC，交 AE1于点 N，分别过 A点，N点作 x轴 的平行线，过 C点作 y轴的平行线，交点分别为 P，M ∵∠CAE1=45°，∠ACN=90° ∴△ACN为等腰直角三角形，即 AC=CN 易证△APC≌△CMN ∴AP=CM=2，PC=MN=4 第 23题图 ∴点 N的坐标为： )22( ，N ∵ )40( ，A ， )22( ，N ∴直线 AN的表达式为： 43  xy ∴点 E1的坐标为： )0 3 4(1 ，E ∴ 3 8 3 441 BE ∴ 3 164 3 8 2 1 1 ABESΔ ②如右图所示：把直线 AE1关于 AB对称，得到直线 AE2 易知△ABE1≌△ABQ ∴点 Q的坐标为： ) 3 84( ，Q ∴AE2表达式为： 4 3 1  xy ∴点 E2的坐标为： )012(2 ，E ∴ 84122 BE ∴ 1648 2 1 2Δ ABES 综上所述，在 x轴上存在点 E，使得∠EAB=∠CAO，此时△EAB的面积为 3 16 和 16. 2024学年第一学期期中学科素养展示 八年级数学 说明:1.本卷共6页,满分为120分,考试用时为120分钟. 2. 解答过程写在答题卡上,监考教师只收答题卡. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画围时用2B铅笔并描清晰 __ 一.选择题(10个题,每题3分,共30分) 1. 下列各数中,是无理数的是( C.r B.0.33..... D.5 2. 如图,在△ABC中,C-90*,若AC=1,BC=2,则AB的长是( A.2 B.3 D.5 C.2 第2题图 3. 下列各点一定在函数y=x+2的图象上的是( ) A.(2,2 B.(3,5) C.(-1,-1) D.(-3,1) 4.估计14的值应在( ) A. 3和4之间 B.4和5之间 C. 5和6之间 D.6和7之间 5. 在平面直角坐标系中,点M的坐标是(-1.2),则点M到x轴的距离是( C.-2 A.-1 B.1 D.2 6. 下列运算正确的是( A.4-2 B.+16-4 C. -2-D-3 7.已知一次函数y=-2x+1的图象经过点A(1,y)、B(2,y),则y、y的大小关系为( A.y12 B.y1 C.yi-2 D. 不能确定 8. 在△ABC中,a、b、c分别是乙A、乙B、乙C的对边,则下列条件中不能判断△ABC是直 角三角形的是( ) A.乙A+ B+C-180。 B. 乙A+乙B-乙C C. a-5,b-12,c-13 D. a:b:c=3:4:5 9. 下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 两个无理数的和还是无理数 D. 无理数是无限不循环小数 第1页(共6页) 10. 如图,在4x4的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC 的项点都在格点上,则下列结论错误的是( 2 B. AB-5 A.BC-5 C.AC-45 D.乙ACB=90° 二.填空题(5个题,每题3分,共15分) 第10题图 11. 若点A(l,m-2)在x轴上,则m的值为 3em 12. 知a-1,b=-5,c=4,则b?-4ac- 8em 13. 如图,阴影部分的长方形面积是。 ___cm?. 第13题图 14. 写出一个一次函数,使其图象满足以下条件: ①经过第一、二、三象限,②与y轴的交点坐标为(0,2), 此一次函数的表达式可以为 15. 如图,在Rt△ABC中,ACB=90*,AC=6,BC-8,点D在边BC上, 把△ABC沿直线AD折叠,使得点B的对应点B落在AC的延长线上, n 则CD- 第15题图 三.解答题(8个题,共75分) (22-3-. 16.(本题满分7分)计算:(1)8+4x; 17.(本题满分7分)若一个正数a的两个平方根分别是3b-5和-2b+2. (1)求a和b的值: (2)求a+3b的平方根. 第2页(共6页) 18.(本题满分7分)如图,在四边形ABCD中,AB=20,BC-15,CD-7,AD-24,乙B-90” (1)证明:乙D-90*: (2)求四边形ABCD的面积. 第18题图 19.(本题满分9分)在方格纸上建立如图的平面直角坐标系,△ABC三个顶点均在格点上. (1)画出与△4BC关于x轴对称的△A;BC,并写出点A,B,C:的坐标; (2)求点B与点C:之间的距离; 1!: (3)在x轴上找一点P,使得P4+PC最小,请直接写出P点 坐标. 第19题图 第3页(共6页) 20.(本题满分9分)已知一次函数y=kx+3(k为常数,k0)的图象经过点(2,-1). (1)求一次函数的表达式: (2)画出函数图象: (3)观察图象,写出该函数三个不同类型的结论. 时乘以V13+3,从而将分母中含有的根号通过化简去掉,这就是分母有理化. (1)化简: 比较a和b的大小. 第4页(共6页) 22.(本题满分13分)综合与实践 【问题情境】 数学综合与实践活动课上,老师提出如下问题:一个三级台阶,它每一级的长、宽、高分别 为5、3、1,4和B是一个台阶两个相对的端点 【探究实践】 老师让同学们探究:如图①,若A点处有一只蚂蚁要到B点去吃可口的食物,那么蚂蚁沿着 台阶爬到B点的最短路程是多少? (1)同学们经过思考得到如下解题方法:如图②,将三级台阶展开成平面图形,连接AB, 经过计算得到AB长度即为最短路程,则AB-__;(直接写出答案) 【变式探究】 (2)如图③,一只圆柱体玻璃杯,若该玻璃杯的底面周长是48厘米,高是7厘米,一只蚂 蚁从点A出发沿着玻璃杯的侧面到点B,求该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米 罔① 图② 第22题图 【拓展应用】 (3)如图④,若圆柱体玻璃杯的高10厘米,底面周长为24厘米,在杯内壁离杯底2厘米的 点A处有一滴蜂蜜,此时,一只蚂蚁正好在外壁,离杯上沿1厘米,且与蜂蜜相对的点B处, 则蚂蚁从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程是多少厘米?(杯壁厚度不计) 第5页(共6页) 23.(本题满分14分)综合与应用: 如图,直线4:y=-x+4交x轴于点B,交y轴于点A.直线1.过点4交x轴于点C(-2.0). (1)求直线1,的表达式; (2)在y轴上存在点D,使得△ACD为等腰三角形,求出点D的坐标; (3)在x轴上存在点E,使得乙EAB-CAO,求出此时△EAB的面积 第23题图 第23题备用图 ·第6页(共6页)