山西省阳泉市多校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（人教版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.花钿(diàn)是我国古代女子用来贴在两鬓、眉间或面颊上的一种花朵形装饰物. 下列四种眉间花钿图案是轴对称图形的是 B D 2.若某三角形的两边长分别为2和6，则此三角形第三边的长可能为 A.12 B.10 C.6 D.4 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D.若∠A=35°，则∠BCD的度 数为 A.40° B.35° C.30° D.25° 八年级数学第1页（共8页） 4.应县木塔，全称佛宫寺释迦塔，位于山西省朔州市应县，被誉为我国古代建筑的 瑰宝，其采用独特的八角形平面布局和多层叠合的殿堂式木构架结构，体现了古 代中国建筑工艺的卓越和智慧.如图所示的正八边形是应县木塔其中一层的平 面示意图，其每个内角的度数为 A.110° B.120° C.125° D.135° TTn以 B D E 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，OP平分∠A0B,PC⊥OA于点C,点D在OB上.若△POD的面积为6，OD= 6,则CP的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,连接AE.若 △ABC的周长为17cm,BD=3cm,则△ACE的周长为 A.11 cm B.10 cm C.9 cm D.8 cm 7.如图，在△ABC中，点D在边AB上，CD=CB,∠B=∠CDE,添加下列条件能判断 △ABC≌△EDC的是 A.∠ACE=∠A B.∠ADE=∠E C.AC=EC D.AB=ED D 第7题图 第8题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,F为边AB上一点，连接CF,AD⊥CF 于点D,BE⊥CF交CF的延长线于点E.若AD=6cm,BE=3cm,EF=1cm,则 DF的长为 A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 9.从数学角度看，用多边形覆盖平面（平面镶嵌）的问题就是用一些不重叠摆放的 多边形把平面的一部分完全覆盖，最简单的镶嵌是只用一类全等形镶嵌.下面全 等形不能镶嵌成一个平面图案的是 A.全等的三角形 B.全等的四边形 C.全等的五边形 D.全等的正六边形 八年级数学第2页（共8页） 1O.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，F是BE的中点，连接CF.若 △ABC的面积为15cm2,则△FBC的面积为 A.15 cm? 2 en? D.3 cm2 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.空调是人们现代生活中不可缺少的一部分，在墙上安装空调时，一般都会采用 如图所示的方法固定，这种方法背后的数学依据是 空调 三角形支架 B 第11题图 第12题图 第13题图 12.风筝是中国传统工艺品，也称“纸鸢”，它的长尾巴能起到平衡的作用.将一个燕 子风筝放在如图所示的平面直角坐标系中，使风筝尾巴的点A处和点B处关于 y轴对称.若点A的坐标为(6，-4)，则点B的坐标为▲ 13.如图，AD,AE分别是△ABC的角平分线和高线.若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则 ∠EAD的度数为▲° 14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是边AB上一点，延长CB至点E,使EB=AB= 5,连接DE,AE.若DE=AC,且△ABC的面积为7，则△ADE的面积为 B 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E,D为△ABC外一点，且CD=CB,∠DCB= 2∠ACE,连接AD.若AB=13,AD=7,则BE的长为 八年级数学第3页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题6分)如图，在△ABC中，外角∠ACD的平分线CE交BA的延长线于点E, 连接DE,且AC∥DE.已知∠B=28°，∠EAC=84°，求∠CED的度数， 17.（本题10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(1,2),B(-1,4),C(-3,1). (1)请画出△ABC关于y轴对称的图形△AB,C1,并直接写出点C,的坐标. (2)请画出△A,B,C,关于直线1轴对称的图形△A2B2C2,并直接写出点C2的 坐标 (3)连接CC1,CC2,C,C2,求△CC,C2的面积. 18.（本题8分)如图，在△ABC中，D为边AC上一点，延长AC至点E,使CE=AD, DF∥BC,EF∥AB,DF与EF交于点F,连接BF交边AC于点O.求证：O是BF 的中点 八年级数学第4页（共8页） 19.（本题10分)下面为某班级在完成项目式学习“测量水池的宽度”之后撰写的项 目报告，根据报告内容完成相应任务. 项目主题 测量水池的宽度 驱动问题 能利用哪些数学原理来测量水池的宽度 1.现状：水池中间不易到达，无法直接测量. 2.工具：皮尺、测角仪等 测量规划 3.原理：三角形全等。 4.分工：工具准备组、测量组、记录组、安全保障组 B 测量 示意图 测量方案 ·C 测量组在地面上找一点C,在BC连线的中点D处做好标记，从点C出发， 测量 沿着与AB平行的直线向前走到点E处，使点E与点A,D在一条直线上， 方法 测得EC的长度即为水池的宽度 评价反思 任务： (1)请你用直尺和圆规补全测量示意图.（不写作法，保留作图痕迹，标明字母) (2)请说明他们这样测量合理的理由. 八年级数学第5页（共8页） 20.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠A<90°，∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC 与∠ADC的平分线交四边形内部于点E.试猜想∠BED与∠A之间的数量关系， 并说明理由. 21.（本题9分)如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,在射线AE上取一点D,使AD= AB.已知∠BAD=∠BCD,AB=12,AC=7,求DE的长 D 八年级数学第6页（共8页） 22.（本题11分)阅读与思考 请仔细阅读下列材料，并完成相应的任务. 如图1，△DEF是直角三角形，∠EDF=90°，m是过直角顶，点D的一条直线，EB⊥直 线m,垂足为B,FC⊥直线m,垂足为C.试说明∠BED=∠CDF. 解：，EB⊥直线m,垂足为B, .∠EBD=90° .∠BED+∠BDE=90°.（依据：▲) m :点B,D,C在同一条直线上， 图1 ∴.∠BDE+∠EDF+∠CDF=I80° :∠EDF=90°， ∴.∠BDE+∠CDF=▲ ∴.∠BED=∠CDF 在这道题中，因为∠EDF=∠EBD=∠DCF,所以这种模型也叫做“一线三等角”模型 任务： (1)将上述解答过程中的空白部分补充完整. (2)在图1中，除了上面两个角相等、直角相等外，请你再写出一组相等的角 (3)如图2，△DEF是等边三角形，∠D=∠E=∠F=60°，直角三角形ABC的顶 点B在边EF上，∠A=90°，∠ABC=60°，AB与DE交于点M,CB与DF交 于点N,请写出图中所有除60°角及对顶角以外相等的角，并选择一组说明 理由. 图2 八年级数学第7页（共8页） 23.（本题13分)综合与探究 问题情境： 已知∠MON=90°，点A,B分别在射线OM,ON上，连接AB,BC是∠ABN的平分线 独立思考： (1)如图1，若BC所在的直线交∠OAB的平分线于点D. ①当∠AB0=30时，∠ADB=▲°；当∠AB0=70°时，∠ADB= ▲°； ②当点A,B分别在射线OM,ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点 A,B的运动，∠ADB的大小会发生变化吗？如果不会，请求出∠ADB的度 数；如果会，请求出∠ADB度数的变化范围. 拓展延伸： (2)如图2，当BC所在的直线交∠BAM的平分线于点C,点E,F分别在BC,AC 上时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在△ABC内的点C处，求∠BEC'+ ∠AFC'的度数. A M 图1 图2 八年级数学第8页（共8页） 数学（人教版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 4 5 6 7 6 9 10 答案 A C B D B A D B C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.三角形的稳定性12.（-6，-4)13.1014.号15.3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：∠B=28°，∠EAC=84°， .∠ACB=∠EAC-∠B=84°-28°=56°. (2分) ∴.∠ACD=180°-∠ACB=124°.… 。。。。。。。 (3分)》 CE平分∠ACD, LACE=LACD2, (5分) 又.AC∥DE, ∠CED=∠ACE=620.… (6分)》 17.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求. (3分) 点C1的坐标为(3,1) (4分) (2)如解图，△A2B2C2即为所求 (7分) 点C2的坐标为(3，-3). (8分)》 (3)根据解图，得CC1=6,C,C2=4,LCC,C2=90°.…(9分) Sae=CG·CG=7x6x4=I2 (10分) 八年级数学答案第1页（共4页） 18.证明：.DF∥BC,EF∥AB, ∴.∠ACB=∠EDF,∠A=∠E. (2分) AD CE, ∴.AC=ED. (3分) ∠A=∠E, 在△ABC和△EFD中，AC=ED, ∠ACB=∠EDF, ∴，△ABC≌△EFD(ASA). (4分) .AB=Ef.… (5分) ∠AOB=∠EOF, 在△AB0和△EF0中，∠A=∠E, LAB=EF, ∴.△ABO≌△EFO(AAS).… (7分) .OB=OF,即O是BF的中点. (8分) 19.解：(1)补全测量示意图如解图. (6分) (说明：作出BC的垂直平分线得2分，作出CE∥AB,即∠C=∠B得2分，使点A,D,E在 一条直线上得1分，字母标注正确得1分)》 (2)CE∥AB, ∴.∠B=∠C (7分) :D为BC的中点， ∴.DB=DC.… (8分) ∠ADB=∠EDC, 在△ABD和△ECD中，DB=DC, ∠B=∠C, 八年级数学答案第2页（共4页）