山西省晋中市四校联考2024-2025学年上学期期中测评八年级数学试卷

2024~2025学年第一学期八年级期中质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效： 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.4的平方根是 A.16 B.±4 C.2 D.±2 2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是 A.(2,-3) B.(-3,-2)》 C.(-2,3) D.(3,2) 3.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的是 A.y=0.5x C.y=2x D.y=-2x 4.下列运算结果正确的是 A.5+√2=√5 B.5-√2=1 C.5x2=√6 D5i=》 八年级数学第1页（共6页） 5.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC,AC,AB为直径向外构造半圆，则图 中三个半圆的面积So,S②，S③之间的关系为 A.So+S=S ③ B B.So+S=S@ C.5%+S%=S% ① ② D.S品+S%=S% 6.对于一次函数y=kx+b,当k<0,b>0时，图象可能是 7.在平面直角坐标系中，线段AB的长度为3，且AB∥y轴.若点A的坐标为(2，-5)， 则点B的坐标为 A.(2,-8) B.（2,-2)或(2，-8) C.(5,-5) D.（-1,-5)或(5，-5) 8.如图，数轴上的点A,C表示的实数分别是-2,1，BCLAC于点C,且BC的长度为 1个单位长度，连接AB.若以点A为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点P,则点P 所表示的实数为 A.2-√10 B.√10-2 C.√10 D.2+10 B C -4-3-2-1 0 1P234 第8题图 第10题图 9.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是 A.图象经过点(-1,1) B.该函数图象是一条与水平方向成45°角的直线 C.当自变量x每增加1时，函数y的值就减少3 D.y的值随着x值的增大而增大 10.城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质 量的公益事业.如图，某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临 街清理出了一块可以绿化的空地（阴影部分）.若∠BDC=90°，AB=6m,AC= BD=4m,CD=2m,则这块可以绿化的空地（阴影部分）的面积为 A.(85-4)m2B.(8V5-8)m2 C.(45-4)m2 D.(45-8)m2 八年级数学第2页（共6页） 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.将√12化成最简二次根式为 12.“去山西看古建！”首个国产3A游戏《黑神话：悟空》引发了前往山西旅游的热潮， 其中太原晋祠景区备受人们欢迎.如图所示是太原晋祠景区部分景点，若圣母殿 的坐标为(-3,4)，水镜台的坐标为(4，-1)，则三圣祠的坐标为 水镜合 蓬祠 第12题图 第13题图 13.利用数形结合的思想，可以比较实数的大小.若在方格纸中构造如图所示的图 形（方格纸中每个小方格的边长为1），结合图形可得5▲1+2.（填 “>”“<”或“=”) 14.如图，将规格相同的某种盘子，整齐地摞在一起，4个这种盘子摞在一起的高度 为6cm,7个这种盘子摞在一起的高度为9cm.若设x个这种盘子摞在一起的 高度为ycm,则当x=15时，y的值为1 9 cm 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE=3,连接BD,BE,将四边形 沿BE折叠，AB边恰好落在BD上，点A的对应点为A',连接CA'.若AD=CD, AB=BC=6,∠A=∠BCD=90°，则CA'的长为▲ 八年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共5分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.（本题共4个小题，每小题4分，共16分)计算： (1)√3z-√18+-2；(2)V8×√63-56； (3)(2W5+3)2-45; (4)历×匝+5. √5 17.（本题7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-4,3), B(-2,1),C(-1,4). (1)点A,B,C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，依次得到点A1,B,,C.请 在平面直角坐标系中画出△A,B,C (2)若△A2B2C2与△ABC关于y轴对称，请直接写出点C2的坐标，以及C2,B 两点之间的距离。 B 1 18.(本题7分)某地气象资料表明：当地雷雨持续的时间(h)可以用公式？= 900 来估计，其中d(km)是雷雨区域的直径. (1)如果某场雷雨区域的直径是10km,那么这场雷雨大约能持续多长时间？ (结果保留根号) (2)如果这场雷雨持续了20min,那么这场雷雨区域的直径大约是多少？（结果 精确到0.1km;参考数据：100≈4.64) 八年级数学第4页（共6页） 19.（本题7分)如图，在等边三角形ABC中，以点A为坐标原点，AB边所在的直线 为x轴建立平面直角坐标系.若点B的坐标为(8,0)，求点C的坐标. 20.（本题8分)云梯消防车设有伸缩式云梯，可带有升降斗转台及灭火装置，供消 防人员登高进行灭火和营救被困人员，适用于高层建筑火灾的扑救.如图，在一 次消防演习中，某辆高为3.4m的云梯消防车，在点A处将云梯伸长去救援点A' 处的被困人员，已知点A'处的被困人员距离地面MW的高度为33.4m(即A'M= 33.4m).云梯伸长的长度保持不变，消防车水平向演习楼房的方向移动到点B 处去救援点B处的被困人员，已知点B'处的被困人员距离地面MN的高度为 51.4m(即B'M=51.4m),其中AA'=BB'=50m,求消防车水平向演习楼房方 向移动的距离（即AB的长）. n- A' 房 B 消防车 M 地面 N 21.（本题7分)某电信公司规定的手机收费标准有甲、乙两类，甲类收费标准：不管 通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费19元，另外，通话费按0.2元/min 计；乙类收费标准：每月没有月租费，但通话费按0.3元/min计. (1)甲类收费标准每月应缴费用y,（元)与通话时间x(min)之间的关系式为 ▲；乙类收费标准每月应缴费用y2(元)与通话时间x(min)之间的 关系式为▲ (2)若该电信公司的某位手机用户每月平均通话时间为300mi,则该手机用户 应选择哪类收费标准比较划算？ (3)当每月平均通话时间为多长时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等？ 八年级数学第5页（共6页） 22.（本题11分)阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务。 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重 要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利 著名画家达·芬奇的证明方法， 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中 a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形ABDE和四边形CFGH是正方形 剪开 右边部分 上下翻转 图1 图2 达·芬奇用如图2所示的方法证明，其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等 的直角三角形组成，面积记为S,;剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个 正方形组成，面积记为S2: 任务： (1)下面是小颖利用“赵爽弦图”验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整 证明：由图1，知SE方形BE=4S△Mac+SE方形CPa,正方形CFGH的边长为 ▲ S正方形ABDE=C2,S6AMBc=▲，S正方形CFCH=△ c=4×2b+(a-b)2=2ab+2-2ab+0,即a2+b=c2 (2)请你参照小颖的验证过程，利用图2中标明的字母和材料内容写出勾股定 理的验证过程. 23.（本题12分)综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2+3的图 象分别交x轴，y轴于点A,B,一次函数y=x+6的图象 经过点A,并与y轴交于点C,P是直线AC上的一个动 B 点，过点P作x轴的垂线l交直线AB于点E. (1)求A,B,C三点的坐标 (2)求△ABC的面积 (3)试探究直线AC上是否存在点P,使PE的长度等于BC长度的一半？若存 在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 八年级数学第6页（共6页） 数学（北师大版） 参考答案与评分标准 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 3 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B B C C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.2512.(-2,-2)13.<14.1715.125 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=4万-32+2 (3分) =22.… (4分) (2)原式=22×3万-2√14… (2分) =614-2/14… (3分) =4/]4.… (4分) (3)原式=12+123+9-45 (3分) =21+85. (4分)》 (4)原式=√5×5+5… (2分) =15+5… (3分)】 =20.… (4分) 17.解：(1)如解图，△AB,C,即为所求. (3分) B -10 八年级数学答案 第1页（共4页） (2)C2(1,4) (5分) 32.… (7分) 18.解：(1)把d=10km代入户 900,得2=10=1000 d 900=900 000d(h). 900 (2分) 答：这场雷雨大约能持续四 (3分) (2)20mim=3h (4分) 把=兮h代人r-品（份-品 .d=3/100≈4.64≈4.6(km) (6分) 答：这场雷雨区域的直径大约是4.6km. (7分) 19.解：如解图，过点C作CD⊥x轴于点D,则CD是等边三角形ABC的中垂线.…（1分) ∴，AD=BD,∠ADC=90°. (2分) 根据题意，得点A的坐标为(0,0). A(0,0),B(8,0), .B=8-0=8.… (3分) .AC=AB=8.AD-T4B-4. (4分) 在R△ACD中，由勾股定理得AD2+CD2=AC2 CD=√AC2-AD2=45.…(6分)》 点C的坐标为(4,45).…(7分) 20.解：如解图，延长AB交A'M于点D.…(1分) B 根据题意，得DM=3.4m,AA'=BB'=50m,AD⊥A'D. A ∴，A'D=A'M-DM=30(m),B'D=B'M-DM=48(m). 楼 (2分) 房 B D 二消防车 在Rt△AA'D中，由勾股定理得AD2+A'D2=A42 M 地面 N AD=√AA2-AD2=40(m).…(4分)） 八年级数学答案第2页（共4页） 在Rt△BB'D中，根据勾股定理得BD2+B'D2=BB2. .BD=√BB2-B'D=14(m). (6分) AB=AD-BD=26(m).… (7分) 答：消防车水平向演习楼房方向移动的距离（即AB的长）为26m.…(8分) 21.解：(1)y1=0.2x+19 (1分) y归=0.3x…(2分） (2)把x=300代入y1=0.2x+19,得y1=0.2×300+19=79(元).…(3分) 把x=300代人y2=0.3x,得y2=0.3×300=90(元).… (4分) .79<90, ∴.该手机用户应选择甲类收费标准比较划算. (5分) (3)根据题意，得y1=y2,即0.2x+19=0.3x.解得x=190.…(6分) .当每月平均通话时间为190m时，按甲、乙两类收费标准所缴费用相等。… (7分) 22.解：(1)a-b… (2分) 1 (4分) (a-b)2 (6分) (2)根据题意，得S,=d2+B2+2×7b=a2+B2+ad, (8分) =2+2x7b=2+a0. (10分) ,S1=S2, .a2+b2+ab=c2+ab,a2+b2=c2. (11分) 23.解：(1)把y=0代入y=之+3，得宁+3=0.解得x=-6 点A的坐标为(-6,0).… (1分) 1 把x=0代入y=2+3,得y=3. ∴.点B的坐标为(0,3).… (2分) 把x=0代入y=x+6,得y=6. .点C的坐标为(0,6).…… (3分) 八年级数学答案第3页（共4页） (2)A（-6,0),B(0,3),C(0,6), .BC=6-3=3,A0=6.… (4分) SAc=78CA0=7X3X6=9.… (5分) (3)存在.设点P的坐标为(a,a+6). (6分) PE与x轴垂直，且点E在直线AB上， “点E的坐标为a,2a+3} (7分) 根据题意，得PE=8C=多 (8分) 分以下两种情况讨论： ①当点P位于点E上方时，PB=a+6-(分4+3）=70+3.…(9分) >☑+3=3.解得a=一3. .P(-3,3)）.…(10分) ②当点P位于点E下方时，PB=20+3-(a+6)=-20-3.…（1分) 20-3=3 1 解得a=-9. ,P(-9,-3).… (12分) 综上所述，点P的坐标为(-3,3)或(-9，-3). [注意：以上各题的其他解法，请参照此标准评分] 八年级数学答案第4页（共4页）