辽宁省锦州市某校2024-2025学年高二上学期期中质量检测数学试卷

2024~2025学年第一学期高二期中质量检测 数 学 考生注意: 1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。 2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水答字笔在答题卡上各题的答 题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围:选择性必修一全册。 一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 装 1.直线1:2x十y-1-0的一个方向向量为 A.(21) B.(1,-2) 订 C.(2,-1) 订 D.(一1,一2) 2.已知双曲线C.--yx-1(c>0)的焦距为4,则a- 线 A.6 B.5 C.2 D.3 内 A.(2,6) B.(4,6) C.(2,4) D.(4,十o) 。 4.若直线l的一个方向向量为n-(2,1,一3),直线1。的一个方向向量为n=(1,一3,2),则 直线,1:所成角的大小为 答 C2} A} B. D5 。 5.圆C:2十(y-3)-4与圆C:(x-3)*十(y+1)-9的公切线的条数为 A.4 B.3 C.2 D.1 6.设F为抛物线y*-2x的焦点,A,B.C为抛物线上的三个点,若FA+FB+FC-0,则 FA+FB+FC一 C.3 B.4 A.6 D3} 【高二期中质量检测·数学 第1页(共4页)】 25030B 7.在四梭锥P-ABCD中,AB-(-3,-6,3),AD-(3.0.6),AP-(-5,1.3),则此四梭锥的 高为 A.26 B.29 C.6 D.8 8.已知P(x,y)是圆C;(x-1)*十(y-2)*-1上任意-点,若lx+y+al+l1-x-yl的取值 与x、y无关,则实数a的取值范围是 A.[-1,1] B.[-/2-3,/2-3] C.[-2-3,+) D.(-o,-v2-3] 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.已知抛物线C:^2一4y的焦点为F,O为坐标原点,点M(x。,y)在抛物线C上,若lMFl 5.则 A.F的坐标为(1,0) B.y-4 C. lOM-4V2 D. S△orM-2 10.已知点A,B是圆C.+一1上关于原点对称且不与C的顶点重合的两点,F,F:分 别是C的左、右焦点,O为原点,则 A.C的离心率为1 B. |AFI+|BF|-4 C. AB的值可以为3 D.若△AF.F:的面积为,则1AFl·1AF:l-15 11.已知点P是梭长为2的正方体ABCD-A.B.C.D.表面上的一个动点,则 A.存在点P,使得AP-AB+AD+AA B.若E是AB中点,当P在校B.C 上运动时,存在点P使得PE一PD C.当P在线段BD.上运动时,AP与BD所成角的取值范围是[,] D.若F是A.B.的中点,当点P在底面ABCD上运动时,存在点P使得PF/平面B.CD 【高二期中质量检测·数学 第2页(共4页)】 25030B 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若圆x+y+2mx-4my+1-0关于直线2x-y+1-0对称,则m= 13.定义行列式运算 -ad-bc,设向量a-(z,y,z),b-(2,,z②),axb- {) .已知a=(-1,0,1),b-(2,1,1),则axb- 14.已知A,B是双曲线C.--1(a>0.,b>0)的左、有顶点,1ABl-2.P是双曲线C上第 二象限内的点,设直线AP的斜率为,直线BP的斜率为,且一3,则双曲线C的离 心率为 _;当e十2。取得最大值时,则点P的纵坐标为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知□{}1,点M(21). (1)若圆的左焦点为F,上顶点为D,求点M到直线DF的距离 (2)若点M是圆的弦AB的中点,求直线AB的方程 16.(15分) 如图,在四校锥P-ABCD中,PD1平面ABCD,AB/CD, ADC-90”,且AD=CD= PD-2/AB-2. (1)求证:AB|平面PAD (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值 【高二期中质量检测·数学 第3页(共4页)】 25030B 17.(15分) 已知两直线1:3x+y-9-0和l:2x-y-1-0的交点为P (1)若直线/过点P且与直线x十2y一1-0平行,求直线/的一般式方程; (2)若圆C过点(一2,5)且与4.相切于点P,求圆C的标准方程 18.(17分) 已知双曲线一-1(a>0,6>0)的渐近线上一点与右焦点F(2,0)的最短距离为v2. (1)求双曲线的方程; (2)若O为坐标原点,直线x一ty十2与双曲线的右支交于A,B两点,与渐近线交于C,D两 点,点A与点C在x轴的上方,点B与点D在x轴的下方 ①求实数:的取值范围; ②设S.,S。分别为△AOC和△BOD的面积,求S.+S:的最大值 19.(17分) 定义:若C.+=1(a>>0)上的两个点A(x,),B(x,)满足+= 0,则称A,B为该圆的一个“共辄点对”,记作[A,B].已知圆C的一个焦点坐标为 F.(-2/2,0),且圆C过点A(3,1). (1)求圆C的方程 (2)求“共矩点对”[A,B]中点B所在直线/的方程; (3)设O为坐标原点,点P,Q在圆C上,PQ/OA,(2)中的直线/与圆C交于两点B B,且B:点的纵坐标大于0,设四点B.,P,B,Q在圆C上逆时针排列.证明:四边形 B.PBQ的面积小于8/③ 【高二期中质量检测·数学 第4页(共4页)】 25030B