4.4 一次函数应用 同步练习 2024—2025学年北师大版数学八年级上册

一次函数的数形结合题型 1．如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，BC＝10，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE，已知OC：OB'＝4：3． （1）求点B'的坐标；（2）求折痕CE所在直线的解析式； （3）若点P是y轴上的一个动点，当△CPE为等腰三角形时，请求出点P的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+6的图象与x轴、y轴分别交于B、C两点，与正比例函数y＝x的图象交于点A．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求△OAC的面积；（3）若动点M在射线AC上运动，当△OMC的面积是△OAC的面积的时，求出此时点M的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且经过点D（﹣2，6），与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式．（2）求△BOC的面积； （3）若点E是直线OC上的动点，且S△ADE＝6S△BOC，请直接写出点E的坐标． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D（0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0），点B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）直接写出结果：线段AB的长 　 　，点C的坐标 　 　； （2）求直线CD的函数表达式；（3）点P在直线CD上，使得S△PAC＝2S△OAB，求点P的坐标． （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．直线AB：y＝﹣x+6分别与x，y轴交于A，B两点，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且OB：OC＝3：1．（1）求直线BC的解析式； （2）在直线BC上是否存在点D（点D不与点C重合），使得S△ABD＝S△ABC？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ，连接QA并延长交y轴于点K，当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变，请求出它的坐标；如果变化，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，A（0，4），B（3，0）． （1）求点D的坐标．（2）求直线BC的解析式．（3）在x轴上是否存在点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由． 8．如图，已知直线y＝kx+b与坐标轴交于A（1，0），C（0，1）两点，直线y＝x+2与x轴交于点B．且与直线y＝kx+b相交于P点．（1）求k、b的值及点P的坐标．（2）求四边形PBOC的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线y＝x+2与直线y＝nx+5相交于点C（m，4）．（1）求m，n的值； （2）直线y＝nx+5与x轴交于点D，动点P从点D开始沿线段DA以每秒1个单位的速度向A点运动，设点P的运动时间为t秒．①若△ACP的面积为12，求t的值； ②是否存在某一时刻t，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 10．如图，直线l1经过点A（0，2）和C（6，﹣2），点B的坐标为（4，2），点P是线段AB上的动点（点P不与点A重合）．直线l2：y＝kx+2k经过点P，并与l1交于点M，过点P作PN⊥l2，交l1于点N． （1）求l1的函数表达式；（2）当k＝时，①求点M的坐标；②求S△APM． 11．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别相交于点A，B，与直线y＝x相交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，设运动时间为t（s），连结CQ．（1）求点C的坐标． （2）若△OQC是等腰直角三角形，求t的值． （3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ的函数表达式． 12． 如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，且AC＝4，AO＝2CO． （1）求点A，C的坐标； （2）将矩形纸片OABC折叠，使点A与点C重合（折痕为EF），求折叠后纸片重叠部分△CEF的面积． （3）求EF所在直线的函数解析式． 13.如图1，等腰直角三角形ABC中∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA（无需证明），我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：（1）如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为（0，﹣2），A点的坐标为（4，0），求B，D两点坐标； 14．如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于A、B两点，直线y＝x交直线AB于点C，点P为x轴上一动点． （1）求点C坐标；（2）当直线CP平分△OAC的面积时，直线CP与y轴交于点D，求线段PD的长；（3）若△COP是等腰三角形，直接写出点P的坐标． 15．已知直线y＝x+4与x轴、y轴相交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标；（2）将直线AB进行平移，平移后的函数解析式为y＝kx+b，并与x轴、y轴相交于C、D两点，当S△OCD＝24时，求直线CD的解析式； （3）在x轴上有一点P，使得△ABP是等腰三角形．请你直接写出所有满足条件的点P的坐标． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+2的图象经过点A（﹣2，m），与y轴交于点B．（1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是直线AB上一点，且△AOP的面积为3，求点P的坐标． 17．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（，0），B（0，1），以AB为边在第一象限内做等边△ABC．（1）线段AB的长是 　 　，∠BAO＝　 　°，点C的坐标是 　 　； （2）如果在第二象限内有一点P（a，1），试用含a的代数式表示四边形ABPO的面积． （3）在y轴上存在点M，使△MAB为等腰三角形，请直接写出点M的坐标． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于A点（2，0）与y轴交于点B（0，1）．（1）求直线AB的解析式； （2）点M（﹣1，y1），N（3，y2）在直线AB上，比较y1与y2的大小． （3）若x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标． 19．如图1，直线y1＝2x+6分别交x轴、y轴于A，B两点． （1）直接写出A、B两点的坐标；（2）如图2，已知直线y2＝kx﹣6k+3，无论k取何值，它都经过第一象限内的一个定点C，分别连结AC、BC，其中AC交y轴于D点． ①求△ABD的面积；②连接OC，在直线OC上是否存在着点P，使得S△PAB＝？若存在，请直接写出P点的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由． 20．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，5），并与直线y＝x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为2．（1）求B点的坐标和k，b的值； （2）如图2，点Q为线段AC上（不与A、C重合）一动点，过点Q分别作OA和OC的垂线，垂足为E、F．点Q在何处时，矩形OFQE的面积为3？ （3）在y轴上是否存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 21．如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A（5，0），B（0，5），动点P的坐标为（a，a﹣1）． （1）求直线AB的函数表达式；（2）连接AP，若直线AP将△AOB的面积分成相等的两部分，求此时P点的坐标． 22．如图，直线y＝x+7与直线y＝﹣2x﹣2交于点C，它们与y轴分别交于A、B两点． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）点F在x轴正半轴上，使S△ABC＝S△AFC，求点F的坐标； （3）点P在x轴上，使∠PBO＝2∠PAO，直接写出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$