浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心 2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　） A．120° B．135° C．140° D．144° 4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4） 5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1 7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6π B．3π C．2π D．2π 8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为　 　． 10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　 　． 11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 　 　． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 　 　． 13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 　 　． 14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 　 　． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）． （1）求函数表达式； （2）当y＝8时，求x的值． 16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE． 17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾． （1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果； （2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率． 18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）在（1）的基础上求点C经过的路径长． 19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G． （1）求证：AH垂直平分EF； （2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长． 21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）． （1）若二次函数过点（1，1） ①求二次函数的表达式； ②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围． （2）若点和点在该二次函数图象上，求的值． 22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4． （1）求⊙O的半径； （2）求四边形ABCD的面积； （3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长． 2024-2025学年浙江省丽水市文元教育集团九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为，那么点A与⊙O的位置关系是（　　） A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外 D．点P在圆心 【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内． 【解答】解：∵⊙O的半径为2cm，点P到圆心O的距离为cm，2＞， ∴d＜r， ∴点P与⊙O的位置关系是：P在⊙O内． 故选：A． 2．（3分）二次函数y＝x2+1图象的顶点坐标是（　　） A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，﹣1） D．（1，0） 【分析】根据顶点式y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k）即可求解． 【解答】解：抛物线y＝x2+1的顶点坐标是（0，1）， 故选：A． 3．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是（　　） A．120° B．135° C．140° D．144° 【分析】根据多边形的外角和定理求得正九边形的9个相同外角的度数和，即可求得1个外角的度数，再根据1个外角与其相邻的内角互为邻补角，即可求得每个内角的度数． 【解答】解：∵正九边形的外角和为360°， ∴正九边形每个外角的度数是＝40°， ∴正九边形每个内角的度数是180°﹣40°＝140°． 故选：C． 4．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），O为坐标原点，将OA绕点A按逆时针方向旋转90°得到AO′，则点O′的坐标是（　　） A．（4，﹣1） B．（﹣1，4） C．（4，2） D．（2，﹣4） 【分析】根据题意画出图形即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知O′的坐标为（4，2）． 故选：C． 5．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，E为直径AB延长线上的一点，若∠D＝120°，∠BCE＝20°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠CBE的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠D＝120°，∠BCE＝20°， ∴∠CBE＝∠D＝120°， ∴∠E＝180°﹣∠BCE﹣∠CBE＝180°﹣20°﹣120°＝40°． 故选：C． 6．（3分）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+2上，则下列结论正确的是（　　） A．y1＞y2＞2 B．y2＞y1＞2 C．2＞y1＞y2 D．2＞y2＞y1 【分析】先将x＝1或x＝2代入函数解析式求出y1和y2，然后比较大小． 【解答】解：当x＝1时，y1＝﹣（1+1）2+2＝﹣2， 当x＝2时，y2＝﹣（2+1）2+2＝﹣7， ∴2＞y1＞y2． 故选：C． 7．（3分）如图，在半径为6的⊙O中，点A，B，C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6π B．3π C．2π D．2π 【分析】连接OB，根据平行四边形的性质得到AB＝OC，推出△AOB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：连接OB， ∵四边形OABC是平行四边形， ∴AB＝OC， ∴AB＝OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∵OC∥AB， ∴S△AOB＝S△ABC， ∴图中阴影部分的面积＝S扇形AOB＝＝6π， 故选：A． 8．（3分）如图，点P是正六边形ABCDEF内一点，AB＝4，当∠APB＝90°时，连接PD，则线段PD的最小值是（　　） A． B． C．6 D． 【分析】先判断出点P的运动轨迹：点P在以AB为直径的圆弧上，取AB的中点O，连接OD，当O、P、D三点共线时，PD有最小值，连接BD，过点C作CH⊥BD于点H，再根据正六边形的性质得到∠CBH＝30°，∠OBD＝90°，根据勾股定理即可求出BH、BD、OD，进而可得DP的最小值． 【解答】解：∵AB＝4，∠APB＝90°， ∴点P在以AB为直径的圆弧上， 如图，取AB的中点O，连接OD，当O、P、D三点共线时，PD有最小值， 连接BD，过点C作CH⊥BD于点H， ∵点O为AB的中点， ∴OA＝OB＝OP＝4÷2＝2， ∵正六边形的每个内角为180°×（6﹣2）÷6＝120°， ∵CD＝CB， ∴∠CBD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，BD＝2BH， ∴∠OBD＝120°﹣30°＝90°， 在Rt△CBH中，CH＝＝2，BH＝， ∴BD＝， 在Rt△OBD中，OD＝＝， ∴PD的最小值为OD﹣OP＝． 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 9．（3分）在⊙O中，弦AB＝3，圆心角∠A0B＝60°，则⊙O的半径为　3　． 【分析】根据等边三角形的判定定理证明△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质得到答案． 【解答】解：∵OA＝OB，∠A0B＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝3． 故答案为：3． 10．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为　y＝﹣（x+1）2+3　． 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线y＝﹣x2顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位，然后向上平移3个单位后，顶点坐标为（﹣1，3），根据抛物线的顶点式可求平移后抛物线的解析式． 【解答】解：根据题意， 原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，3）， ∴平移后抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2+3． 故答案为：y＝﹣（x+1）2+3． 11．（3分）某鱼塘养了1000条草鱼、500条鲤鱼、若干条鲫鱼，鱼塘主通过多次捕捞试验发现，捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右．若鱼塘主随机在鱼塘里捕捞一条鱼，捕捞到草鱼的概率约为 　　． 【分析】根据捕捞到鲫鱼的频率可以估计出放入鱼塘中鱼的总数量，从而可以得到捞到草鱼的概率． 【解答】解：∵捕捞到鲫鱼的频率稳定在0.25左右， 设鲫鱼的条数为x，可得：＝0.25； 解得：x＝500， ∴捞到草鱼的概率为＝， 故答案为：． 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C（点A与A1点B与B1对应）．当点A，B1，A1在同一直线上时，AB1的长为 　　． 【分析】根据勾股定理可得，旋转可得A'B＝AB＝5，进而可得答案． 【解答】解：如图，作CG⊥AA1于点G，则A1G＝AG， 由旋转的性质可知：CA＝CA1＝4， CB＝CB1＝3， ∴A1B1•CG＝A1C•B1C， CG＝， ∴根据勾股定理可得：G＝＝， ∴AA1＝2A1G＝， ∴AB1＝AA1﹣A1B1＝． 故答案为：． 13．（3分）如图，△ABC是圆O的内接三角形，延长BO交AC于点D，OE⊥BC，垂足为点E，点F是OB上一点，OE＝OF，若∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF，则m，n满足的关系式是 　m+n＝2　． 【分析】延长BO交⊙O于点H，连接CH，根据直径所对的圆周角是直角得出∠BCH＝90°，即可证得OE∥CH，于是得出∠H＝∠EOF，根据三角形内角和定理求出∠EOF＝2∠OEF，再根据同弧所对的圆周角相等得出∠A＝∠H＝∠EOF＝2∠OEF，最后根据∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF即可得出m，n满足的关系式． 【解答】解：如图，延长BO交⊙O于点H，连接CH， ∵BH为⊙O的直径， ∴∠BCH＝90°， ∵OE⊥BC， ∴∠OEB＝90°， ∴∠BCH＝∠OEB， ∴OE∥CH， ∴∠H＝∠EOF， ∵OE＝OF， ∴∠OFE＝∠OEF， ∴∠EOF＝180°﹣2∠OEF， ∴∠H＝180°﹣2∠OEF， ∴∠A＝∠H＝180°﹣2∠OEF， 在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， 即∠ABC+∠ACB＝180°﹣（180°﹣2∠OEF）＝2∠OEF， ∵∠ABC＝m∠OEF，∠ACB＝n∠OEF， ∴∠ABC+∠ACB＝（m+n）∠OEF， ∴m+n＝2， 故答案为：m+n＝2． 14．（3分）如图，嘉嘉用计算机编程模拟抛出的弹跳球落在斜面上反弹后的距离，当弹跳球以某种特定的角度从点P（0，1）处抛出后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L，其最高点的坐标为（4，5）．弹跳球落到斜面上的点A处反弹后，弹跳球的运动轨迹是抛物线L′，且开口大小和方向均与L相同，但最大高度只是抛物线L最大高度的．若点A与点P的高度相同，且点A在抛物线L′的对称轴的右侧，则抛物线L′的对称轴为直线 　x＝6　． 【分析】根据已知得抛物线L的顶点是（4，5），设抛物线L为y＝a（x﹣4）2+5，把P（0，1）代入解析式求出a即可，把y＝1代入抛物线L的解析式求出点A坐标，再根据题意设抛物线L′解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2，把点A坐标代入抛物线L′解析式求出m即可． 【解答】解：根据已知得抛物线L的顶点是（4，5）， 设抛物线L为y＝a（x﹣4）2+5， 把P（0，1）代入解析式得：1＝a（0﹣4）2+5， 解得：a＝﹣， ∴抛物线L的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5， ∵点A在抛物线L上， ∴当y＝1时，﹣（x﹣4）2+5＝1， 解得x1＝0，x2＝8， ∴A（8，1）， ∵开口方向及大小不变，反弹后高度变为第一次高度的， ∴抛物线L′顶点纵坐标为2， ∴设抛物线L′解析式为y＝﹣（x﹣m）2+2， 把A（8，1）代入y＝﹣（x﹣m）2+2得，﹣（8﹣m）2+2＝1， 解得m＝6或m＝10（舍去）， ∴抛物线L'的对称轴为直线x＝6． 故答案为：x＝6． 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 15．（6分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0），点B（0，5），点C（1，8）． （1）求函数表达式； （2）当y＝8时，求x的值． 【分析】（1）把三个已知点的坐标代入y＝ax2+bx+c中得到关于a、b、c的方程组，然后解方程组得到抛物线解析式； （2）解方程﹣x2+4x+5＝8即可． 【解答】解：（1）根据题意得， 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+4x+5； （2）当y＝8时，﹣x2+4x+5＝8， 解得x1＝1，x2＝3， 即x的值为1或3． 16．（6分）如图，在⊙O中，弦AB、CD交于点E，且AB＝CD．求证：DE＝BE． 【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理的推论得到，结合图形得到，进而得到AD＝CB，根据全等三角形的判定即可证明结论． 【解答】证明：∵AB＝CD， ∴， ∴， 即， ∴AD＝CB， 在△AED和△CEB中， ， ∴△AED≌△CEB（AAS）， ∴DE＝BE． 17．（8分）有A，B，C三种款式的帽子，E，F两种款式的围巾，小赵任意选一顶帽子和一条围巾． （1）用恰当的方法列举出所有可能选中的结果； （2）求小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率． 【分析】（1）根据题意列表得出所有可能选中的结果即可； （2）由（1）得共有6个等可能的结果，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）列表如下： 围巾 帽子 E F A （A，E） （A，F） B （B，E） （B，F） C （C，E） （C，F） （2）由（1）得：共有6个等可能的结果，小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的结果有1个， ∴小赵恰好选中她所喜欢的B款帽子和F款围巾的概率为． 18．（8分）如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图： （1）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1； （2）在（1）的基础上求点C经过的路径长． 【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1再连接各点即可得出答案； （2）先计算出OC的长，然后利用弧长公式求解即可． 【解答】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求； （2）， ∴点C经过的路径长为． 19．（10分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】（1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可； （2）根据总利润＝单件利润×销量列出有关w关于x的函数关系后求得最值即可． 【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），根据题意得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数关系为y＝﹣5x+150； （2）根据题意得：w＝（x﹣10）（﹣5x+150）＝﹣5（x﹣20）2+500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下，w有最大值， ∴当x＜20时，w随着x的增大而增大， ∵10≤x≤15且x为整数， ∴当x＝15时，w有最大值， 即：w＝﹣5×（15﹣20）2+500＝375， 答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为375元． 20．（10分）如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作FE的垂线，垂足为点H，与BC交于点G． （1）求证：AH垂直平分EF； （2）若CG＝2，BG＝3，求AF的长． 【分析】（1）由旋转得AF＝AE，因为AH⊥FE于点H，所以FH＝EH，则AH垂直平分EF； （2）连接EG，由四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3，得∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝5，由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°，则点F在CB的延长线上，由CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF，得22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2，求得BF＝，则AF＝＝． 【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABF， ∴AF＝AE， ∵AH⊥FE于点H， ∴FH＝EH， ∴AH垂直平分EF． （2）解：连接EG， ∵四边形ABCD是正方形，CG＝2，BG＝3， ∴∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝CG+BG＝2+3＝5， 由旋转得BF＝DE，∠ABF＝∠D＝90°， ∴∠ABF+∠ABC＝180°， ∴点F在CB的延长线上， ∵CG2+CE2＝EG2，且CE＝5﹣DE＝5﹣BF，EG＝FG＝3+BF， ∴22+（5﹣BF）2＝（3+BF）2， 解得BF＝， ∴AF＝＝＝， ∴AF的长是． 21．（12分）已知二次函数y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）． （1）若二次函数过点（1，1） ①求二次函数的表达式； ②当y随x的增大而减小时，求x的取值范围． （2）若点和点在该二次函数图象上，求的值． 【分析】（1）①依据题意，由二次函数过点（1，1），从而可得1＝a﹣2（a+1）+4，求出a后即可得解； ②依据题意，由①y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，结合二次函数的性质可以判断得解； （2）依据题意，先求出抛物线对称轴，在根据P，Q关于对称轴对称求出n＝2，再把点P坐标代入抛物线求出b＝2﹣，再求出（+b）2+n2的值； 【解答】解：（1）①∵二次函数过点（1，1）， ∴1＝a﹣2（a+1）+4． ∴a＝1． ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣4x+4． ②由①y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2， ∴当x＜2时，y随x的增大而减小． ∴当y随x的增大而减小时，x＜2． （2）∵y＝ax2﹣2（a+1）x+4（a≠0）， ∴抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1+． ∵点P（，b）和点Q（+n，b）关于对称轴对称， ∴＝1+． ∴n＝2． 把P（，b）代入函数解析式得：a×﹣2（a+1）×+4＝b， 解得b＝2﹣． ∴（+b）2+n2＝（+2﹣）2+22＝8． 22．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，AB＝BC，BH⊥AD于H，AH＝2，BH＝4． （1）求⊙O的半径； （2）求四边形ABCD的面积； （3）E是线段BD上一点，BE＝BC，连接CE并延长交⊙O于F，求CF的长． 【分析】（1）连接OB，设⊙O半径为r，由勾股定理求出⊙O的半径即可； （2）过B作BG⊥DC，交DC延长线于点G，利用角平分线性质和三角形全等求出CD和BG长，再S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD代入数据计算即可； （3）连接DF，过C作CG⊥BD于点G，则∠BGC＝90°，由勾股定理求出，，然后分别证明△BGC∽△AMO，△BCE∽△BDE，最后根据性质即可求解． 【解答】解：（1）如图，连接OB，设⊙O半径为r， 在Rt△BOH中，OH＝r﹣2，OB＝r，BH＝4，由勾股定理得： r2＝42+（r﹣2）2， 解得：r＝5， ∴⊙O的半径为5； （2）如图，过B作BG⊥DC，交DC延长线于点G， ∵AB＝BC， ∴∠ADB＝∠BDC， ∴BD是∠ADC的平分线， ∴BH＝BG＝4，DH＝DG＝10﹣2＝8， ∵AB＝BC，BH＝BG， ∴△ABH≌△BCG（HL）， ∴AH＝CG ＝2， ∴CD＝8﹣2＝6， S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝+＝32． （3）如图，连接DF，过C作CG⊥BD于点G，则∠BGC＝90°， 由（2）得：OH＝3，BH＝4， ∴AH＝2， ∴，同理得：， ∵AB＝BC，BC＝BE， ∴， ∴， ∵∠BGC＝∠AMO＝90°，∠CBG＝∠MAO， ∴△BGC∽△AMO， ∴， ∴，即， ∴， 由勾股定理得：， ∴， 在Rt△CGE中，由勾股定理得：， ∵∠CBE＝∠EFD，∠BCE＝∠FDE， ∴△BCE∽△FDE， ∴， ∴，则， ∵BE＝BC， ∴∠BCE＝∠BEC＝∠FED， ∴∠FED＝∠FDE， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$