精品解析：辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2024-2025学年七年级上学期期中监测数学试卷

2024-2025学年上学期第一初中教育集团期中监测 七年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ）． A. 2024 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数与绝对值，掌握相关定义是解题关键．先根据绝对性的性质化简，再根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：，且的相反数是， 的相反数是， 故选：B． 2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，根据科学记数法的表示方法求解即可，解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】， 故选：B． 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求绝对值，比较有理数的大小关系，比较四个足球上方的数的绝对值的大小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是：选项C的足球； 故选：C． 4. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，进行判断即可． 【详解】解：由正方体的展开图可知，两点和五点是相对面，一点和六点是相对面，故均不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查由展开图还原立方体．解题的关键是根据展开图确定正方体的相对面． 5. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，根据数轴上点的位置，结合即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，数轴上表示数的点所在的线段是， 故选：A． 6. 下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数．根据整数和分数统称为有理数判断即可． 【详解】解：依题意，，，0，，是有理数， 所以有理数的个数是4， 故选：D． 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，熟练掌握有理数的有关概念和计算法则是解题关键．根据相反数，倒数的性质得到，原式变形后，代入计算即可． 【详解】解：由题意得： 故 故选：D． 8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：由题意可得： 与是同类项， ∴m+3=2，n=2， ∴m=-1， ∴==1， 故选A． 【点睛】本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键． 9. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，先把10作为输入的数，计算出的结果，若结果大于200，则输出，若结果不大于200，则把结果作为新数输入继续计算的值，如此重复上述过程直至计算的结果大于200进行输出即可． 【详解】解：当时，， 再把51作为输入的数，则， ∴输出的结果为256． 故选：C． 10. 符号“f”表示，一种定义新运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法：数字的变化类，观察（1）中的各数，我们可以得出，观察（2）中的各数，我们可以得出，由此我们可以计算的值． 【详解】解：观察（1）中的各数，我们可以得出， 观察（2）中的各数，我们可以得出． 则：． 故选：A． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比较有理数大小，把两数化简后，根据正数大于负数即可得到答案． 【详解】解：， ∵， ∴ 故答案为： 12. 一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“______”． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数，理解正负数表示的意义，然后根据含义解答即可． 【详解】解：实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多， 所以测得实际净含量为，比标注净含量少，可记作“”， 故答案为：． 13. 若关于的多项式中不含有的一次项，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】令一次项系数，即可求出的值． 【详解】解：∵多项式中不含有的一次项， ∴， 解得． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式中不含有某一项，根据多项式中不含有哪一项，即哪一项的系数为0解答即可． 14. 若规定“”的运算法则为：，例如：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据定义新运算的计算方法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数中定义新运算，掌握有理数的运算是解题的关键． 15. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出的结果是， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 【答案】（1），，0，，， （2），， （3）0，， （4），，，，， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，理解有理数的意义，能把给出的有理数按要求分类，了解0在有理数中分类是解题的关键． （1）根据整数的定义进行分类； （2）根据分数的定义进行分类； （3）根据非负整数包含正整数和零进行分类； （4）根据负数和有理数的定义进行分类． 【小问1详解】 解：∵，， ∴整数集合：{，，0，，，…} 【小问2详解】 解：分数集合：{ ，，…} 【小问3详解】 解：非负整数集合：{ 0，，…} 【小问4详解】 解：负有理数集合：{，，，，，…} 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图． 【答案】（1）7 （2） 如图 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体； （1）前排有2个，后排有5个，据此即可求解， （2）从正面看有3列，每列小正方形数目分别是1，3，2；从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，1；据此画出图形，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得：这个几何体由7个小正方体组成， 故答案为：7； 【小问2详解】 略 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的化简求值，掌握合并同类项，绝对值非负等知识是解题的关键． 根据合并同类项的计算法则先化简代数式，再根据绝对值、平方数的特点求出，，代入计算即可求解． 【详解】解：而，， ，， 解得，， 原式， ， ， 将，代入得， ． 20. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 【答案】（1）出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米 （2）这天共花费元 【解析】 【分析】本题考查了正数、负数的实际应用，有理数的加减的实际应用，有理数的乘法运算的实际应用，解题关键是掌握有理数的运算法则． （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边； （2）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以，即可求得结果． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：出租司机最后到达的地方在出发点的正东方向，距出发点10千米； 【小问2详解】 解：这天共行驶（千米）， ∵耗油量为升/千米， ∴共耗油（元）， 答：这天共花费元． 21. 如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，，A，，共个区，A区是边长为的正方形，区是边长为的正方形． （1）列式表示一个区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】结合图形可得矩形的长可表示为：，宽可表示为：，继而可表示出周长． 先表示出整个矩形的面积，然后代入即可． 【小问1详解】 解：矩形的长可表示为：，宽可表示为：， 故每个区矩形场地的周长为：； 【小问2详解】 解：整个矩形的长为，宽为：， 故面积为： ． 故整个长方形运动场的面积． 【点睛】此题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 22. 已知整式．整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）将，代入中，先去括号，再合并同类项化简即可得； （2）根据绝对值和平方的非负性先求得的值，再代入原式求解即可． 【小问1详解】 ，， 且， ． 【小问2详解】 由（1）可得， ， ， ， ． 23. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数； （2）用含n的代数式表示：第n行第一个数是________，最后一个数是______，第n行共有_______个数； （3）求第20行各数之和． 【答案】（1）64，8，15 （2），， （3）14859 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键． （1）根据图中的数据，总结规律求解即可； （2）根据图中的数据，总结规律求解即可； （3）根据前面发现的数字的变化特点，计算出第20行第1个数和最后一个数，然后求和即可． 【小问1详解】 第1行的最后一个数是，它是自然数1的平方，第1行共有个数； 第2行的最后一个数是，它是自然数2的平方，第2行共有个数； 第3行的最后一个数是，它是自然数3的平方，第3行共有个数； 第4行的最后一个数是，它是自然数4的平方，第4行共有个数； …； ∴第8行的最后一个数是，它是自然数8的平方，第8行共有个数； 故答案为：64，8，15； 【小问2详解】 第1行的第一个数是，最后一个数是，第1行共有个数； 第2行的第一个数是，最后一个数是，第2行共有个数； 第3行的第一个数是，最后一个数是，第3行共有个数； 第4行的第一个数是，最后一个数是，第4行共有个数； …； ∴第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数； 故答案为：，，； 【小问3详解】 ∵第20行第1个数为，最后一个数为，共有个数 ∴第20行所有数字之和 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年上学期第一初中教育集团期中监测 七年级数学试卷 （时间：110分钟 满分：120分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ）． A. 2024 B. C. D. 2. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的展开图，则该正方体可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示数的点所在的线段是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各数：，，0，，，0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），其中有理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若，互为相反数，，互为倒数，则多项式的值为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 8. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ ） A. 51 B. 251 C. 256 D. 255 10. 符号“f”表示，一种定义新运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，，，… （2），，，，… 利用以上规律计算：（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 比较大小：__________．（填“”、“”或“”） 12. 一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，若测得实际净含量为，则记作“______”． 13. 若关于的多项式中不含有的一次项，则___________． 14. 若规定“”的运算法则为：，例如：，则______． 15. 如图是一个“数值转换机”，若输入的数，则输出的结果为________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3） （4） 17. 把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ，，，0，，，，，． （1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）负有理数集合：{ …}． 18. 如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体组成的． （1）填空：这个几何体由______个小正方体组成； （2）在方格内画出它的从正面、左面看到的形状图． 19. 先化简，再求值：，其中a，b满足． 20. 出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米） ． （1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车每千米需要花费元，则这天共花费多少元？ 21. 如图所示，一个长方形运动场被分隔成A，，A，，共个区，A区是边长为的正方形，区是边长为的正方形． （1）列式表示一个区长方形场地的周长，并将式子化简； （2）如果，，求整个长方形运动场的面积． 22. 已知整式．整式，． （1）求整式； （2）若满足，求整式的值． 23. 下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答． （1）表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数； （2）用含n的代数式表示：第n行第一个数是________，最后一个数是______，第n行共有_______个数； （3）求第20行各数之和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $