陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三数学晚自习练考题（15）（复数、三角函数、解三角形、空间向量）

第 1 页 共 5 页 2025 届高三数学晚自习练考题（15） 班级 姓名 说明：1 至 10 题全部学生完成，附加题 11 至 12 题学生选做。 1．【2022·全国乙卷·高考真题】设 (1 2i) 2ia b   ，其中 ,a b为实数，则( ) A． 1, 1a b   B． 1, 1a b  C． 1, 1a b   D． 1, 1a b    【解析】因为 ,a b为实数，   2 i 2ia b a   ，所以 0,2 2a b a   ，解得： 1, 1a b   ． 故选：A.【答案】A 2．【2024·河北·模拟预测】已知 nS 是等差数列 na 的前n项和，若 2 3a  ， 5 25S  ，则 4 4 2 S a a   ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由等差数列前n项和公式,得 5 1 5 45 252S a d     ，即 1 2 5a d  .因为 2 3a  ，所以 1 3a d  , 由 1 1 2 5 3 a d a d      ，可得 1a 1,d 2= = ,所以  1 2 1 2 1na n n     ，   21 2 1 2n n n S n     , 所以 2 4 4 2 4 4 7 3 S a a     .故选：D.【答案】D 3．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知函数   e lnxf x a x  在区间  1,2 上单调递增，则 a的最小值为 ( ) A． 2e B．e C． 1e D． 2e 【解析】依题可知，   1e 0xf x a x     在  1,2 上恒成立，显然 0a  ，所以 1exx a  ， 设    e , 1,2xg x x x  ，所以    1 e 0xg x x    ，所以  g x 在  1,2 上单调递增，    1 eg x g  ，故 1e a  ，即 1 1 e e a   ，即 a的最小值为 1e ．故选：C．【答案】C 4．【多选题】【2024 年海南·模拟预测】已知向量 a  ， b  的夹角为 π 3 ，且 1a   ， 2b   ，则( ) A．     a b a B． 7a b   C． 2 2a b b    D． a  在 b  的方向上的投影向量为 3 4 b  【解析】 π 1cos 1 2 1 3 2 a ba b       ，   2 1 1 0a b a a a b            ，故 A正确； 2 22 2 1 4 2 7a b a b a b              ，所以 7a b   ，故 B正确； 2 222 4 4 4 4 4 12a b a b a b              ，所以 2 2 3a b   ，又因为 2 4b   ，所以 2 2a b b    ，故 C 第 2 页 共 5 页 错误； a  在 b  上的投影向量为 1 4 a b b b b b         ，故 D错误；故选：AB．【答案】AB 5．【多选题】【2024 年海口模拟】已知函数 f(x)＝sin x－cos x，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为 2 C．f(x)在区间 0，3π 4 上单调递增 D．f(x)的图象关于点 3π 4 ，0 对称 【解析】对于 A，f(x)的最小正周期 T＝2π，A错误．f(x)＝sin x－cos x＝ 2sin x－π 4 ， 对于 B，f(x)max＝ 2，B正确； 对于 C，当 x∈ 0，3π 4 时，x－π 4 ∈ － π 4 ， π 2 ，自正弦函数在 － π 4 ， π 2 上单调递增可知 f(x)在 0，3π 4 上单调 递增，C正确；对于 D，当 x＝3π 4 时，x－π 4 ＝ π 2 ，则 f(x)关于直线 x＝3π 4 成轴对称，D错误；【答案】BC 6．【2021·全国甲卷·高考真题】已知向量    3,1 , 1,0 ,a b c a kb         ．若 a c   ，则 k  ． 【解析】      3,1 , 1,0 , 3 ,1a b c a kb k           ,  , 3 3 1 1 0a c a c k           ，解得 10 3 k   , 故答案为： 10 3  .【答案】 10 3  7．【2024·江苏南通如皋调研】在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 E：x 2 a2 － y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过 F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 M，直线 MF与另一渐近线交于点 N，若 M是 FN的中点， 则双曲线的离心率为 ． 【解析】如图所示，由题意可知，∠AOF＝∠COF1，又因为若 M是 FN的中点， OM⊥FN，所以∠AOF＝∠AOC，所以 3∠AOF＝π，∠AOF＝π 3 ， 根据双曲线的性质，双曲线的渐近线方程为：y＝±b a x，OF＝c， tan∠AOF＝b a ，所以 b a ＝ 3，所以 e＝c a ＝ 1＋b 2 a2 ＝2.【答案】2 8．【2024·北京昌平·二模】已知正方形 ABCD的边长为 1，点 P满足  0AP AB     ．当 1 3   时， AC PD    ；当  时， PC DP   取得最大值． 【解析】根据题意，建立以A为原点的平面直角坐标系，如图则        0,0 , 1,1 , 0,1 , 1,0A C D B 因为正方形 ABCD的边长为 1，  0AP AB     当 1 3   时， 1 1 ,0 3 3 AP AB          ，所以 1 ,0 3 P      ， 所以   11,1 , ,1 3 AC PD          ，所以 1 21 1 3 3 AC PD             ； 第 3 页 共 5 页 如图，因为  0AP AB     ，所以  ,0P  ， 所以  , 1DP    ，  1 ,1PC    ， 所以   2 2 1 31 1 1 2 4 PC DP                       ， 所以当 1 2   时， PC DP   取得最大值.故答案为： 2 3 ； 1 2 .【答案】 2 3 ； 1 2 9．【2024·山西临汾·一模】记 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知  cos 1 cosa B b A  ． （1）证明： 2A B ；（2）若 2 , 3c b a  ，求 ABC 的面积． 【解析】（1）证明：由  cos 1 cosa B b A  及正弦定理得：  sin cos sin 1 cosA B B A  ， 整理得  sin sinA B B  ，因为  , 0, πA B ，所以  π, πA B   ，所以 A B B  或   πA B B   ， 所以 2A B 或 πA  （舍），所以 2A B . （2）由  cos 1 cosa B b A  及余弦定理得: 2 2 2 2 2 2( ) (1 ) 2 2 a a c b b c ab ac bc       ，整理得 2 2a b bc  ， 又因为 2 , 3c b a  ，可解得 1, 2 b c ，则 2 2 2 a b c ，所以 ABC 是直角三角形， 所以 ABC 的面积为 1 3 2 2 ab  ． 10．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 如图，三棱锥 A BCD 中，DA DB DC  ， BD CD ， 60ADB ADC    ，E为 BC的中点． （1）证明： BC DA ； （2）点 F满足 EF DA   ，求二面角D AB F  的正弦值． 【解析】（1）连接 ,AE DE，因为 E为 BC中点，DB DC ，所以DE BC ①， 因为DA DB DC  ， 60ADB ADC    ，所以 ACD 与 ABD 均为等边三角形， AC AB  ，从而 AE BC ②，由①②， AE DE E ， ,AE DE 平面 ADE， 所以， BC 平面 ADE ，而 AD 平面 ADE，所以 BC DA ． （2）不妨设 2DA DB DC   ， BD CD ， 2 2, 2BC DE AE    ． 2 2 24AE DE AD    ， AE DE  ，又 ,AE BC DE BC E   ， ,DE BC 平面 BCD AE  平面 BCD．以点 E为原点， , ,ED EB EA所在直线分别为 , ,x y z轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 第 4 页 共 5 页 设 ( 2,0,0), (0,0, 2), (0, 2,0), (0,0,0)D A B E ， 设平面DAB与平面 ABF 的一个法向量分别为    1 1 1 1 2 2 2 2, , , , ,n x y z n x y z    ， 二面角D AB F  平面角为 ,而  0, 2, 2AB   ， 因为  2,0, 2EF DA    ，所以  2,0, 2F  ，即有  2,0,0AF   ， 1 1 1 1 2 2 0 2 2 0 x z y z      ，取 1 1x  ，所以 1 (1,1,1)n   ； 2 2 2 2 2 0 2 0 y z x       ，取 2 1y  ，所以 2 (0,1,1)n   ， 所以， 1 2 1 2 2 6cos 33 2 n n n n           ， 从而 6 3sin 1 9 3     ．所以二面角D AB F  的正弦值为 3 3 ． 【附加题】 11．【多选题】【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径， 120APB  ， 2PA  ，点 C在底面圆周上，且二面角 P AC O  为 45°，则( ) A．该圆锥的体积为 π B．该圆锥的侧面积为 4 3π C． 2 2AC  D． PAC 的面积为 3 【解析】依题意， 120APB  ， 2PA  ，所以 1, 3OP OA OB   ， A选项，圆锥的体积为  21 π 3 1 π3    ，A选项正确； B选项，圆锥的侧面积为 π 3 2 2 3π   ，B选项错误； C选项，设D是 AC的中点，连接 ,OD PD， 则 ,AC OD AC PD  ，所以 PDO 是二面角 P AC O  的平面角， 则 45PDO  ，所以 1OP OD  ， 故 3 1 2AD CD    ，则 2 2AC  ，C选项正确； D选项， 2 21 1 2PD    ，所以 1 2 2 2 2 2PAC S     ，D选项错误.故选：AC.【答案】AC 第 5 页 共 5 页 12．【2024·河北沧州联考】数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才， 促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各 中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出 15 名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有 7 名、高二学生有 6名、高三学生有 2名． （1）若学校随机从数学奥赛集训队抽取 3 人参加一项数学奥赛，求抽取的 3 名同学中恰有 2名同学来自 高一的概率； （2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共 3道题，在测试中 3道题中至少答对 2 道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为 1 2 ，王同学每道试题答对的概率均为 2 3 ，并且每位同 学回答每道试题之间互不影响，记 X为两名同学在考试过程中合格的人数，求 X的分布列和数学期望． 【解析】（1）设事件 A为“抽取的 3名同学中恰有 2名同学来自高一”，则有 P(A)＝C 27C18 C315 ＝ 24 65 ； （2）设张同学、王同学答对的题数分别为 Y，Z，张同学在考试中合格的概率为 P(Y≥2)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝C23 1 2 2× 1 2 1＋C33 1 2 3× 1 2 0＝1 2 ， 王同学在考试中合格的概率为 P(Z≥2)＝P(Z＝2)＋P(Z＝3)＝C23 2 3 2× 1 3 1＋C33 2 3 3× 1 3 0＝20 27 ， 由题意得 X可取 0,1,2，则 P(X＝0)＝ 1－1 2 × 1－20 27 ＝ 7 54 ，P(X＝1)＝1 2 × 1－20 27 ＋ 1－1 2 ×20 27 ＝ 1 2 ， P(X＝2)＝1 2 ×20 27 ＝ 10 27 ， 所以 X的分布列为 因此 X的数学期望 E(X)＝0× 7 54 ＋1×1 2 ＋2×10 27 ＝ 67 54 ． X 0 1 2 P 7 54 1 2 10 27 第 1 页 共 3 页 2025 届高三数学晚自习练考题（15） 班级 姓名 说明：1 至 10 题全部学生完成，附加题 11 至 12 题学生选做。 1．【2022·全国乙卷·高考真题】设 (1 2i) 2ia b   ，其中 ,a b为实数，则( ) A． 1, 1a b   B． 1, 1a b  C． 1, 1a b   D． 1, 1a b    2．【2024·河北·模拟预测】已知 nS 是等差数列 na 的前n项和，若 2 3a  ， 5 25S  ，则 4 4 2 S a a   ( ) A．1 B．2 C．3 D．4 3．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知函数   e lnxf x a x  在区间  1,2 上单调递增，则 a的最小值为 ( ) A． 2e B．e C． 1e D． 2e 4．【多选题】【2024 年海南·模拟预测】已知向量 a  ， b  的夹角为 π 3 ，且 1a   ， 2b   ，则( ) A．     a b a B． 7a b   C． 2 2a b b    D． a  在 b  的方向上的投影向量为 3 4 b  5．【多选题】【2024 年海口模拟】已知函数 f(x)＝sin x－cos x，则下列结论中正确的是( ) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为 2 C．f(x)在区间 0，3π 4 上单调递增 D．f(x)的图象关于点 3π 4 ，0 对称 6．【2021·全国甲卷·高考真题】已知向量    3,1 , 1,0 ,a b c a kb         ．若 a c   ，则 k  ． 7．【2024·江苏南通如皋调研】在平面直角坐标系 xOy中，已知双曲线 E：x 2 a2 － y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的右焦点为 F，过 F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为 M，直线 MF与另一渐近线交于点 N，若 M是 FN的中点， 则双曲线的离心率为 ． 第 2 页 共 3 页 8．【2024·北京昌平·二模】已知正方形 ABCD的边长为1，点 P满足  0AP AB     ．当 1 3   时， AC PD    ；当  时， PC DP   取得最大值． 9．【2024·山西临汾·一模】记 ABC 的内角 , ,A B C的对边分别为 , ,a b c，已知  cos 1 cosa B b A  ． （1）证明： 2A B ；（2）若 2 , 3c b a  ，求 ABC 的面积． 10．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 如图，三棱锥 A BCD 中，DA DB DC  ， BD CD ， 60ADB ADC    ，E为 BC的中点． （1）证明： BC DA ； （2）点 F满足 EF DA   ，求二面角D AB F  的正弦值． 第 3 页 共 3 页 【附加题】 11．【多选题】【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知圆锥的顶点为 P，底面圆心为 O，AB 为底面直径， 120APB  ， 2PA  ，点 C在底面圆周上，且二面角 P AC O  为 45°，则( ) A．该圆锥的体积为 π B．该圆锥的侧面积为 4 3π C． 2 2AC  D． PAC 的面积为 3 12．【2024·河北沧州联考】数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才， 促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各 中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出 15 名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有 7 名、高二学生有 6名、高三学生有 2名． （1）若学校随机从数学奥赛集训队抽取 3 人参加一项数学奥赛，求抽取的 3 名同学中恰有 2名同学来自 高一的概率； （2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共 3道题，在测试中 3道题中至少答对 2 道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为 1 2 ，王同学每道试题答对的概率均为 2 3 ，并且每位同 学回答每道试题之间互不影响，记 X为两名同学在考试过程中合格的人数，求 X的分布列和数学期望． 2025届高三数学晚自习练考题（15） 班级 姓名 说明：1至10题全部学生完成，附加题11至12题学生选做。 1．【2022·全国乙卷·高考真题】设，其中为实数，则(　 　) A． B． C． D． 2．【2024·河北·模拟预测】已知是等差数列的前项和，若，，则(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 3．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为(　 　) A． B．e C． D． 4．【多选题】【2024年海南·模拟预测】已知向量，的夹角为 ，且，，则(　 　) A． B． C． D．在的方向上的投影向量为 5．【多选题】【2024年海口模拟】已知函数f(x)＝sin x－cos x，则下列结论中正确的是(　 　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为 C．f(x)在区间上单调递增 D．f(x)的图象关于点对称 6．【2021·全国甲卷·高考真题】已知向量．若，则 ． 7．【2024·江苏南通如皋调研】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF与另一渐近线交于点N，若M是FN的中点，则双曲线的离心率为 ． 8．【2024·北京昌平·二模】已知正方形的边长为，点满足．当时， ；当 时，取得最大值． 9．【2024·山西临汾·一模】记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：；（2）若，求的面积． 10．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 【附加题】 11．【多选题】【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则(　 　) A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．面积为 12．【2024·河北沧州联考】数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6名、高三学生有2名． （1）若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率； （2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中3道题中至少答对2道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为，王同学每道试题答对的概率均为，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期望． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025届高三数学晚自习练考题（15） 班级 姓名 说明：1至10题全部学生完成，附加题11至12题学生选做。 1．【2022·全国乙卷·高考真题】设，其中为实数，则(　 　) A． B． C． D． 【解析】因为为实数，，所以，解得：． 故选：A.【答案】A 2．【2024·河北·模拟预测】已知是等差数列的前项和，若，，则(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】由等差数列前项和公式,得，即.因为，所以, 由，可得,所以，, 所以.故选：D.【答案】D 3．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为(　 　) A． B．e C． D． 【解析】依题可知，在上恒成立，显然，所以， 设，所以，所以在上单调递增， ，故，即，即a的最小值为．故选：C．【答案】C 4．【多选题】【2024年海南·模拟预测】已知向量，的夹角为 ，且，，则(　 　) A． B． C． D．在的方向上的投影向量为 【解析】，，故A正确； ，所以，故B正确； ，所以，又因为，所以，故C错误；在上的投影向量为，故D错误；故选：AB．【答案】AB 5．【多选题】【2024年海口模拟】已知函数f(x)＝sin x－cos x，则下列结论中正确的是(　 　) A．f(x)的最小正周期为π B．f(x)的最大值为 C．f(x)在区间上单调递增 D．f(x)的图象关于点对称 【解析】对于A，f(x)的最小正周期T＝2π，A错误．f(x)＝sin x－cos x＝sin， 对于B，f(x)max＝，B正确； 对于C，当x∈时，x－∈，自正弦函数在上单调递增可知f(x)在上单调递增，C正确；对于D，当x＝时，x－＝，则f(x)关于直线x＝成轴对称，D错误；【答案】BC 6．【2021·全国甲卷·高考真题】已知向量．若，则 ． 【解析】,，解得, 故答案为：.【答案】 7．【2024·江苏南通如皋调研】在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，过F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M，直线MF与另一渐近线交于点N，若M是FN的中点，则双曲线的离心率为 ． 【解析】如图所示，由题意可知，∠AOF＝∠COF1，又因为若M是FN的中点， OM⊥FN，所以∠AOF＝∠AOC，所以3∠AOF＝π，∠AOF＝， 根据双曲线的性质，双曲线的渐近线方程为：y＝±x，OF＝c， tan∠AOF＝，所以＝，所以e＝＝＝2.【答案】2 8．【2024·北京昌平·二模】已知正方形的边长为1，点满足．当时， ；当 时，取得最大值． 【解析】根据题意，建立以为原点的平面直角坐标系，如图则 因为正方形的边长为1， 当时，，所以， 所以，所以； 如图，因为，所以， 所以，， 所以， 所以当时，取得最大值.故答案为：；.【答案】； 9．【2024·山西临汾·一模】记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：；（2）若，求的面积． 【解析】（1）证明：由及正弦定理得：， 整理得，因为，所以，所以或， 所以或（舍），所以. （2）由及余弦定理得:，整理得， 又因为，可解得，则，所以是直角三角形， 所以的面积为． 10．【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点． （1）证明：； （2）点F满足，求二面角的正弦值． 【解析】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①， 因为，，所以与均为等边三角形， ，从而②，由①②，，平面， 所以，平面，而平面，所以． （2）不妨设，，． ，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示： 设， 设平面与平面的一个法向量分别为， 二面角平面角为,而， 因为，所以，即有， ，取，所以； ，取，所以， 所以，， 从而．所以二面角的正弦值为． 【附加题】 11．【多选题】【2023·全国新Ⅱ卷·高考真题】 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则(　 　) A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为 C． D．面积为 【解析】依题意，，，所以， A选项，圆锥的体积为，A选项正确； B选项，圆锥的侧面积为，B选项错误； C选项，设是的中点，连接， 则，所以是二面角的平面角， 则，所以， 故，则，C选项正确； D选项，，所以，D选项错误.故选：AC.【答案】AC 12．【2024·河北沧州联考】数学奥林匹克竞赛是一项传统的智力竞赛项目，旨在通过竞赛选拔优秀人才，促进青少年智力发展，很多优秀的大学在强基计划中都设置了对中学生奥林匹克竞赛成绩的要求，因此各中学学校对此十分重视．某中学通过考试一共选拔出15名学生组成数学奥赛集训队，其中高一学生有7名、高二学生有6名、高三学生有2名． （1）若学校随机从数学奥赛集训队抽取3人参加一项数学奥赛，求抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一的概率； （2）现学校欲通过考试对数学奥赛集训队成员进行考核，考试一共3道题，在测试中3道题中至少答对2道题记作合格．现已知张同学每道试题答对的概率均为，王同学每道试题答对的概率均为，并且每位同学回答每道试题之间互不影响，记X为两名同学在考试过程中合格的人数，求X的分布列和数学期望． 【解析】（1）设事件A为“抽取的3名同学中恰有2名同学来自高一”，则有P(A)＝＝； （2）设张同学、王同学答对的题数分别为Y，Z，张同学在考试中合格的概率为 P(Y≥2)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝C2×1＋C3×0＝， 王同学在考试中合格的概率为P(Z≥2)＝P(Z＝2)＋P(Z＝3)＝C2×1＋C3×0＝， 由题意得X可取0,1,2，则P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝×＋×＝， X 0 1 2 P P(X＝2)＝×＝， 所以X的分布列为 因此X的数学期望E(X)＝0×＋1×＋2×＝． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$