辽宁省葫芦岛市龙港区2024—2025学年上学期11月阶段测试八年数学试卷

2024—2025 学年度第一学期八年级同步阶段检测 数学参考答案及评分标准 一、选择题: 1．A 2．Ｃ 3．C 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．C 10．Ｃ 二、填空题： 11．32°或 148° 12．102° 13．146° 14． 2 3 2 15．①③④ 三、解答题（本题共 8 小题，共 75 分，解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解：（1）在△ABC 中，根据三角形三边关系得： AB BC ＜AC＜ AB BC ∴7-2＜AC＜7+2 即 5＜AC＜9 ……………………………………3 分 ∵AC 是奇数 ∴AC=7 ……………………………………4 分 ∴ 7 2 7 16ABCC AB BC AC       ∴△ABC 的周长为 16. ……………………………………5 分 （2）△ABC 为等腰三角形，理由如下： ……………………………………6 分 由（1）可知，AC=7 ∵AB=7 ∴AB=AC ∴△ABC 为等腰三角形 ……………………………………8 分 17.解：根据题意可知：AB= 25 2 50  海里， 30CAD  °，∠CBD=60°， 90CDB  ° ∴在 Rt△ACD 中, 90 90 30 60ACD CAD      ∵ 60CBD  ∴ ACB CBD CAB   =60°-30°=30° ………………………………3分 ∴∠ACB=∠CAB ∴CB=AB=50 …………………………………5分 ∵∠BCD=∠ACD-∠ACB=60°-30°=30° …………………………………6分 ∴在 Rt△BCD 中， 1 25 2 BD BC  …………………………………7分 ∴AD=AB+BD=50+25=75 海里 ∴一共航行了 75 海里. …………………………………8分 18.（1）如图所示， A B C  △ 即为所求. ………………………………………3分 （2）（3，a） ……………………………………6分 （3）如图所示，点 F 即为所求. …………………………………………9 分 19.证明：∵△ABE 和 △ACD 是等边三角形 ∴∠ABE=∠ACD=60° ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∴∠ABE-∠ABC=∠ACD-∠ACB 即∠FBC=∠FCB …………………………………………3分 ∴FB=FC …………………………………………4分 ∴点 F 在 BC 的垂直平分线上 …………………………………………5分 ∵AB=AC ∴点 A 在 BC 的垂直平分线上 …………………………………………6分 ∴AF 是 BC 的垂直平分线 …………………………………………7分 ∴BG=CG …………………………………………8分 20.证明：∵∠ACB=60°，∠AFB=60° ∴∠ACB=∠AFB ∵∠ACB=∠D+∠CBD，∠AFB=∠E+∠EBF， ∴∠D+∠CBD=∠E+∠EBF ∵∠CBD=∠EBF ∴∠D=∠E …………………………………………2分 在 ABE BCD和 中 AE BD E D BE CD        ∴ ABE BCD≌ （SAS） …………………………………………5分 ∴AB=BC …………………………………………6分 ∵∠ACB＝60° F C' B' A' ∴△ABC 为等边三角形 …………………………………………8分 21．解：过点 D 作, DF BA 交 BA 延长线于点 F,连接 BD 则∠DFA=90° ∵ DE AB ∴ 90 .DEC DFA   ∵ 180BAD BCD   , 0 180BAD FAD   ∴ BCD FAD  ……………………………………………2分 ∴在△AFD 和△CED 中 FAD BCD DFA DEC AD CD          ∴ AFD CED≌ （AAS） ……………………………………………4分 DF DE  , AFD CED S S ……………………………………………5分 在 Rt△BDF 和 Rt△BDE 中 BD BD DF DE    ∴ Rt BDF Rt BDE≌ （HL） ………………………………………………7分 BDF BDE S S  ………………………………………………8分 DECBDEABDABCD SS S S   四边形 = BDEABD ADF S S S  = BDEBDF S S = 2 BDE S ………………………………………………9分 8 ABCD S  四边形 ∴ 82 BDE S  ∴ 4 BDE S  ∵DE=2 ∴ 4 2 DE BE  ∴BE=4 ………………………………………………10 分 22. （1）∠BFC=60° …………………………………………………3 分 （2）解：∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD ∴∠BAD=∠CAE 在△BAD 和△CAE 中 { 𝐴𝐵 = 𝐴𝐶 ∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐶𝐴𝐸 𝐴𝐷 = 𝐴𝐸 ∴△BAD≌△ 𝐶𝐴𝐸(SAS) ∴∠ABD=∠ACE ……………………………………………5分 在△BAG 和△CFG 中 ∵∠AGB=∠FGC, ∠ABD=∠ACE ∴∠BFC=∠BAC ∵∠BAC=90° ∴∠BFC=900 ……………………………………………7分 (3)∵△BAD≅△ 𝐶𝐴𝐸(已证) ∴BD=CE ∵ AB CE∥ ∴∠ACE=∠𝐵𝐴𝐶, ∠BFC=∠𝐴𝐵𝐹 ∵∠BFC=∠BAC ∴∠ACE=∠𝐵𝐴𝐶=∠BFC=∠𝐴𝐵𝐹 ∴GF=GC,AG=BG ∴AG+ GC =BG+ GF ∴BF=AC=AB ……………………………………………10分 ∵AB=5, EC=8 ∴DF=BD-BF=EC-AB=3 ……………………………………………12分 23.解：(2) 由翻折可得：△BDC≌△𝐸𝐷𝐶 ∴BD=DE, BC=EC ∵m=AD+AE+DE ∴m=AB+AC-BC ∵AB=c, AC=b, BC=a ∴m=c+b-a ……………………………………………3分 (3) 小组二的结论不成立 理由如下：由翻折可得：△BDC≌△𝐸𝐷𝐶 ∴BD=DE, BC=EC ∵m=AD+AE+DE ∴m=AB+BC-AC ∵AB=c, AC=b, BC=a ∴m=c+a-b ……………………………………………6分 (4) 解：2𝐸𝐶 = 𝐴𝐷，理由如下： ……………………………………………7分 证明：过 A 作 AF⊥BC，交 BC 于点 G,交 CE 延长线于点 F ∵AF⊥BC 交 BC 于点 G ∴∠AGC=∠FGC 90° ∵∠𝐴𝐶𝐵 = 450 ∴∠GAC=∠𝐴𝐶𝐵 = 450 ∴AG=GC ∵∠𝐶𝐴𝐸 = 1 2 ∠𝐴𝐶𝐵 ∴∠𝐶𝐴𝐸 = 1 2 ∠𝐴𝐶𝐵 = 1 2 ∠𝐺𝐴𝐶 ∴∠GAE=∠CAE ∵EC⊥AE ∴∠AEC=∠AEF=90° ∴∠AGC=∠AEC ∵∠ADG=∠ADG ∴∠GAD=∠ECD 在△AGD 和△FGC 中 { ∠𝐴𝐺𝐶 = ∠𝐹𝐺𝐶 𝐴𝐺 = 𝐺𝐶 ∠𝐺𝐴𝐷 = ∠𝐹𝐶𝐷 ∴△AGD≌△ 𝐶𝐺𝐹(ASA) ∴AD=CF ……………………………………………10分 在△AEF 和△AEC 中 { ∠FAE = ∠CAE AE = AE ∠AEC = ∠AEF ∴△AEF≌△𝐴𝐸𝐶(ASA) ∴EC=EF= 1 2 𝐹𝐶 ∴2𝐸𝐶 = 𝐴𝐷 ……………………………………………12分 G F D E CB A 2024一2025学年度第一学期八年级同步阶段检测 数学试卷 (本试卷共23道题 试卷满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 活骑，日 第一部分 选择题（共30分） 一、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.下列每题的备选答案中，只 有一个选项符合题意) 1.下列平面图形中是轴对称图形的是 装 2.下列长度的三条线段可以组成三角形的是 订 A.Icm,2cm,3cm 盛水等了增具 B.4 cm,5cm,10 cm 64 C.5cm,12cm,13cm D.7cm,7cm,14cm 3.下列条件中：①∠A∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=2:3:5, ③∠A-90°-∠B, ④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 (▲) 线 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A 往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E, C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC.工程人员这种操作方法的依据是（▲） A.等边对等角 B.等腰三角形“三线合一” C.垂线段最短 D.线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 : 5.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,过点C作CF⊥BD交BD延长线于点F,若 : ∠ACB=30°，∠A=100°，则∠DCF的度数为 A.30° B.35 C.40° D.45° 间点城.1地衣 八年级数学试卷 (第4题) (第5题) (第6题) 6.如图，OC平分∠AOD,CD⊥OB交OB于点D,且CD-4.已知点C到y轴的距离是6， 那么点C关于y轴对称的点的坐标为 (▲) A.(-6,6) B.(-6,4) C.(-4,6) D.(4,4) 7.如图，PD⊥OA于点D,PE⊥OB于E,且PD=PE,DP,EP的延长线分别交OB, OA于点C,F.下列结论错误的是 (▲) A.△ODP≌△OEP B.PD=CP C.∠DPO=∠EPO D.OP平分∠AOB 8.如图，在△ABC中，∠B=38°，将△ABC沿直线1翻折，点B落在点B的位置，则 ∠2-∠1的度数是 (▲) A.38° B.60° C.70 D.76° B (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，在△ABC中，AE⊥BC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,AE与BF相交于点D, DF=CF=5,AF=8,则BD的长是 A.8 B.5 C.3 D.2 10.△ABC是边长为10cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、 B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，点P的运动速度 是2cm心，点Q运动速度是1cm6,当点P到达点B时，P、 Q两点停止运动.设点P运动的时间为1(S).当△PBQ是直角三角 B 形时，1的值是（▲） (第10题) A.2.5 B.4 C.2.5或4 D.5或2.5 第二部分 非选择题（共90分) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11,等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是58°，则这个等腰三角形的顶角的度数 是 12.如图，以正五边形的边为边，顶点O为顶点，在正五边形的外部作正方形和等边三 角形，则∠AOB的度数是 (第12题) (第13题) (第14题) 13.如图，△ABC中，∠B=60,∠C=4T,点D为BC边上一动点，分别作点D关于AB, AC的对称点E,F,连接AE,AF.则∠EAF的度数等于 14.已知：如图，△ABC中，AB=AC-4,BC=4V5,∠C=30°，点D为AC边的中点，点 E为BC边上一点，连接AE、DE,则△ADE周长的最小值是 15.如图，△ABC中，∠BAC-=90°，AB=AC10,AD是△ABC的角平分线，点E、F分 别在AB、AC边上，连接DE、DF、EF,若∠EDP90°，则下列结论： 八年级数学试卷 ①△AED≌△CFD: ②BD=AF: ③AF+AE=10: ④S四边AEDE-=25,其中正确的结论是 (填序号). 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)己知△ABC中，AB=7,BC-=2,且AC为奇数. (1)求△ABC的周长. (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 17.(8分)如图，一艘轮船以每小时25海里的速度从南向北航行，在A处测得灯塔C 在北偏西30°方向上，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方 向上.当轮船到达灯塔C的正东方向D处时，一共航行了多少海里？ 北 60 30 18.(9分)如图是由小正方形组成的平面直角坐标系网格，△ABC的顶点都落在格点上. (1)在平面直角坐标系中画出AABC关于y轴对称的△A'B'C'. (2)若△ABC的边上有一点D(-3,a),则点D关于y轴的对称点D'的坐标为 (3)在x轴上画点F,使FA+FB最小. 学校 班级 姓名 考号 19.(8分)如图，△ABC中，AB=AC,分别以AB,AC为边作等边△ABE和等边△ACD, BE与CD相交于点F,连接AF交BC于点G.求证：BG=CG D E B G 20.(8分)如图，△ABC中，∠ACB=60°，点D为AC延长线上一点，点E为CB延长 线上一点，且BE=CD,AE-BD,DB的延长线交AE于F,∠AFB=6O°，求证：△ABC 为等边三角形 八年级数学试卷 B D 21.(I0分)在四边形ABCD中，AD-CD,∠BAD+∠BCD=18O°，过点D作DE⊥BC 垂足为E,且DE=2,四边形ABCD的面积为8，求BE的长. D E 22.(12分)已知△ABC与△ADE中AB=AC,AD=AE∠BAC=∠EAD,连接BD与EC 相交于点FBD与AC相交点G (1)猜想：如图1所示，当∠BAC=60°时，则∠BFC= (2)探究：如图2所示，当∠BAC-90时，请求出∠BFC的度数： (3)拓展延伸：如图3所示，当AB∥CE,AB=5,EC=8,请求出DF的长度 E E E A D D A ⊙ G B B B 图1 图2 图3 23.(12分)在轴对称这节课上，老师提出这样的一个问题：角是轴对称图形，其对称 轴为角平分线所在直线.那么三角形的任意角平分线所在直线是否为其对称轴呢？如何 验证呢？ 具体操作如下：老师将同学们分成三组探究三角形顶点B的对称点的位置首先作出 ∠ACB的角平分线交AB边于点D,将AABC沿CD折叠，观察点B的对称点的位置， (其他角分线验证方法相同) 小想 小纽三 实践操作： (1)小组一操作发现顶点B的对称点E与A重合，则∠ACB的角平分线所在直线是对 称轴； 4(E D 小组一 (2)小组二发现当顶点B的对称点E落在AC边上时，∠ACB的角平分线所在直线不 是对称轴此时聪明的同学们发现，连接DE时△ADE的周长与△ABC的三边存在一定的 数量关系。若设三边长分别为AB=C,AC-b,BC=a,△ADE的周长为m,请求出m的 值.（用a、b、c表示） A E D B 小组二 (3)小组三发现当顶点B的对称点E落在AC边延长线上时，此时∠ACB的角平分线 所在直线不是对称轴.同样连接DE,若设三边长分别为AB=c,AC=b,BC=a, AADE 的周长为m,小组二的结论还成立吗？请说明理由并求出m的值.（用a、b、c表示） 小组三 (4)拓展探究： 在△ABC中，∠ACB=45,∠CAE=】∠ACB,EC⊥AB,AE交BC于点D,请探究线段 EC与AD的数量关系，并说明理由 B