分式的混合运算（100题）2024-2025学年人教版数学八年级上册

分式的混合运算（100题） 1．（23-24七年级·山东菏泽·期中）计算： (1)； (2)． 2．（23-24七年级·山东东营·期中）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）计算： 3．（23-24七年级·重庆·期中）计算： (1) (2) 4．（23-24七年级·河北秦皇岛·期中）计算： (1)； (2)． 5．（23-24七年级·山东泰安·期中） 计算 (1) (2) 6．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 7．（23-24七年级·全国·阶段练习）计算与化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（23-24七年级·河北沧州·期末）计算 (1) (2)． 9．（23-24七年级·山东泰安·期中）计算： (1)； (2)． 10．（23-24七年级·甘肃兰州·阶段练习）化简． 11．（23-24七年级·全国·期中）化简分式： (1)   (2)． 12．（23-24七年级·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2)． 13．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 14．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)． 15．（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）化简以下分式 (1) (2) 16．（23-24七年级·山东潍坊·阶段练习）计算：． 17．（23-24七年级·山东泰安·阶段练习）化简： (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 18．（23-24七年级·山东菏泽·期中）化简： (1)； (2)． 19．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）分式的计算： (1)； (2)． 20．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（23-24七年级·北京顺义·阶段练习）计算： (1)． (2)． 22．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) 23．（23-24七年级·山东泰安·期中）计算． (1)； (2)． 24．（23-24七年级·河北石家庄·阶段练习）计算：． 25．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 26．（23-24七年级·山东淄博·阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 27．（23-24七年级·重庆·阶段练习）计算 (1)； (2)． 28．（23-24七年级·上海·阶段练习）计算：． 29．（23-24七年级·山东东营·阶段练习）化简： (1)； (2)； (3)； (4)； 30．（23-24七年级·湖南岳阳·阶段练习）计算 (1) (2)． 31．（2024·广东揭阳·模拟预测）计算与化简：． 32．（23-24七年级·河北邢台·开学考试）计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6) 33．（2024·湖北·模拟预测）化简：． 34．（2024·广东·模拟预测）（1）化简：； （2）计算：． 35．（23-24七年级·重庆荣昌·期末）计算： (1)； (2)． 36．（2024·广东·模拟预测）计算．． 37．（23-24七年级·山东泰安·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) 38．（23-24七年级·重庆·阶段练习）计算： (1)； (2) 39．（23-24七年级·全国·单元测试）计算： (1)； (2)． 40．（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）化简： 41．（2024·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 42．（2024·陕西咸阳·模拟预测）化简：． 43．（23-24七年级·全国·单元测试）化简： 44．（2024·四川泸州·模拟预测）化简：． 45．（23-24七年级·河北保定·单元测试）分式化简 (1) (2) 46．（2024七年级·山西·专题练习）化简：． 47．（23-24七年级·四川泸州·阶段练习）化简： 48．（23-24七年级·重庆大渡口·开学考试）计算： (1)； (2)． 49．（2024七年级·广东·专题练习）化简：． 50．（23-24七年级·山东泰安·开学考试）分式的化简 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 51．（23-24七年级·天津滨海新·期末）计算： (1) (2)． 52．（23-24七年级·全国·单元测试）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 53．（23-24七年级·全国·假期作业）计算： (1)； (2)． 54．（23-24七年级·山东菏泽·期中）计算： (1) (2) 55．（23-24七年级·北京昌平·期中）计算：． 56．（23-24七年级·山东枣庄·阶段练习）化简 (1) (2) 57．（23-24七年级·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 58．（23-24七年级·全国·课堂例题）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 59．（2024·广东汕头·一模）化简：． 60．（2023·辽宁大连·一模）化简：． 61．（23-24七年级·山东聊城·单元测试）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 62．（23-24七年级·全国·单元测试）计算：． 63．（23-24七年级·全国·单元测试）计算：． 64．（23-24七年级·重庆沙坪坝·期末）计算与化简： (1) (2) 65．（23-24七年级·辽宁鞍山·开学考试）计算： (1)； (2)． 66．（23-24七年级·广东·单元测试）计算： (1)； (2)． 67．（23-24七年级·重庆·开学考试）计算∶ (1) (2) 68．（2023·辽宁沈阳·二模）计算：． 69．（23-24七年级·天津·开学考试）先化简，再求值：，其中 70．（23-24七年级·全国·单元测试）计算：． 71．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）化简：． 72．（2024七年级·山西·专题练习）化简：． 73．（2024七年级·山西·专题练习）化简：． 74．（2024七年级·广东·专题练习）化简： 75．（23-24七年级·江苏苏州·期末）计算： (1) (2)． 76．（23-24七年级·重庆九龙坡·期末）化简：． 77．（23-24七年级·山东威海·期中）计算： (1)； (2) 78．（23-24七年级·山东威海·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 79．（23-24七年级·陕西咸阳·期末）化简： 80．（2024·江苏连云港·模拟预测）计算：． 81．（2024·四川泸州·模拟预测）化简：． 82．（2024·江苏南京·模拟预测）化简． 83．（2024·甘肃天水·模拟预测） 化简：． 84．（2024·四川泸州·模拟预测）化简：． 85．（2024·四川泸州·二模）化简：． 86．（2024·甘肃陇南·模拟预测）化简：． 87．（2024·甘肃陇南·模拟预测）化简： 88．（2024·甘肃金昌·模拟预测）化简：． 89．（2024·甘肃金昌·模拟预测）化简：． 90．（2024·甘肃·模拟预测）化简： 91．（2024·甘肃天水·模拟预测）化简：． 92．（2024七年级·河南·专题练习）化简：． 93．（2024七年级·河南·专题练习）计算：． 94．（2024七年级·河南·专题练习）化简：． 95．（2024七年级·河南·专题练习）化简：． 96．（2024七年级·河南·专题练习）计算：． 97．（2024七年级·河南·专题练习）化简：． 98．（23-24七年级·陕西榆林·期末）化简：． 99．（23-24七年级·重庆南岸·期末）计算： (1)； (2)． 100．（23-24七年级·江西鹰潭·期末）化简：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简，利用平方差公式、提公因式法进行因式分解．熟练掌握分式的化简，利用平方差公式、提公因式法进行因式分解是解题的关键． （1）先计算括号，然后利用平方差公式、提公因式法进行因式分解，最后进行除法运算即可； （2）利用平方差公式进行因式分解，然后进行乘除运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．（1）3；（2）；（3）；（4） 【分析】本题考查了分式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）直接进行同分母分式相加即可； （2）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式相加即可； （3）先将异分母分式化为同分母分式，再进行同分母分式相减即可； （4）先将异分母分式化为同分母分式，再进行括号内的同分母分式相加，最后算乘除即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 （4）原式 ． 3．(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算、分式的混合运算． （1）利用完全平方公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可； （2）先计算括号内减法，再计算除法即可． 【详解】（1）解： （2） 4．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）同分母分式相加减，分母不变，分子相加减即可； （2）先算括号，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 5．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把分子分母因式分解，再根据分式的运算法则计算即可； （2）先计算括号内，再根据分式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．(1)； (2)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，分式的加减乘除混合运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）利用分式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式化简，再根据分式的混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 7．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式乘法运算和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则，是解题的关键．在解题过程中，能进行因式分解的要先进行因式分解，最终结果要化为最简分式或者整式． （1）先根据平方差公式和单项式乘多项式展开括号，再合并即可； （2）根据分式加法法则计算即可； （3）先将通分括号里面用整体通分法，进行计算，再算除法； （4）先将异分母的分式化为同分母，进行加减运算，再算乘法运算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 8．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是掌握平方差公式，完全平方公式，进行化简，即可． （1）根据，进行计算即可； （2）先化除为乘，再根据，进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 9．(1) (2) 【分析】本题考查了分式乘除混合运算，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． （2）先通分括号内，再先把除法化为乘法，运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 10． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的加减运算，再把除法化为乘法，再约分即可． 【详解】解： ． 11．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算． （1）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用完全平方公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可； （2）先对括号里面的分式进行通分，计算括号里面的减法运算，利用平方差公式进行化简，再将除法要转化为乘法，再计算分是乘法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 12．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的乘法，乘法公式，分式的乘除运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键． （1）根据乘法公式以及完全平方公式运算法则进行计算即可； （2）根据分式的乘除法运算法则进行化简计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 13．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的运算， （1）将第二个分式进行约分，再根据同分母分式的加法运算法则计算即可； （2）先根据分式的乘方将原式化简，同时将除法化为乘法，再进行约分即可； （3）将分母通分，再根据同分母分式的减法运算法则计算即可； （4）先计算括号内的加法，再将除法转化为乘法，再进行约分即可； 掌握相应的运算法则、公式和运算顺序是解题的关键． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 14．(1)1； (2)． 【分析】本题考查了分式的混合运算．熟练掌握约分，通分，分式加法，除法，乘法运算法则是解题关键． （1）分母分解因式，约分后相加； （2）除法转换成乘法，约分后相乘即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 15．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，分式的乘法计算： （1）利用乘法公式把对应分式的分子、分母分解因式，再约分即可得到答案； （2）先把对应分式的分子、分母分解因式，再计算分式乘法，进而计算分式加法即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 17．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】本题主要考查了分式的运算， 对于（1），根据分式的乘法，直接约分即可； 对于（2），将除法变为乘法，再计算即可； 对于（3），先算乘方，再按照顺序计算即可； 对于（4），先计算括号内的，再将除法变成乘法计算； 对于（5），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（6），先计算括号内的，再将除法变为乘法计算； 对于（7）（8），仿照（6）解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式 ； （4）原式 ； （5）原式 ； （6）原式 ； （7）原式 ； （8）原式 ． 18．(1) (2)1 【分析】此题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则． （1）分子分母先因式分解，将除号变为乘号，再进行分式的约分化简即可； （2）先运用分配律展开，再进行加减计算． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 ． 19．(1)； (2)． 【分析】（）先进行因式分解，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （）先计算括号中的异分母分式减法，同时将除法写成乘法，再计算乘法即可求解； 本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则即可. （1）利用分式的混合运算法则即可求解； （2）将分子、分母因式分解后，约分即可求解； （3）通分后即可求解； （4）利用分式的混合运算法则即可求解； 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 21．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键． （1）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简； （2）先把除法转化为乘法约分化简，再算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 22．(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了分式的四则混合运算，乘法公式，掌握相关运算法则是解题关键． （1）将除法化为乘法计算即可； （2）将除法化为乘法，再结合平方差约分化简即可； （3）根据同分母减法法则计算即可； （4）先通分，再根据同分母减法法则计算即可； （5）将除法化为乘法约分化简，再根据同分母减法法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： 23．(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先通分，化为同分母分式，再计算即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24． 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，通分，平方差公式分解因式等知识点，熟练掌握分式的加减乘除混合运算法则是解题的关键． 先将括号内的部分通分，得出结果后再将括号外的部分利用平方差公式分解因式，然后将分式的除法转化为分式的乘法，约分即可得出答案． 【详解】解： ． 25．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算乘方，再计算乘除运算即可； （2）把能够分解因式的分子与分母分解因式，再把除法化为乘法，再约分即可； （3）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可； （4）先化为同分母分式的加减运算：，再计算加减运算即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 26．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算； （1）根据同分母分式的减法进行计算即可求解； （2）先计算括号里面的异分母分式减法，再计算分式的除法即可； （3）利用分式的除法法则先将除法转化为乘法，再利用分式的乘法法则约分计算即可得解； （4）先化简，然后根据同分母分式的加法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 27．(1) (2) 【分析】本题考查整式的运算，分式的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）先进行完全平方和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可； （2）先通分，计算括号内，除法变乘法，进行约分化简即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式 ． 28． 【分析】本题考查分式的混合运算，先将分子分母因式分解，再计算乘法，最后计算同分母加法即可． 【详解】解：原式 ． 29．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘方，再进行乘除运算，注意符号； （2）根据分式的加减法法则计算，异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减； （3）根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案； （4）先计算括号里的，通分后根据同分母分式的减法法则计算，再将除法化成乘法，约分即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 30．(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键． （1）先计算乘法，再进行通分，最后相减即可； （2）先将括号内通分并相加，并将除法化为乘法，再约分即可． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式， ， ， 31． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．先算括号内的减法，再算除法即可． 【详解】解：， = 32．(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】（1）根据分式的乘法运算法则解答即可； （2）根据分式的乘法运算法则解答即可； （3）根据分式的乘法，除法混合运算法则解答即可； （4）根据同分母分式的减法计算即可； （5）根据异分母分式的减法计算即可； （6）根据得加减乘除混合预算解答即可 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． （5）解： ． （6）解： ． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，分式的乘除法运算，分式的加减，乘除混合运算，约分，因式分解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 33． 【分析】本题主要考查分式的化简，先运算括号的分式，然后运算除法，最后运算减法解题即可． 【详解】解：原式 ． 34．（1）；（2） 【分析】（1）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简即可得到答案； （2）先计算括号内，利用异分母分式减法运算法则，通分化为同分母的分式再计算，再将除法化为乘法，然后对分式分子分母因式分解化简后，再由整式乘法运算求解即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查分式的化简，涉及异分母分式减法运算、通分、分式乘除运算、因式分解及整式乘法运算等知识，熟练掌握分式的混合运算法则是解决问题的关键． 35．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简及整式的混合运算，熟练运用乘法公式，掌握分式及整式的运算法则是解题关键． （1）运用完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算，最后合并同类项即可； （2）先计算括号内的分式的减法运算，再将除法换成乘法进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 36． 【分析】本题考查分式的混合运算，先算乘法再算加法即可． 【详解】解：原式 ． 37．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的混合运算，熟练掌握分式的相关运算法则是解答的关键． （1）根据分式的乘除法运算法则求解即可； （2）根据分式的乘除法运算法则，结合完全平方公式和平方差公式求解即可； （3）根据分式的加减运算法则求解即可； （4）先根据分式的除法运算法则，结合乘法公式化简，再利用分式加法运算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 38．(1)； (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，分式混合运算； （1）利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可； （2）先算括号中分式加法，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 39．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）先分解因式，再除法，再算减法即可； （2先算括号内的式子，再算括号外的除法即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 40． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键． 先算括号里，再算括号外的即可． 【详解】解： ． 41． 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 42． 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算括号内的加法运算，然后计算除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 43． 【分析】本题考查分式的化简，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 括号内先通分，再利用完全平方公式化简式子即可． 【详解】解：原式 ． 44． 【分析】本题考查了分式的混合运算，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简． 【详解】解： ． 45．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． （1）首先进行分数乘法运算，然后进行分式加法运算； （2）先进行括号内的运算，然后进行分式除法运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 46． 【分析】本题主要考查分式的化简，利用完全平方公式和平方差公式，再结合分式的混合运算进行计算即可求解． 【详解】解：原式 47． 【分析】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法法则计算，同时利用除法法则变形，把多项式因式分解，约分得到最简结果． 【详解】解： ． 48．(1)； (2)． 【分析】本题考查分式的混合运算及整式的混合运算．掌握分式及整式混合运算的法则是解题的关键． （1）通分计算括号里的分式加减法，再计算乘除法即可求解； （2）根据整式的混合运算法则及完全平方公式即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 49． 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，掌握 分式的混合运算法则成为解题的关键． 根据分式的混合运算法则计算即可． 【详解】解： ． 50．(1)1 (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算； （2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （4）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （5）先把括号内通分，再进行除法运算即可； （6）先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 51．(1) (2) 【分析】本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式混合运算的计算方法． （1））先对原式化简再通分，即可解答本题； （2）先将除法转化为乘法，能分解因式的先分解因式，然后约分化简即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 52．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键． （1）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （2）先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （3）括号内先通分，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案； （4）括号内先通分，分子分母分解因式，再根据同分母分式的加减运算法则计算，即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 53．(1) (2) 【详解】（1）原式． （2）原式 54．(1) (2)1 【分析】（1）先对各个分式分子分母因式分解，再通分，利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案； （2）先对各个分式分子分母因式分解，根据分式混合运算顺序，先计算乘除，再利用分式加减运算法则运算后约分即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查分式混合运算，涉及通分、约分、因式分解等知识．掌握分式混合运算法则及运算顺序，熟记因式分解的方法，准确找到最简公分母通分是解决分式混合运算的关键． 55． 【分析】先通分，再计算，最后约分进行计算即可得． 【详解】解：原式= = = =． 【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和运算顺序． 56．(1) (2) 【分析】（1）利用分式的基本性质变形后用同分母分式加法则计算即可； （2）先计算括号内的加减法，再计算除法即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】此题考查了分式的加减运算和四则混合运算，熟练掌握分式的运算法是解题的关键． 57．(1) (2)2 (3) (4) 【分析】（1）按照同分母分式的加减运算法则进行计算即可； （2）先化为同分母分式，再计算即可； （3）先通分化为同分母分式，再计算即可； （4）先通分化为同分母分式，再计算即可； 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3） ． （4） ． 【点睛】本题考查的是分式的加减运算，掌握分式的加减运算的运算法则是解本题的关键． 58．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算即可； （2）利用平方差公式将分式进行通分，按照整式的加减混合运算法则计算，最后再约分即可； （3）利用平方差公式将分式进行通分，分母则按照十字相乘以及整式的加减乘除混合运算计算即可； （4）先将分式进行约分，再按照整式的加减混合运算计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：． （2）解： 故答案为：． （3）解： 故答案为：． （4）解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的加减，解题的关键需要熟练掌握分式加减法则，平方差公式的运用． 59． 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 60． 【分析】本题考查分式的化简，先算括号，再算乘法即可． 【详解】解：原式． 61．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】（）原式两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果； （）原式两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果； （）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果； （）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结； 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 62． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算即可. 【详解】解： ． 63． 【分析】本题考查分式的混合运算，除法变乘法，约分后再进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ． 64．(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算分式的除法运算，再计算减法运算即可； （2）先计算括号内分式的减法运算，再计算除法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 65．(1) (2) 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先通分，再进行分子的加减运算，然后约分即可； （2）先计算括号内的部分，再将除法转换为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 66．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的化简，解分式方程． （1）根据乘方分配律计算，再计算减法，即可． （2）去分母，转化为整式方程解答即可． 【详解】（1）解： （2）解：， ， 去分母，得， 去括号，得 移项并合并同类项得，得， 系数化1得， 经检验，是原方程的根． 67．(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，完全平方公式及平方差公式，熟知运算法则是解题的关键． （1）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可； （2）先算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 68． 【分析】此题考查了分式的混合运算，原式先计算除法运算，再计算减法运算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 69．， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，熟悉相关运算法则是解题的关键．先算括号里面的，再算除法，最后将的值代入进行计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 70． 【分析】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算法则与顺序是解题的关键． 先把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再约分，然后通分，进行减法运算即可． 【详解】解：原式 ． 71． 【分析】本题考查分式的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 72． 【分析】本题主要考查分式的化简，先算括号里的运算，并利用完全平方公式和提取公因式进行因式分解，除法转为乘法，最后约分即可． 【详解】解：原式 ． 73． 【分析】本题主要考查分式的化简，根据异分母的通分，提公因式、平方差公式因式分解的整式的运算法则即可求解． 【详解】解：原式= ． 74．1 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则成为解题的关键．根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】解： ． 75．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的混合运算，需掌握的知识点：分式的混合运算的顺序和法则，分式的约分、通分，以及因式分解；熟练掌握分式的混合运算顺序和因式分解是解决问题的关键． （1）首先通分计算括号里面，进而根据分式的除法运算计算即可； （2）根据分式的加减乘除混合运算顺序进行计算，注意进行约分 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式 ． 76． 【分析】根据分式的混合运算，化简，正确计算即可， 本题考查了分式的化简，熟练掌握化简的基本技能是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 77．(1) (2) 【分析】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． （1）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可； （2）先把括号内的分式进行通分，再算括号里面的，再算除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 78．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． （1）先进行乘方运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （2）先进行乘方运算和把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （3）先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可； （4）先通分，把分子分母因式分解，然后约分即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 79． 【分析】题目主要考查分式的化简求值，先计算括号内的分式加减法，然后计算分式的除法运算即可，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： ． 80． 【分析】本题考查了分式的混合运算． 先将括号内通分，将各个分子分母进行因式分解，将除法改写为乘法，再进行计算即可． 【详解】解： ． 81． 【分析】本题考查的是分式的混合运算； 先算括号里面的减法，同时把除法转化成乘法，然后约分即可． 【详解】解：原式 ． 82． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的加法运算，再计算除法运算即可； 【详解】解： ． 83． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，然后把除法变成乘法，最后约分化简即可得到答案． 【详解】解： 84． 【分析】本题考查了分式的混合运算，先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简即可求解． 【详解】解： ． 85． 【分析】题目主要考查分式的混合运算及化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 先计算括号内的分式加法运算，然后计算除法运算即可． 【详解】解： ． 86． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： ． 87． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把除法变成乘法后约分化简，再计算分式加法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 88． 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法是解题关键．首先将的分子和分母进行因式分解，再进行分式乘除运算，然后进行分式加减运算即可． 【详解】解：原式 ． 89． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内的分式的减法运算，再计算除法运算即可； 【详解】解： ； 90． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先用完全平方公式以及平方差公式把分式左边化简，再把小括号内的式子通分化简，然后把除法变成乘法，再约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 91．． 【分析】题考查了分式的混合运算；先根据分式的加减法则计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，即可求解． 【详解】解： ． 92． 【分析】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 先将各个分子分母因式分解，括号里面通分计算，再将除法改写为乘法，最后进行计算即可． 【详解】解： ． 93． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 94． 【分析】本题主要考查了分式的混合计算，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简即可得到答案． 【详解】解： ． 95． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，按运算顺序，先算括号内的，再相除即可． 【详解】解： ． 96． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，按运算顺序，先算括号内的，再相除即可． 【详解】解：原式 ． 97． 【分析】本题考查的是分式的混合运算，按运算顺序，先算括号内的，再相除即可． 【详解】解：原式 ． 98． 【分析】本题考查了分式加减乘除混合运算，先算除法再运算同分母的加法，即可作答． 【详解】解： . 99．(1) (2) 【分析】此题考查了分式混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）利用异分母分式加减运算法则求解即可； （2）根据分式的混合运算法则求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 100．． 【分析】本题考查了分式的化简，先将括号里的异分母分式相减化为同分母分式相减，再算分式的除法运算得以化简，掌握分式的通分和约分是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$