福建省福州第十八中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 班级______ 姓名______ 座号______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线y=2(x－1)2－6的对称轴是( ). A. x=－6 B. x=－1 C. x= D. x=1 3. 如图，点A、B、C在上，，则的度数为（ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80° 4. 若关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（ ） A. 3 B. 0 C. D. 5. 将抛物线向上平移2个单位，则得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝（x﹣1）2+1，若点A（0，y1）和B（3，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是（　　） A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确定 7. 福州盛产橄榄，当地人称橄榄为“福果”，它既是“有福之州”的特产，又寓意着“幸福”，某企业2022年加工福州橄榄3万吨，随着加工技术的提升，该企业2024年预计加工福州橄榄5万吨，设从2022年到2024年该企业加工福州橄榄的年平均增长率为x，则符合题意的方程是（ ） A. B. C. D. 8. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表述是：如图所示，为的直径，，垂足为E，寸，寸，则直径长度是（ ） A. 12寸 B. 13寸 C. 24寸 D. 26寸 9. 如图，等边△OAB的边OB在轴上，点B坐标为（2，0），以点O为旋转中心，把△OAB逆时针转90，则旋转后点A的对应点的坐标是（ ） A. （-1，） B. （，-1） C. （） D. （-2，1） 10. 已知抛物线（）经过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，均在这条抛物线上，且，则t的值可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是____________ 12. 方程的根是____________． 13. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c过点（2，0），则﹣2b﹣c的值为____． 14. 小明烘焙了几款不同口味的饼干，分别装在同款的圆柱形盒子中．为区别口味，他打算制作“**饼干”字样的矩形标签粘贴在盒子侧面．为了获得较好的视觉效果，粘贴后标签上边缘所在弧所对的圆心角为（如图）．已知该款圆柱形盘子底面半径为，则标签长度l应为______． 15. 已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：则当时，x的取值范围是______． x … 0 1 2 3 y … 10 5 2 1 2 16. 如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程：． 18. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式. 19. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，使点在的延长线上．求证：． 20. 如图，以点O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点D，连接，，过点A作交的延长线于点E．求证：是的切线． 21. 如图，已知，将绕着点A逆时针方向旋转得，点B，C的对应点分别是点D，E． （1）画出旋转后的； （2）延长线段与，它们交于点N．求的度数． 22. 数学兴趣学习小组准备建一个矩形苗圃园ABCD，苗圃园的一边利用长为14米的住房墙，另外三边用28米长建筑材料围成． （1）若矩形苗圃园ABCD的面积为96平方米，求边AB的长； （2）当边AB为多少时，矩形苗圃园ABCD的面积最大，最大是多少？ 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 素材1：图1中有一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面5m． 素材2：种植苗木时，每棵苗木高1.76m，为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布． 问题解决 任务1：确定大棚上半部分形状．根据图2建立的平面直角坐标系，求抛物线的函数关系式． 任务2：探究种植范围．在图2的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下，确定种植点的横坐标的取值范围． 任务3：拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最左边一棵苗木种植点的横坐标． 24. 如图，AB，AC是⊙O的弦，过点C作CE⊥AB于点D，交⊙O于点E，过点B作BF⊥AC于点F，交CE于点G，连接BE． （1）求证：BE＝BG； （2）过点B作BH⊥AB交⊙O于点H，若BE的长等于半径，BH＝4，AC＝4，求CD的长． 25. 已知抛物线，顶点为． （1）求b，c的值； （2）若，抛物线与直线相交，P为y轴右侧抛物线C上一动点，过P作直线轴交x轴于点N，交直线L于M点，设P点的横坐标为m，当时，求m的值； （3）已知点、，若点A、B均为y轴右侧抛物线C上两动点，且，求证：直线经过一个定点． 2024-2025学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 班级______ 姓名______ 座号______ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1和2 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】-1＜x＜5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：∵绕点A逆时针旋转得到，点在的延长线上， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】 证明：连接，如图， ∵为直径， ∴，即， 又∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线． 【21题答案】 【答案】（1）如图△ADE就是所求的图形. （2）． 【22题答案】 【答案】（1）12米；（2）当边AB为14米时，矩形苗圃园ABCD的面积最大，最大是98平方米 【23题答案】 【答案】；；18， 【24题答案】 【答案】 （1）证明：由圆周角定理得：∠BAC＝∠BEC， ∵CE⊥AB，BF⊥AC， ∴∠ADC＝∠GFC＝90°， ∴∠CGF+∠ACD＝∠BAC+∠ACD＝90°， ∴∠CGF＝∠BAC， ∵∠BEC＝∠BAC， ∴∠BEC＝∠CGF， ∵∠BGE＝∠CGF， ∴∠BEC＝∠BGE， ∴BE＝BG； （2）6 【25题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 证明：作点A关于y轴对称的对应点M， ∵抛物线关于y轴对称， ∴点M在抛物线上， 连接， ∵， ∴M，P，B三点共线， 设，则点， 设直线的解析式为， 得， ∴， ∴直线的解析式为， ∵点B，点M是抛物线C与直线的交点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 把的值代入得，， ∴点B的坐标为． ∵， ∴同理可求直线的解析式为． 当时，， ∴直线恒过一个定点，定点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $