北京师范大学第二附属中学西城实验学校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 2024.11 注意事项 1．本试卷共 6 页，共两部分， 四 道大题， 26 道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题，满分 10 分，计入总分，卷面分值 100+10。考试时间 100 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将考试材料一并交回。 一、单选题（每题2分，共20分） 1.的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．中国空间站离地球的远地点距离约为，其中用科学记数法可表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列各对相关联的量中，不成反比例关系的是（ ） A.车间计划加工个零件，加工时间与每天加工的零件个数 B.社团共有名学生，按各组人数相等的要求分组，组数与每组的人数 C.圆柱的体积为，圆柱的底面积与高 D.用元购买苹果和香蕉两种水果，购买苹果的金额与购买香蕉的金额 4．下列各组数中，相等的一组是 A．与 B．与 C．与 D．与 5．下列各式中运算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 7．下列说法中，不正确的是 A．是整式 B．的系数是，次数是 C．的项是 D．多项式是五次二项式 8．有理数在数轴上对应点的位置如右图所示，下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知的值为，则代数式的值为( ) A． B． C． D． 10．是不为的有理数，我们把称为的“伴随数”，如的“伴随数”是，的“伴随数”是，已知，是的“伴随数”，是的“伴随数”，是的“伴随数”，…，依此类推，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题2分，共16分） 11．数轴上与原点的距离是的点表示的数是 12．用四舍五入法将精确到十分位，所得到的近似数为 13．比较大小（用“” “”或者“”填写）： 14．写出一个只含有字母、，并同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是负数；②次数是．这个单项式可以是： 15．某商品原价是每件元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减元，则第二次降价后的售价为每件 元（用含的式子表示） 16．当 时，多项式中不含项 17．若，则的值为 18．将一列有理数，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知“峰1”中峰顶的位置是有理数，那么，“峰6”中的位置是有理数________，－1027应排在中________的位置 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 2 页（共 6 页） 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 1 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 …… 峰n 峰2 峰1 三、解答题（共64分，第19题18分，第20题16分，第21题6分，第22——24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20． （1）化简： （2）化简： （3）先化简，再求值：，其中 21．某市出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费.一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米） 第1批 第2批 第3批 第4批 (1)送完第4批客人后，王师傅在公司的______边（填“东”或“西”），距离公司______千米的位置； (2)若王师傅的车平均每千米消耗天然气0.3元，则送完第4批客人后，王师傅共消耗了多少元天然气？ (3)在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？ 22.有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空： 0 0 0 （2）化简： 23.小东对有理数定义了一种新的运算，叫做“乘减法”，记作“”．他写出了一些按照“乘减法”运算的算式：，，，，，，，，， 小玲看了这些算式后说：“我明白你定义的乘减法法则了．”她将法则整理出来给小东看，小东说：“你的理解完全正确。” （1）请将下面小玲整理的“乘减法”法则补充完整： 绝对值不相等的两数相“乘减”，同号得______，异号得______，并______；绝对值相等的两数相“乘减”，都得0；一个数与0相“乘减”，或0与一个数相“乘减”，都得这个数的绝对值。 （2）若括号的作用与它在有理数运算中的作用相同， 用“乘减法”计算：______ 小东发现交换律在有理数的“乘减法”中仍然成立，即．但是结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立，请你举一个例子说明不成立 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 4 页（共 6 页） 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 3 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 24.阅读：如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是．到的距离可以用表示，计算方法：表示的数，表示的数，大于，用．用式子表示为：．根据阅读完成下列问题： （1）填空：______，______ （2）若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，试探索：的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由。 （3）现有动点、都从点出发，点以每秒个单位长度的速度向右移动，当点移动秒时，点才从点出发，并以每秒个单位长度的速度向右移动．设点移动的时间为秒，写出、两点间的距离（用含的代数式表示）。 四、选做题（共10分，第25题5分，第26题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 25.定义：若一对有理数满足，则称为“完美有理数对”，如：有理数对满足，则称为“完美有理数对”． （1）数对中是“完美有理数对”的是______； （2）某学习小组发现：如果为“完美有理数对”，那么也为“完美有理数对”．请判断该结论是否正确，并说明理由； （3）若一对有理数为“完美有理数对”，求的值。 26.阅读下面材料，回答问题： 距离能够产生美。 唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无。” 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道： “世界上最遥远的距离 不是瞬间便无处寻觅 而是尚未相遇 便注定无法相聚” 距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度。 已知点在数轴上分别表示有理数，两点之间的距离表示为。 （1）当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1， O ( A) A) B B 0 图1 （2）当两点都不在原点时， ①如图2，点都在原点的右边，O A A B B 0 图2 ； ②如图3，点都在原点的左边，O A A B B 0 图3 ； ③如图4，点在原点的两边，O A A B 0 图4 综上，数轴上两点的距离 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若数轴上表示和的两点之间的距离是，则_________； （2）若代数式取最小值时，则的取值范围是__________； （3）若未知数满足，则代数式的最大值是________，最小值是________。 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期 七年级数学学科期中试题答案 2024.11 一、单选题（每题2分，共20分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C D C C C D D D B 二、填空题（每题2分，共16分） 11. 2或-2； 12. ； 13. ＞，＜；14. 答案不唯一，如：； 15. ； 16. 4； 17. ； 18. . 三、解答题（共64分，第19题18分，第20题16分，第21题6分，第22——24题，每题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19. （本题18分） （1）原式; （2）原式; （3）原式; （4）原式; （5）原式; （6）原式. 20. （本题16分） （1）原式; （2）原式; （3）解：原式 当时，原式. 21. （本题6分） （1）西，； 解： （2）解： （元） 答：送完第4批客人后，王师傅共消耗了4.8元天然气。 （3）解：(元) 答：在整个过程中，王师傅共收到车费38元。 22. （本题8分） 解：（1）＞，＜，＞； （2）由（1）可知 . 23. （本题8分） （1）解：，，，，，，，，，， 答案为：正，负，把绝对值相减； (2)解： ， 故答案为：； 答案不唯一， 设，，， 左边， 右边， ， 所以结合律在有理数的“乘减法”中不一定成立． 24. （本题8分） （1）；解：，， （2）解：不变。 经过秒后，三点所对应的数分别是 的值不会随着时间的变化而改变 （3）解：经过秒后，两点所对应的数分别是 当点追上点时， 解得： ①当时，点在还点A处 ②当时，点在点的右边 ③当时，点在点的右边 综上所述，两点间的距离为或或 附加1. （本题5分） （1）； 解： 数对不是“完美有理数对” 数对是“完美有理数对” （2）解：该结论正确。 数对为“完美有理数对” 数对也为“完美有理数对” （3）解：数对为“完美有理数对” 附加2. （本题5分） （1）或； （2）； （3）. 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 6 页（共 6 页） 北师大二附中西城实验学校2024—2025学年度第一学期期中试卷 七年级数学 第 5 页（共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$