3.6直线和圆的位置关系 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.6直线和圆的位置关系》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的是（   ） A． B． C． D． 2．已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（    ） A．相切 B．相交 C．相离 D．平行 3．如图，点O是的内心，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，分别与相切于A，B两点，C是优弧B上的一个动点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，则的内切圆的半径为（   ） A． B． C． D． 6．如图，与相切于点A．交于点B，点C在上，且．若，，则的长为（   ） A．3 B． C． D．4 7．如图，与的边相切干点B，将绕点B顺时针方向旋转得到，使得点落在上，边交线段于点C，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点、，的半径为2（O为坐标原点），点P是直线上的一动点，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（     ） A．7 B．3 C． D． 二、填空题 9．如图， 在矩形中，，， 是以为直径的圆，则直线 与的位置关系是 ． 10．如图，是的直径，过弦的端点C作的切线交的延长线于点P，若，，则的半径长是 ． 11．如图，与相切于点，与弦相交于点，，若，，则的长为 ． 12．如图，是的切线，A，B为切点，是的直径，已知，则的大小是 ． 13．如图，的直径，为延长线上一点，与相切于点，过点作交于点，连接．若，则四边形的面积为 ． 14．如图，点C在以为直径的半圆上，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F，当长度为 时，与半圆相切． 15．如图，中，，以为直径的半圆O分别交于点D，E，过点E作半圆O的切线，交于点M，交的延长线于点N．若，，则半径的长为 ． 16．如图，四边形内接于，为 的直径，，连接，过点D作，，垂足分别为E，F，则下列结论正确的是 ． ①；②；③与相切；④若，，则． 三、解答题 17．如图，中，，平分交于点，以点为圆心，为半径作交于点． (1)求证：与相切； (2)若，，试求的长． 18．如图，为的直径，与相切于点C，过点B作于点D，连接． (1)求证平分； (2)若，，求的长． 19．如图，四边形为平行四边形，为上一点，以为半径作，与、的延长线分别相切于点、，与相交于点．    (1)求的度数； (2)试探究、、之间的数量关系，并证明． 20．如图，为的一条弦，切于点，直线交于点E，交于点C． (1)求证：是的切线； (2)若 交直线于点D，交于另一点F． ①求证：； ②若，求的半径． 21．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结． (1)求证：平分． (2)如图2，延长相交于点E， ①求证：． ②若，，求的半径． 22．如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的交轴负半轴于，交轴正半轴于，交轴于C、D． (1)若C点坐标为，求点坐标． (2)在（1）的条件下，上是否存在点，使，若存在，求出满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由． (3)过作的切线，过作于，交于，当的半径大小发生变化时，的长度是否变化？若变化，求变化范围，若不变，证明并求值． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B B C B C D 1．解：∵三角形的内心为三角形的三条角平分线的交点， ∴可以成功找到内心的是： 故选B． 2．解： ， ， 解得， 的半径是， ， 直线与的位置关系是相交． 故选B． 3．解：∵点O是的内心， ∴分别是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选B． 4．解：连接， ，分别与相切于A，B两点， ， ， ， ， 故选：B． 5．解：如图所示，设的内切圆的半径为r，切点为，过点A作于点D， 设，则， ， 连接， ． 6．解：如图：连接， ∵与相切于点A， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， 在中，，， ， ∵， ∴， ， ，解得：． 故选：B． 7．解：连接， ∵将绕点B按顺时针方向旋转得到， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵与的边相切， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 8．解：连接．    ∵是O的切线， ∴， 根据勾股定理知， ∵当时，线段最短， 又∵、， ∴， ∴，是的中线， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 9．解：根据题意为的直径，， ∴的半径为3． 又∵，， ∴则直线 与的位置关系是相交， 故答案为：相交． 10．解：连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， 的半径长是， 故答案：． 11．解：连接，如图， 与相切于点， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 设，则，， ， ， 解得， 即的长为4． 故答案为：4． 12．解：连接，如图， ∵ ∴ ∴ ∵是的切线， ∴ ∴ 故答案为：． 13．解：如图，连接，交于点． ，， ， 与相切于点， ， ， ，即， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14．解：当时，与半圆相切． 连接，， ∵为直径， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点E与点D关于对称， ∴， ∴， ∴， ∵是半的半径， ∴与半相切， ∴当时，与半圆相切． 故答案为：． 15．解：如图所示，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴在中，， ∴， ∴半径的长为6， 故答案为：． 16．解：如图，连接， ∵， ， ∴， ∵， ∴， 四边形内接于， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ， ∴， 故①正确， ∵不能确定， ∴不一定成立，故②错误， 如图，连接， 在和中 ， ∴， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴与相切，故③正确， ∵， ， ， ∴． ∴， ， 在和中， ∵， ， ∴， ∴ ∵， ， ∴， 故④正确 故答案为：①③④． 17．（1）证明：过点作于点，如图， ∵平分交于点，， ， 与相切； （2）解：，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ， 设的半径为，则，， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ． 18．（1）证明：连接， 与相切于点C 为的直径， AB为的直径 BC平分 （2）解： 为的直径 ， ， ，， 19．（1）解：如图，连接， 四边形为平行四边形， ，，， 与相切于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ；    （2）解：，证明如下： 如图，连接， 与相切于点， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中，，， ， ， ．    20．（1）证明：连接，． 是的切线， ， ， ，，， ， ， ， 是的切线； （2）①证明：连接． ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． ②解：，， ， ， ，，， ，设， 在中，， ， ， 的半径为5． 21．（1）证明：点C为的中点， ， ， 平分； （2）①证明： 是的直径， ， ， ， ； ②如图2，连接，则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设的半径为r，则， ， ， ， ， 整理得， 解得（不符合题意，舍去）， 的半径为5． 22．（1）解：如图①，连接， 在中，，，， ∴， ∴， ∴； （2）解：假设存在这样的点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 解得：， 即存在两个这样的点P，且坐标为或； （3）解：的长不变，且长度为6． 如图②，连接，作于H， 则， ∵是的切线， ∴， ∴ ∴四边形是矩形， ∴， 在和中， ∵， 又∵，， ∴， ∴， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$