第四章整式加减中的定值问题（30题）2024-2025学年人教版数学七年级上册

整式加减中的定值问题（30题） 1．（2024七年级·全国·专题练习）若代数式的值恒为定值，则的值为（    ） A．0 B． C． D．2 2．（23-24七年级·河北廊坊·期中）已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值12，则 ， ． 3．（23-24七年级·湖北孝感·期末）已知：，，且当取任意数值，的值是一个定值，求的值. 4．（23-24七年级·陕西咸阳·期中）无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，求的值． 5．（23-24七年级·湖北荆门·期中）已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 6．（23-24七年级·贵州黔东南·期中）小明同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，其中，在求时，他把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替他求出的正确答案； (2)小明同学发现，当时，的值是一个定值，请求出这个定值． 7．（23-24七年级·湖南长沙·期中）已知，． (1)求的值； (2)若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 8．（23-24七年级·湖北武汉·期中）已知多项式与多项式的和为，其中． (1)求多项式 (2)当取任意值时，式子的值是一个定值，求的值． 9．（23-24七年级·江苏镇江·期末）试说明：无论取何值，代数式的值不变． 10．（23-24七年级·陕西西安·阶段练习）已知多项式， (1)求的值； (2)当x取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 11．（23-24七年级·湖北黄石·期末）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意数值，的值是一个定值时，求y的值． 12．（23-24七年级·湖北宜昌·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B=，试求A+B．这位同学把A+B误看成A－B，结果求出的答案为. （1）请你替这位同学求出A的正确答案； （2）当x的取任意数值，A－3B的值是一个定值时，求y的值． 13．（23-24七年级·河南商丘·期中）如果在关于x，y的多项式中，无论x、y取何有理数，多项式的值都不变，求：的值． 14．（23-24七年级·湖南湘潭·期末） 在对多项式代入计算时，小明发现将取任意值代入时，结果总是同一个定值，为什么？ 15．（23-24七年级·湖北黄石·期末）某同学做道数学题，已知两个多项式A、B，，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为 (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x的取任意数值，的值是一个定值时，求y的值． 16．（23-24七年级·广东汕头·期中）已知：A＝2a+3ab﹣2a﹣1，B＝a+ab﹣1． （1）求A﹣2B的值； （2）当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值时，求b的值． 17．（23-24七年级·四川德阳·阶段练习）已知，． (1)求； (2)当x取任意值，的值是一个定值时，求的值． 18．（2021·河北·模拟预测）在数学课上，王老师出示了这样一道题目：“当，时，求多项式的值．”解完这道题后，小明指出：“，是多余的条件．”师生讨论后，一致认为小明的说法是正确的． （1）请你说明正确的理由； （2）受此启发，王老师又出示了一道题目：“已知无论，取什么值，多项式的值都等于定值18，求的值．”请你解决这个问题． 19．（23-24七年级·广东湛江·阶段练习）已知：， (1)求 (2)若无论取任何数值，的值都是一个定值，求的值 (3)若关于的方程无解，有无数解，求的值 20．（23-24七年级·江西赣州·期中）某同学做一道数学题，已知两个多项式A、B，B＝3x2y﹣5xy+x+7，试求A+B，这位同学把A+B看成A﹣B，结果求出的答案为6x2y+12xy﹣2x﹣9． （1）求多项式A； （2）请你替这位同学求出的正确答案； （3）求A﹣3B的值，如果当x取任意数值时A﹣3B的值是一个定值，则y的值是多少？ 21．（23-24七年级·湖南长沙·期末）数学课上，张老师出示了这样一道题：“求多项式的值，其中．”小雅同学思索片刻后指出：“是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小雅说法是正确的． (1)请你说明正确的理由； (2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式值都不变，求a，b的值”．请你解决这个问题． 22．（23-24七年级·河南商丘·期中）老师设计了一个数学小游戏，规则为：老师给出2个多项式，其他同学给多项式的系数赋值并进行减法运算，已知2个多项式为：，，有理数a，b表示多项式的系数，以下是同学们计算出的的结果． (1)小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，则小明给出a，b的值是 ， (2)小华给出了，但在计算时将两个多项式间的“-”写成了“+”，请写出小华的计算结果 (3)小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，请求出这个定值和a，b的值． 23．（23-24七年级·河南驻马店·期末）数学课上老师出了这样一道题目：“当时，求的值．”小王同学把错抄成了，但他的计算结果却是正确的，这是怎么回事？ (1)请你通过化简，说明小王计算结果正确的原因． (2)小红据此又改编了一道题，请你试一试：无论取何值，多项式的值都不变，求的值． 24．（23-24七年级·河北·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 25．（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）把正整数1，2，3，4…，排列成如图1所示的一个表，从上到下分别称为第1行、第2行、…，从左到右分别称为第1列、第2列、…．用图2所示的方框在图1中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A、B、C、D．设． (1)在图1中，2022排在第______行第______列； (2)排在第行第列的数为______．（其中，，且、都是正整数） (3)的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请说明理由； (4)将图1中的奇数都改为原数的相反数，偶数不变，此时的值能否为3918？如果能，请求出所表示的数；如果不能，请说明理由． 26．（23-24七年级·河南南阳·期末）如图是某年月的日历，用如图的“”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为、、、、．这五个数的和能被整除吗？为什么？甲同学设，通过计算得出结论；乙同学说自己设更简单，请你也来试一试；小明受到启发，改编了一道题目，请你来解答：代数式的值是否为定值？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由． 27．（23-24七年级·云南昆明·期中）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数，为“同心有理数对”，记为，如：数对，，都是“同心有理数对”． (1)判断数对，是“同心有理数对”吗？如果是，请说明理由； (2)若数对是“同心有理数对”，其中，则以下数对是“同心有理数对”的有________．（填序号）： ； ； ； (3)若数对是“同心有理数”，当为何值时，代数式为定值． 28．（23-24七年级·湖北武汉·期中）观察下面三行数： 第一行：、4、、16、、64、……① 第二行：0、6、、18、、66、……② 第三行：5、、11、、35、、……③ 探索他们之间的关系，寻求规律解答下列问题： (1)直接写出第②行数的第8个数是______；第③行数的第8个数是______； (2)取第②行的连续三个数，请判断这三个数的和能否为774，并说明理由； (3)取每一行的第n个数，从上到下依次记作A，B，C，若对于任意的正整数n均有为一个定值，求t的值及这个定值． 29．（23-24七年级·江苏扬州·期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值； (2)已知，且的值与x无关，求y的值； 【能力提升】 (3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 30．（23-24七年级·广东广州·期中）观察下列具有一定规律的三行数： 第一行 1 4 9 16 25 …… 第二行 2 7 14 23 …… 第三行 2 8 18 32 50 …… (1)第一行第n个数为_______（用含n的式子表示）； (2)取出每行的第m个数，这三个数的和为482，求m的值； (3)第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的，若这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，则_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 答案 D 1．D 【解析】略 2． 3 【分析】本题考查了整式的化简与整式的无关型，先将整式化简，再让含有x和y的项系数为0，得出m和n的值，即可求解． 【详解】解： ， ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值12， ∴， 解得：． 故答案为：；3． 3．-28 【分析】首先求出的值，然后根据含x的项的系数为0求出a和b的值，进一步求出代数式的值． 【详解】解: ， 因为当取任意数值，的值是一个定值，所以，， 所以，， 从而． 【点睛】本题考查整式的加减运算，基本步骤是先去括号，再合并同类项． 4． 【分析】本题考查整式的加减．根据关于、的多项式与多项式的差均是一个定值，可以得到、的值，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解： ， 无论、为何值，关于、的多项式与多项式的差均是一个定值， ，， 解得，， ． 5．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 6．(1) (2)这个值是 【分析】本题主要考查了整式加减运算，代数式求值； （1）先根据题意求出，再求出的值即可； （2）先求出，然后再把代入求值即可； 解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则，准确计算． 【详解】（1）解：据题意得： ∴ ， ． （2）解： ， 当时，原式=， ∴这个值是． 7．(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 8．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解答的关键是掌握运算法则． （1）根据题意列出相应的式子，再结合整式的加减的运算法则进行运算即可； （2）把所求的式子进行整理，再结合条件分析即可． 【详解】（1）由题意得： ； （2） ， ∵当x取任意值时，式子的值是一个定值， ∴， ∴． 9．证明见解析 【分析】根据整式的加减运算计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ， ∴无论取何值，原式的值不变． 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，正确计算是解题的关键． 10．(1) (2) 【分析】（1）先把化简为，再把A，B代入，然后化简，即可求解； （2）先把A，B代入，然后化简，再根据x取任意数，的值都是一个定值，可得y的值，然后再代入，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵x取任意数，的值都是一个定值， ∴， 解得：， 此时， ∴ ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算，熟练掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 11．(1) (2) 【分析】（1）根据列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据列出代数式，去括号合并同类项求出结果． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2） ， ∵当x取任意数值，的值是一个定值， ∴， ∴ 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 12．（1）；（2）y=2 【分析】（1）根据加减运算互逆的关系即可求得A； （2）化简A－3B得(2y-4)x-23，根据题意可得2y-4=0，从而求得y的值． 【详解】（1）∵ ∴ 即 （2） 由题意，当时，对x取任意数值，A－3B的值是一个定值 ∴y=2 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号的法则及正确合并同类项是解题的关键． 13．-67 【分析】首先去括号，然后合并同类项，根据题意得到，解方程组求出a和b的值，然后代入求解即可． 【详解】解： 由题意知 ∴ ∵， 把，代入得 【点睛】此题考查了整式的加减混合运算，多项式中某一项系数为零问题，多项式的代数求值问题等知识，解题的关键是根据多项式的值不变得到未知数的系数为零． 14．见解析 【分析】先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， ∵化简结果中不含x、y， ∴结果总是同一个定值． 【点睛】本题主要考查了整式加减混合运算，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键． 15．(1)12x2y+3 (2)y= 【分析】（1）根据A+B=（A-B）+2B列出代数式，去括号合并同类项即可； （2）先根据A-3B=A+B-4B列出代数式，去括号合并同类项求出结果，再根据当x的取任意数值，A-3B的值是一个定值得出8y-4=0，即可求解． 【详解】（1）解：∵B=3x2y-2xy+x+2，A-B=6x2y+4xy-2x-1， ∴A+B=（A-B）+2B =6x2y+4xy-2x-1+2（3x2y-2xy+x+2） =6x2y+4xy-2x-1+6x2y-4xy+2x+4 =12x2y+3； （2）A-3B=A+B-4B =12x2y+3-4（3x2y-2xy+x+2） =12x2y+3-12x2y+8xy-4x-8 =8xy-4x-5 =（8y-4）x-5， ∵当x取任意数值，A-3B的值是一个定值， ∴8y-4=0， ∴y=． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的实质是去括号、合并同类项是解答此题的关键． 16．（1）﹣2a+ab+1；（2）2 【分析】（1）把A＝2a+3ab﹣2a﹣1，B＝a+ab﹣1代入，根据整式加减法则进行计算即可； （2）根据与a值无关，含a的系数为0求解即可． 【详解】解：（1）A﹣2B ＝2a+3ab﹣2a﹣1﹣2×（a+ab﹣1） ＝2a+3ab﹣2a﹣1﹣2a﹣2ab+2 ＝﹣2a+ab+1； （2）A﹣2B＝﹣2a+ab+1＝a（b﹣2）+1， ∵当a取任何数值，A﹣2B的值是一个定值， ∴b﹣2＝0， 即b＝2． 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是熟练运用整式加减的法则进行计算． 17．(1) (2) 【分析】（1）原式去括号合并后，将与代入计算即可求出值； （2）把与代入中化简，根据结果与取值无关，确定出与的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：，， 原式， ， ， ； （2）解：，， ， 由取任意数值时，的值是一个定值，得到，， 解得：，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 18．（1）见解析；（2） 【分析】（1）通过化简即可消去代数式中的a和b，所以结果与a和b无关； （2）将上式化简为，多项式的值恒为18，则说明x、y的系数为零，从而求出m、n． 【详解】解：（1）原式= = =2， ∴该多项式的值为常数，与和的取值无关，小明的说法是正确的； （2）原式． ∵无论，取什么值，多项式的值都等于定值18， ∴，， 解得，． ∴． 【点睛】本题考查了多项式的化简和定值问题，与x，y无关，以x，y化简整理，确定x，y的系数为0，是解决问题的关键． 19．(1) (2)b=2 (3)1 【分析】（1）把相应式子代入，先去括号、合并同类项化简即可； （2）根据当a取任何数值，A-2B的值是一个定值得出a的系数为0，列出方程即可； （3）根据方程解得情况求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】（1） ； （2） =a（b-2）+1， ∵无论取任何数值，它的值是一个定值， ∴b-2=0， 即b=2． （3）∵关于的方程无解，有无数解 ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算、代数式求值、一元一次方程的解，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型． 20．（1）；（2）；（3）． 【分析】（1）根据，可得，化简即可得； （2）将（1）中A代入化简即可； （3）先化简，依据与x的取值无关，即可得出结果． 【详解】解：（1）由题意可知：， ， ， ， （2） ， ； （3） ， ， ， 与x的取值无关， ∴， 解得：． 【点睛】题目主要考查根据整式的混合运算法则进行化简，理解题意，熟练掌握运算法则是解题关键． 21．(1)该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的，理由见解析 (2) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．掌握值与某一项无关，合并同类项后，该项的系数为0，是解题的关键． （1）将多项式合并同类项后，即可得出结论； （2）去括号，合并同类项后，根据无论x，y取任何值，多项式值都不变，得到含的项的系数为0，列式计算即可． 【详解】（1） ， ∴该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小雅说法是正确的； （2） ， ∵无论x，y取任何值，多项式的值都不变， ∴， ∴． 22．(1)1，3 (2) (3)这个定值是 【分析】本题考查了多项式的项与系数，整式的加减运算． （1）由题意知，，由小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍，可得，，计算求解即可； （2）由，可得，，进而即可求解； （3）由小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值，可知，计算求解，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵小明计算出的值只含x的二次项和常数项，且含x的二次项的系数是常数项的3倍， ∴，， 解得，， 故答案为：1，3； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴计算结果为； （3）解：∵小丽给出一组数值使得计算的最终结果是一个定值， ∴， 解得，，此时， ∴这个定值是． 23．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查了整式的加减中的无关题型、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可化简，再根据化简的结果做出判断即可； （2）将原式化为，根据无论取何值，多项式的值都不变，求出的值，代入计算即可得出答案． 【详解】（1）解： ， 原式的化简结果与无关， 无论取何值，都不会影响结果； （2）解： 无论取何值，多项式的值都不变， ，，即，， ． 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 25．(1)253；6 (2) (3)是定值，定值为0 (4)不能，理由见解析 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键在于找到被阴影覆盖的这些数． （1）每一行有8个数，则，则可判断2022的位置； （2）通过分析，总结出规律即可； （3）分别用含的式子表示出，，，，再由所给的等式可得的值是定值； （4）变化之后，奇数为负，偶数为正，分两种情况进行讨论：①为奇数；②为偶数，从而可求得相应的值，再进行判断即可． 【详解】（1）解： ， 排在第253行第6列； （2）解：第一行第n列的数为n， 第二行第n列的数为， 第三行第n列的数为， … 当，，且、都是正整数时， 第行第列的数为， 故答案为：． （3）解：的值是定值0，理由如下： 由题意得：，，，， ， 的值是定值；定值为0． （4）解：不能，理由如下： 变化之后，奇数为负，偶数为正， 则①当为奇数时， 得：，，， 若， 则， 解得：（不符合题意）， ②当为偶数时， ，，， 若， 则， 解得：（符合题意）， ， 所表示的数为966． 因为， 此时在第121行，第6列． 此时图2的方框只能框到3列数，、都框不到数了， 所以的值不能为3918． 26．能被整除，理由见解析；是定值，为． 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的计算是解题的关键． 甲同学：设，，，，，根据题意得出五个数的和为，即可求解，乙同学：设，则，，， 根据题意得出五个数的和为即可求解；设，，，，，或，，，，根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：甲同学：设，，，，， 则 ， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除． 乙同学：设，则－，－，，， －－， ∵能被整除， ∴这五个数的和能被整除； 代数式的值为定值．理由如下： 甲同学：设，，，，， 则 ∴代数式的值为定值，为， 乙同学：设，则，，，， 则 ， ∴代数式的值为定值，为． 27．(1)不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由见详解 (2)③ (3) 【分析】本题主要考查了新定义，有理数的四则混合计算，整式加减中的无关型问题： （1）根据新定义，分别求出两数的差与两数的3倍减2的结果，进行比较，然后判断即可； （2）根据新定义可得，进而可得，， ，据此可得答案； （3）根据定义得到，再把所给多项式去括号后，合并同类项化简得到，进一步化简得到，再根据所给多项式的结果为定值得到，则． 【详解】（1）解：不是“同心有理数对” ，是“同心有理数对”，理由如下： ，， ∴不是“同心有理数对” ． ，， ， 故是“同心有理数对”； （2）解：是“同心有理数对”， ． ，， ∴是“同心有理数对”， 不是“同心有理数对”， 不是“同心有理数对”， 故答案为：③； （3）解：是“同心有理数对”， ． ∴ ， ∵代数式为定值， ∴， ∴． 28．(1)258； (2)符合题意，理由见解析 (3)，有定值为21 【分析】该题主要考查了数字的变化规律，找到变化规律是解题的关键； （1）根据所给的三行数，发现规律即可解决问题． （2）根据第②行数的排列规律即可解决问题． （3）根据（1）中发现的规律，用含的代数式表示出每一行的第个数即可解决问题． 【详解】（1）由题中数据知，第一行中的第个数可表示为：， 第二行中的第个数可表示为：， 第三行中的第个数可表示为：． 当时，， 故答案为：； （2）设第一行连续三个数分别为：x、、， 则第二行对应的连续三个数分别为：、、， 依题意：， 解得：，为第一行第8个数，故符合题意； （3）设，则，， ， 依题意：，得， 答：当时，有定值为21． 29．(1) (2) (3) 【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出； （2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案； （3）设，由图可知，，即可得到关于的代数式，根据取值与可得． 【详解】（1）解： ， 其值与的取值无关， ， 解得，， 答：当时，多项式的值与的取值无关； （2），， ， 的值与无关， ，即； （3）设，由图可知，， ， 当的长变化时，的值始终保持不变． 取值与无关， ． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出关于y的方程是解题的关键． 30．(1) (2)11 (3) 【分析】本题考查数字的变化，解题时要利用表格中数字的变化特点发现规律， （1）根据表格中的数据，可以发现第一行数字的变化特点，从而可以写出第n个数； （2）根据表格中的数据，可以写出第二行和第三行的第n个数字，然后根据取出每行的第m个数，这三个数的和为482，可以求出m的值； （3）根据题意可以写出第四行的第n个数，然后根据这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值，可以求得k的值． 【详解】（1）解：∵，，，，，…， ∴第一行第n个数为， 故答案为：； （2）由表格可知， 第二行的第n个数为，第三行的第n个数为， ∴第一行的第m个数为，第二行的第m个数为，第三行的第m个数为， ∵取出每行的第m个数，这三个数的和为482， ∴， 解得，（舍去）， 即m的值是11； （3）∵第四行的每个数是将第二行相对应的每个数乘以k得到的， ∴第四行的第n个数为， ， ∵这四行取出每行的第n个数，发现无论n是多少，这四个数的和为定值， ∴， 解得， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$