3.5确定圆的条件 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.5确定圆的条件》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列命题正确的是（   ） A．三点确定一个圆 B．三角形的内心是三边垂直平分线的交点 C．长度相等的弧是等弧 D．等弧所对的圆心角相等 2．在中，，，，则这个三角形的外接圆的直径是（   ） A．5 B．10 C．4 D．3 3．已知，，三点可以确定一个圆，则以下点坐标不满足要求的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是一块被打碎的圆形玻璃，若想要去店里配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，应该带去店里的碎片是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 5．已知是圆内接等腰三角形，它的底边长是8，若圆的半径是5，则的面积是（    ） A．32或16 B．32或8 C．8或16 D．24或32 6．如图，线段 ，为线段上的一个动点，以、为边作等边和等边，外接于，则半径的最小值为(   ) A．6 B． C． D．3 7．如图，直角坐标系中，经过A，B，C三点的圆，圆心为M，则点M的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为（    ） A． B． C．13 D．14 二、填空题 9．已知的两直角边的长分别为和，则它的外接圆的半径为 ． 10．已知是的外接圆，若，则的度数为 ． 11．如图，点O是的外心，若，则 ． 12．如图，内接于，为的直径，，，则 ． 13．如图，在中，，于D，若的外心O在线段上．，则 ．    14．如图，等腰内接于，点为劣弧上一点，，若，则四边形的面积为 ．    15．如图，的三个顶点的坐标分别为，则的外接圆圆心的坐标为 ． 16．如图，过A、C、D三点的圆的圆心为点E，过B、F、E三点的圆的圆心为D，如果，那么 °．    三、解答题 17．如图是由小正方形组成的网格．每个小正方形的顶点叫做格点，请用一把无刻度直尺及圆规借助网格根据要求作图，要求保留作图痕迹． (1)仅用一把无刻度直尺画出的外心点O．并用圆规面出外接圆； (2)仅用一把无刻度直尺画弦，使得平分． 18．作图题 如图，在中，已知． (1)尺规作图：画的外接圆（保留作图痕迹，不写画法） (2)连接，；若，，求的长． 19．如图，在中，，，，是的角平分线，过，，三点的圆与斜边交于点，连接． (1)求证：； (2)求外接圆的半径． 20．如图，平面直角坐标系中有一个． (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心O，并写出圆心坐标是______； (2)判断点与的位置关系，说明理由； (3)最小覆盖圆的半径为______． 21．如图1，是的外接圆，连接，若    (1)求证：； (2)如图2，作交于D，的延长线交于E，若，求线段的长． 22．如图（1），在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接，延长至点，使． (1)求证：． (2)如图（2），当为直径，的半径为1时，求的长． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C B B B C D 1．解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故A选项错误； B、三角形的内心到三边的距离相等，是三条角平分线的交点，故B选项错误； C、在同圆或等圆中，能完全重合的弧才是等弧，故C选项错误； D、等弧所对的圆心角相等，故D选项正确． 故选：D． 2．解：在中，，，， 斜边， 这个三角形的外接圆的直径是10， 故选：B． 3．解：设直线的解析式为， ， 解得， ， A、当，，故不在直线上，根据不在同一直线三点确定一个圆得与，可以确定一个圆，故本选项不符合题意； B、当，，同理，故本选项不符合题意； C、当，，故在直线上，故不能确定一个圆，故本选项符合题意； D、，，同理，故本选项不符合题意． 故选：C． 4．解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，只要有一段弧，即可确定圆心和半径， ∴小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是， 故选：B． 5．解：如图①，过A作于D，则必过点O，连接， 在中，， 由勾股定理得：，则， ； 如图②， 同（1）可求得，则， ， 综上，的面积是32或8， 故选：B． 6．解：如图，分别作与角平分线，交点为， 和都是等边三角形， 与为、垂直平分线，， 又圆心在、垂直平分线上，则交点与圆心重合，即圆心是一个定点； 连接， 若半径最短，则， 又，， ， ， 在直角中， ， 故选B． 7．解：如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为圆心M，则点M坐标为， 故选：C 8．解：∵， ∴， ∴． 又∵， ∴． ∴是等边三角形， ， ∵， ，， ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 作于点M，   ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 9．解：的两直角边的长分别为和， 斜边为， 外接圆的半径就是． 故答案为：5 10．解：当外接圆的圆心在三角形内时，如图所示： ∵是的外接圆，， ∴； 当外接圆的圆心在三角形外时，如图所示： 在优弧上取点D，连接，， ∵， ∴， ∴； 故答案为：或． 11．解：∵点O是的外心，， ∴， 故答案为：． 12．解：连接， 为的直径， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：15． 13．解：∵点O为的外心， ∴． ∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14．解：如图，过点作的延长线于点，    ， 又， ∴为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 的面积， 在中，，， 根据勾股定理得：， 等边三角形的面积， 四边形的面积的面积等边三角形的面积． 四边形的面积为． 故答案为：． 15．解：设的外心为M， ， ∴M必在直线上，由图知：的垂直平分线过，故， 故答案为：． 16．解：如图，连接、， ∵过三点的圆的圆心为，且过，三点的圆的圆心为，      故答案为：．    17．解：（1）如图， ∵的垂直平分线与的垂直平分线，两线交点O， ∴点O到三角形三顶点的距离相等， ∴以为半径作的和点O即为所求； （2）如图， ∵矩形对角线的交点平分每一条对角线， ∴过圆心和这点的射线必平分弦所对的， ∴， ∴， ∴平分， ∴弦即为所求． 18．（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：∵ ∴， ∵，，即， 解得：或（负值舍去）． 19．（1）证明：， 为直径， ． 是的角平分线， ． 在和中， ， ， ； （2）解：在中，，，， ． ，， ． ， ． ，， ， ． ，，，， ， ． 在中，，，， ， 的外接圆的半径为． 20．解：（1） 分别作边的垂直平分线，相交于点 （2）∵， ∴ 由图可得： ∴ ∴ ∴点在圆外； （3）取中点P，连接， 最小覆盖圆的半径为的长， ∴ 21．（1）证明：连接并延长交于T．    ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴； （2）延长并交于F，连接．    ∵交于D，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中 ∴ 22．（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：连接，， 为直径，半径为1， ，，， 由（1）知：， ， ， 和是等边三角形， ， ， ， ，， ∴， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$