北京市第一五九中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试题

北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题 班 姓名 学号 得分 考生须知 1.本试卷共4页，共3道大题，25道小题。考试时间100分钟，试卷满分100分。 2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上。 3.选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。 一、单选题 1．的倒数是（　　） A． B． C． D．5 2．“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为亿亩，将1310000000用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 3．下列各式中，不相等的是（      ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列说法正确的是（     ） A．是单项式 B．的次数是2 C．是二次三项式 D．是单项式 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．将多项式按x的降幂排列的结果为（     ） A． B． C． D． 7．已知有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（ ） A．为定值，与成反比例 B．为定值，与成反比例 C．为定值，与成正比例 D．为定值，与成正比例 9．如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子中的整数为（    ） 2 5 … A． B．0 C．2 D．5 10．三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（     ） A． B．小长方形的周长为 C．与的周长和恰好等于长方形的周长 D．只需知道和的值，即可求出与的周长和 二、填空题 11．用代数式表示：比k的3倍少6的数是 ． 12．比较大小： （填“＞”或“＜”）． 13．若单项式与单项式是同类项，则 ． 14．用四舍五入法对8.4348取近似数，精确到0.001是 ． 15．在下列数：，，，，，，中，负整数有 个． 16．数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距3个单位长度的点表示的数是 ． 17．若关于x、y的多项式中不含项，则 ． 18．一个33人的旅游团到一家酒店住宿，酒店的客房只剩下4间一人间和若干间三人间，住宿价格是一人间每晚100元，三人间每晚130元（说明：男士只能与男士同住，女士只能与女士同住，三人间客房可以不住满，但每间每晚仍需支付130元）． （1）若该旅游团一晚的住宿房费为1530元，则他们租住了 间一人间； （2）若该旅游团租住了3间一人间，且共有19名男士，则租住一晚的住宿房费最少为 元． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1) (2) 21．先化简，再求值：，其中． 22．用△定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a△b﹦b2﹢2．例如：7△4﹦42﹢2﹦18． （1）求8△（-2）的值； （2）当m为有理数时，求m△（m△1）． 23．我们规定：使得成立的一对数为“积差等数对”，记为 ． 例如，因为 ，，所以数对都是“积差等数对” (1)下列数对中，是“积差等数对”的是 ； ① ；② ；③ ． (2)若是“积差等数对”，求代数式 的值． 24．滴滴快车是一种便捷的出行方式，计价规则如下表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元． (1)若小东乘坐滴滴快车，行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？ (2)若小明乘坐滴滴快车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则小明应付车费多少元？（用含a、b的式子表示，并化简） (3)小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9公里与12公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多16分钟，请通过计算说明两人下车时所付车费有何关系？ 25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若点到点A的距离刚好是4，则点叫做点A的“幸福点”，若点到的距离之和为10，则点叫做的“幸福中心”． (1)点A表示的数为，则点A的幸福点点所表示的数应该是 ； (2)为数轴上两点，点所表示的数为m，点所表示的数为n，且满足 ，点是的幸福中心，则点所表示的数应该是 ； (3)如图，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点P是的幸福中心？ 北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 七年级数学试题答案及评分标准 1、 选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C C D D D B C D 二、填空题（每题3分，共24分） 11． 12．＜ 13．0 14．8.435 15．3 16．或2 17．2 18． 1 ， 1600 三、解答题（共46分） 19．（3分×4）(1)9； (2)； (3)； (4)． 20．（4分×2）(1) (2) 21．（5分）原式 = = 2 22．（4分）（1）8△（-2）﹦6； （2）m△（m△1）﹦11. 23．（5分）（1） ①③ （2）原式，∵是“积差等数对”，∴， ∴原式﹦12. 24．（6分）(1) 15元 (2) 当时，；当时， (3) 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为m分钟，n分钟，则， 小王所付费用：（元）， 小张所付费用：（元），， 因此，两人所付费用一样多． 25．（6分）(1)或3 (2)6或 (3) 解：①在点的右边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； ②在线段上时， ， 不符合题意， 此种情况不存在； ③在点的左边时， 点是的幸福中心， ， 解得：； 综上所述：经过3秒或13秒后，点是幸福中心． 一五九中 七年级 科目数学 第 1 页共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$