3.4圆周角和圆心角的关系 同步练习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册

2024-2025学年北师大版九年级数学下册《3.4圆周角和圆心角的关系》 同步练习题（附答案） 一、单选题 1．如图，三点在上，且，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，的直径平分弦（不是直径）．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知四边形是⊙的内接四边形，为延长线上一点，，则等于（    ）    A． B． C． D． 4．如图，内接于，点O在上，平分交于D， 连接，若，，则的长为（  ） A．4 B． C．3 D． 5．如图，点，，均在上，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的弦，半径于点，为的直径，连接，若，，则线段的长为（    ） A． B． C．8 D． 7．如图，在平面直角坐标系中，经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为，M是上一点，且在第三象限内．若，则的半径长为（   ） A．6 B．5 C． D．3 8．如图，是的直径，，是上的点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②；③平分；④； ⑤；⑥．其中一定成立的是（） A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤ 二、填空题 9．一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得，，则圆形镜面的直径为 ．    10．如图，在⊙O中，，，度数是 ． 11．如图，已知点、、、在上，弦、的延长线交外一点，，，则的度数为 ． 12．如图，直线l与相交于点是的直径，于点D．若，则y关于x的函数解析式为 ． 13．如图，为的直径，且，点C为上半圆的一点，于点E，的角平分线交于点D，弦，那么的面积是 ． 14．如图，是的外接圆，是的高，且，，，E是上一个动点，不与A，C重合，则 ． 15．如图，已知的半径是4，C，D是直径同侧圆周上的两点，，，动点P在上，则的最小值为 ． 16．在中，为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦翻折，交于点D，连接．如图，若点D与圆心O不重合，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，等腰，，过A、B两点的与两腰分别交于C、D两点．求证：．    18．如图，矩形内接于，为上一点，且，若，求的半径． 19．如图所示，是的一条弦，，垂足为点，交于点，点在上． (1)若，求的度数； (2)若，，求的长． 20．如图，为的直径，点C，D为直径同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作于点E，交于点G，延长，交于点F． (1)如图①，若，求证：； (2)如图②，若，，求的半径． 21．如图，四边形内接于，对角线是的直径，平分，交于点E，过点D作，交于点H，交延长线于点F． (1)求的度数． (2)求证：． (3)过点F作交延长线于点G，求证：． 22．如图1，内接于，，，点E为上一点，点F为的中点，连结并延长与交于点G，连，． (1)求证：． (2)如图2，当经过圆心O时， ①求的长； ②记，的面积分别为．则 ． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C C A B D D D 1．解：∵， ∴， 故选：B． 2．解：如图，设交于点E， ∵直径平分弦， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 3．解：∵， ∴， ∵四边形是⊙的内接四边形， ∴， ∴， 故选：C． 4．解：延长，交于E，如图， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理，得， ∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∴，即 ∴， 故选：A． 5．解：， ． ， ， 故选：B． 6．解：连接，如图， 弦，， ， 设的半径， ， 在中， ， 解得：， ； ，， ， 是直径， ， ∵点为的中点 是的中位线， ， 在中，． 故选：D． 7．解：四边形是圆内接四边形，， ， ∵， ∴是的直径， ， 点A的坐标为， ， ， 的半径长为． 故选D． 8．解：①是的直径， ， ， 故①正确； ②，， 当时，， 故②不正确； ③， ， ， ， ， 平分， 故③正确； ④是的直径， ， ， ， ， 点为圆心， ， 故④正确； ⑤由④有，， 点为中点， 是的中位线， ， 故⑤正确； ⑥ 和中，没有相等的边， 与不全等， 故⑥不正确； 综上可知：其中一定成立的有①③④⑤， 故选：D． 9．解：连接，    ∵，且是圆周角， ∴是圆形镜面的直径， 由勾股定理得：， 所以圆形镜面的直径为， 故答案为：13． 10．解：∵， ∴． 故答案为：． 11．解：∵， ∴， 由同弧所对的圆周角相等得：， ∴， 故答案为：． 12．解：连接． 是的直径， ． ∵四边形是的内接四边形， ． ． ， ． 故答案为：． 13．解：设，的交点为F，连接， ∵ ， ∴； ∵的角平分线交于点D， ∴； ∴； ∵， ∴； ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ . . 14．解：如图：连接， ， ∵是的高， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵和所对的弧都为弧， ∴， ∴ 故答案为：． 15．解：如图，作点D关于的对称点F，连接，与交于点P，连接． ∴， ∴， ∴的值就是的最小值． 延长，与圆O交于点E，连接． ∵， ∴， ∴弧的度数为：， ∵， ∴弧的度数为， ∴弧的度数为， ∴弧的度数为：， ∴， 又∵是直径， ∴， ∵的半径为4， ∴， 在中，， ∴， 即的最小值为． 故答案是：． 16．解：设上点D的对应点为点E，连接，如图， 由折叠性质得：，； ∴， ∵是直径， ∴； ∵四边形是圆内接四边形， ∴， ∴， 故答案为：． 17．证明：连接，如图所示：    在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 18．解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴是的直径， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴直径， ∴的半径为． 19．（1）解：∵是的一条弦，， ∴， 又∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵是的一条弦，， ∴， 则． 20．（1）证明：如图①，连接，， ， ， ， ∵点D为的中点， ， ， ， ； （2）解：如图②，连接， ，为的直径， ，，， ， ， ， ， ， 设的半径为r，则， 在中，， ， 解得， 的半径为． 21．（1）解：∵是的直径， ∴， ∵平分， ∴， ∵四边形是的内接四边形，则， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可知，，则， ∵， ∴， ∵四边形是的内接四边形，则， 又∵ ∴， ∴， ∴． （3）证明：在上截取，连接，， 由（2）可知， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，，则， ∵， ∴，，， ∴， ∵四边形是的内接四边形，则， ∴，则， ∴， ∴， ∴，则， 在中，， ∴． 22．（1）证明：∵四边形内接于， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴； ∴； ∵， ∴． （2）①解：∵点F为的中点， ∴． ∵， ∴， ∴， 设的中点为H，连接， ∵，， ∴，， ∴点O一定上，， 设的半径为， 则， 根据勾股定理，得， 解得， 故， ∵是直径， ∴， ∴， ∴． ②解：根据前面解答，得， 过点A作于点K， ∵是直径，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$