北京市铁路第二中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

北京市铁路第二中学2024---2025学年第一学期 初一数学期中考试试卷 （试卷满分100分 考试时长100分钟） 一、选择题：（每题3分，共30分，每道题只有一个正确选项） 1. 有理数的相反数是（ ） A . B . C . D . 2.年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至年月日，电影《热辣滚烫》票房高达亿元．数用科学记数法表示为（    ） A . B . C . D . 3.下列计算正确的是（    ） A . B . C . D . 4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，如果，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5.下列各对数中，数值相等的是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 6.如果|m﹣3|+（n+2）2＝0，那么nm的值为（　　） A．﹣8 B．8 C．6 D．9 7.下列说法正确的有（    ）个 ①， ② ③倒数等于本身的数有1和， ④单项式的系数是，次数是2 ⑤多项式是三次三项式，常数项是1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8.下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9.三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，的形式，也可以表示为0，，的形式，则的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 10.如图，在11月的日历表中用框数器“”框出8，10，16，22，24五个数，它们的和为80，若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（　　） A．42 B．63 C．90 D．125 2、 填空题：（每题2分，共16分） 11. 单项式5ab2的系数是 ，次数是 ． 12. 用四舍五入法，精确到百分位，对取近似数是 ． 13.比较大小： ； （填“”、“”“”）． 14.多项式不含项，则 ． 15.已知，则代数式的值为 ． 16.如图是一所建筑住宅的平面图（图中长度单位：m），用式子表示这块住宅的建筑面积为 m2． 第16题图 第17题图 17.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第个图形需要围棋子的枚数是 ，第个图形需要围棋子的枚数是 ．  18.如图，交通示意图中的A，B，C是产地（用■表示，旁边的数字表示产量，单位：吨），D，E，F是销地（用○表示，旁边的数字表示销量，单位：吨），产地与销地之间的线段旁小括号内的数字表示运货单价（单位：百元/吨）．在不考虑其他因素的前提下，将产地B的8吨货物全部运往销地，最少的运费为 元；将A，B，C三个产地的产品全部运往销地，且每个销地的货物量恰好为该销地的销量，则调运的最小运费为 _________元． 三、解答题（本部分共8道题，共54分） 19.（16分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20.（5分）在数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序排列 （用“<”连接）    从小到大排列：____________________． 21.（5分）先化简，再求值：，其中，． 22.（4分）已知，． （1）化简：； （2）若（1）中式子的值与的取值无关，求的值． 23.（4分）某旅游景点的门票价格是：成人票10元/人，学生票5元/人，总人数满50人可以购买团体票（按原价打8折）． （1）如果某旅游团共有30人，其中成人有12人，那么应付门票费多少元？ （2）某旅游团总人数有x人（x＞50），其中学生人数为y人．请用含x，y的代数式表示该旅游团应付的门票费用． 24.（7分）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值．图1是小欢两次操作的示意图： （1）图2是两次操作的过程，请将空缺的数补全； （2）在经过若干次操作后，如果这4个整数最终都变为0，我们就称其进入了“稳定状态”．请将1，2，3，4以某种顺序排列在图3所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程； （3）1，3，6，m这4个正整数以如图4的方式排列在正方形上．如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值． 25.（6分）阅读下面材料，回答问题： 距离能够产生美． 唐代著名文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”． 当代印度著名诗人泰戈尔在《世界上最遥远的距离》中写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅，而是尚未相遇，便注定无法相聚．”距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界尺度． 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB． （1）当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，． （2）当A、B两点都不在原点时， ①如图2，点A、B都在原点的右边，； ②如图3，点A、B都在原点的左边， ； ③如图4，点A、B在原点的两边， ． 综上，数轴上A、B两点的距离． 利用上述结论，回答以下三个问题： （1）若数轴上表示x和的两点之间的距离是4，则x＝_________； （2）若代数式取最小值时，则x的取值范围是__________； （3）若未知数x、y满足，则代数式x＋2y的最大值是_______，最小值是_____． 26.（7分）已知，点C把线段分成两条线段和．如图1，如果，则称点C是线段的内二倍分割点；如图2，如果，则称点C是线段的内二倍分割点． 例如：如图3，数轴上点A，B，C，D分别表示数、2、1、0，则点C是线段的内二倍分割点；点D是线段的内二倍分割点． (1)已知E，F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为6．的内二倍分割点表示的数是______；的内二倍分割点表示的数是______； (2)数轴上，点A所表示的数为，点B所表示的数为20．点P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t（）秒． ①线段的长为______；（用含t的式子表示） ②求当t为何值时，P，A，B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点． 北京市铁路第二中学2024---2025学年第一学期 初一数学期中考试答案 1、 选择题（每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B D A A D C C 2、 填空题（每题2分） 11. 5，3 12. 2.02 13. < , > 14. 3 15. -1 16. 17. 29,6n-1 18. 2400,6000 3、 解答题 19.（1）解：原式.............................2分 ..................................................................3分 ......................................................................4分 （2）解：原式 ...........................................................................3分. .........................................................................................4分 （3）解：原式........................................1分 ..........................................................................2分 ...........................................................................3分 .......................................................................................4分 （4）解：原式.................................................3分 .............................................................................................4分 20.解：， 在数轴上表示出各数，如图所示：   4分 将它们按从小到大的顺序排列为：．..............5分 21.解： .......................2分 .............................................3分 当，时， 原式 ．..........5分 22.解：（1） = =．.....................................................1分 将，代入上式，得 = = ．..........................................2分 （2）， 若（1）中式子的值与的取值无关，则..............3分 ．....................................................4分 23.解：（1）12×10＋（30－12）×5 ＝120＋90＝210（元）...........2分 （2）[10（x－y）＋5y]×0.8.............................3分 ＝（10x－5y）×0.8 ＝8x－4y． (8x-4y)元........................................................4分 24.解：（1）根据题意，经过两次操作的示意图为： 故答案为：5，2 ； ......................................2分        （2）根据题意，如图所示 ：         [注]答案不唯一，只要最少操作次数是3次即可；.......................5分 （3）∵m为正整数，经过通过三次操作进入“稳定状态”， ∴m＞3，并且第二次操作后的正方形各边上在数都为2， 如图： ∴｜m－6｜=2， ∴m－6=2或m－6=－2， ∴m=8或m=4， 故满足条件的m值为4或8．..........................................7分 25.解：（1）若数轴上表示x和-2的两点之间的距离是4， 则|x+2|=4， 解得x=-2-4=-6或x=-2+4=2． 故答案为-6或2．..............................................2分 （2）若代数式|x+1|+|x-2|取最小值时，表示在数轴上找一点x，到-1和2的距离之和最小，显然这个点x在-1和2之间（包括-1，2）， ∴x的取值范围是-1≤x≤2，.............................4分 故答案为-1≤x≤2． （3）∵（|x-1|+|x-3|）（|y-2|+|y+1|）=6， 又∵|x-1|+|x-3|的最小值为2，|y-2|+|y+1|的最小值为3， ∴1≤x≤3，-1≤y≤2， ∴代数式x+2y的最大值是7，最小值是-1． 故答案为7，-1．..........................................6分 26.（1）解：∵E、F为数轴上两点，点E所表示的数为，点F所表示的数为6， ， 的内二倍分割点表示的数是：； 的内二倍分割点表示的数是：． 故答案为：3；0；............................................2分 （2）①依题意可得，线段的长为． 故答案为：；..............................................3分 ②当在线段上时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况： 如果是的内二倍分割点时，则， 所以， 解得； 如果是的内二倍分割点时，则， 所以， 解得； 当在点左侧时，为线段的内二倍分割点，有以下两种情况： 如果是的内二倍分割点时，则， 所以， 解得； 如果是的内二倍分割点时，则， 所以， 解得； 综上所述：当为，，，75时，、、中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．............................................7分 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $$