2024—2025学年人教版数学七年级上期末复习试题

人教版数学七年级上期末复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的（　　） A．从正面看到的形状图会发生改变 B．从上面看到的形状图会发生改变 C．从左面看到的形状图会发生改变 D．从三个不同方向看到的形状图都不会发生改变 2．数轴上与表示2的点距离等于3个单位长度的点表示的数是（　　） A．5 B．5或﹣1 C．﹣1 D．不能确定 3．下列说法正确的是（　　） A．m3n4y5没有系数，次数是12 B．π不是单项式，也不是整式 C．是一次二项式 D．a3−1是三次二项式 4．若|x+4|+|y﹣2|＝0，则xy的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．±16 D．16 5．一商店以每件60元的价格卖出俩件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖出的2件衣服是（　　） A．盈利8元 B．不赢不亏 C．亏损8元 D．无法确定 6．已知线段AB＝10cm，点C在直线AB上，BC＝8cm，点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长度为（　　） A．18cm B．2cm C．9cm或1cm D．18cm或2cm 7．一副三角板不能画出角的度数为（　　） A．15° B．75° C．165° D．175° 8．已知a﹣b＝1，则代数式2a+2013﹣2b的值为（　　） A．2015 B．2016 C．2013 D．2011 9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（　　） A．﹣a B．|a| C．|a|﹣1 D．1﹣|a| 10．程大位的《直指算法统宗》中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，求大、小和尚各有多少人．下列结果正确的是（　　） A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人 C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人 二．填空题（共8小题） 11．2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将38.4万用科学记数法表示为 　 　． 12．一个正方体的每个面分别被涂红、黄、蓝三种颜色的一种，把这个正方体抛出1000次，落下后红色面朝上次数最多，黄色和蓝色差不多，红色最有可能涂 　 　个面． 13．一批布料，正好可以做36件上衣，也正好可以做60条裤子，一件上衣和一条裤子可以配成一套，则这批布料最多可以做 　 　套衣服． 14．设a、b互为相反数，c，d互为倒数，则2024（a+b）﹣cd值是 　 　． 15．已知∠AOB＝40°，其平分线是OD，自O点引射线OC，若∠AOC：∠COB＝2：3，则∠COD＝　 　． 16．如果一个四位自然数的各数位上的数字均不为0，并且满足，那么称这个四位数为“巧合数”．例如：四位数5611，因为5+6＝11，所以5611是“巧合数”：又如：四位数7816，因为7+8≠16，所以7816不是“巧合数”．则最大的“巧合数”是 　 　；若“巧合数”能被3整除，设，则F（M）的最大值为 　 　． 17．在棋类比赛中，参加围棋的有52人，参加中国象棋的有41人，参加国际象棋的有28人，同时参加围棋和中国象棋的有17人，同时参加围棋和国际象棋的有9人，同时参加中国象棋和国际象棋的有13人，同时参加这三项棋类的有4人，至少参加一项的共有 　 　人． 18．如图，点O是直线AB上的一点，射线OC在直线AB的上方且∠AOC＝120°，有一大小为40°的∠DOE可绕其顶点O旋转一周，其中射线OM、ON分别平分∠AOD、∠BOE，当∠COM＝∠CON时，∠COD＝　 　． 三．解答题（共9小题） 19．计算 （1） （2） （3） 20．解方程：﹣＝． 21．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣4x）+2（3x﹣2+x2），其中x＝﹣3． 22．体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“+”号表示超过达标成绩的个数，“﹣”表示不足达标成绩的个数．﹣5，0，+7，+12，﹣9，﹣1，+6，+14． （1）第一组8名女生中最好成绩是多少个； （2）求第一组8名女生的平均成绩为多少？ （3）规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号． 23．某校七年级准备观看电影《长津湖》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张30元，班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有5人可以免票． （1）若二班有41名学生，则他该选择哪个方案？ （2）一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道该班有多少人吗？ 24．探究题：如图①，已知线段AB＝16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点． （1）若点C恰好是AB中点，则DE＝　 　cm； （2）若AC＝4cm，求DE的长； （3）试利用“字母代替数”的方法，设AC＝a cm，试说明不论a取何值（a不超过16cm），DE的长不变： （4）知识迁移，如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任一点C画射线OC．若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE＝65°与射线OC的位置无关． 25．已知，OC是∠AOB内部的一条射线，且∠AOB＝3∠AOC． （1）如图1所示，若∠AOB＝120°，OM平分∠AOC，ON平分∠AOB，求∠MON的度数； （2）如图2所示，∠AOB＝x°，射线OP，射线OQ分别从OC，OB出发，并分别以每秒1°和每秒2°的速度绕着点O逆时针旋转，OP和OQ分别只在∠AOC和∠BOC内部旋转，运动时间为t秒． ①直接写出∠AOP和∠COQ的数量关系； ②若∠AOB＝150°，当，求t的值． 26．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足（a﹣1）2+|b+3|＝0，c＝﹣2a+b． （1）分别求a，b，c的值； （2）若点D在数轴上对应的数为x，当A、D间距离是B、C间距离的5倍时，请求出x的值； （3）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒， ①当t为何值时，点A到点B、点C的距离之和是40？ ②是否存在一个常数k，使得3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 27．【实践操作】 在数学实践活动课上，同学们准备研究如下问题：如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，∠COD是直角，直角顶点与点O重合，OE平分∠BOC． 【问题发现】 （1）若∠DOE＝20°，求∠AOC的度数； （2）猜想图①中∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 【变式探究】 将这一直角三角尺如图②放置，其他条件不变，试探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由． 参考答案 一．选择题（共10小题） 1．A． 2．B． 3．D． 4．D． 5．C． 6．C． 7．D． 8．A． 9．C． 10．A． 二．填空题（共8小题） 11．3.84×105． 12．4． 13．22 14．﹣1． 15．4°或100°． 16．9918，． 17．86． 18．10°或170°． 三．解答题（共9小题） 19．解：（1）原式＝﹣2×（﹣）×（﹣4.5） ＝﹣2×（﹣）×（﹣） ＝﹣4； （2）原式＝（﹣32）×+32×+（﹣32）× ＝﹣6+20﹣56 ＝﹣42； （3）原式＝﹣（﹣）2﹣9×（﹣）﹣1 ＝﹣+﹣1 ＝（﹣﹣1）+ ＝﹣+ ＝﹣． 20．解：去分母得：5（x+3）﹣2（4x﹣1）＝25， 去括号得：5x+15﹣8x+2＝25， 移项合并得：﹣3x＝8， 解得：x＝﹣． 21．解：原式＝﹣x2+3﹣4x+6x﹣4+2x2 ＝x2+2x﹣1， 当x＝﹣3时，原式＝9﹣6﹣1＝2． 22．解：（1）最好成绩是+14+35＝49（个）， 答：第一组8名女生中最好成绩是49个； （2）（﹣5）+0+7+12+（﹣9）+（﹣1）+6+14＝﹣15+39＝24（个）， 24÷8＝3（个）， 35+3＝38（个）， 答：第一组8名女生的平均成绩为38个； （3）（﹣5）×1+7×2+12×2+（﹣9）×1+（﹣1）×1+6×2+14×2 ＝﹣5+14+24﹣9﹣1+12+28 ＝63（分）， 63＞60， 即可得到优秀体育小组称号． 23．解：（1）方案一的费用为：41×30×0.8＝984（元），方案二的费用为：（41﹣5）×0.9×30＝972（元）， ∵984＞972， ∴他该选择方案二， 答：若二班有41名学生，则他该选择方案二； （2）设一班有x人，根据题意得： x×30×0.8＝（x﹣5）×0.9×30， 解得x＝45， 答：一班有45人． 24．解：（1）∵AB＝16cm，点D、E分别是AC和BC的中点， ∴DE＝DC+EC＝AC+BC＝AB＝8cm， （2）∵AC＝4cm，AB＝16cm， ∴BC＝AB﹣AC＝12cm， 又∵D为AC中点，E为BC中点， ∴CD＝2cm，CE＝6cm， ∴DE＝CD+CE＝8cm； （3）∵AC＝a cm， ∴BC＝AB﹣AC＝（16﹣a）cm， 又∵D为AC中点，E为BC中点， ∴CD＝a cm，CE＝（16﹣a）cm， ∴DE＝CD+CE＝a+（16﹣a）＝8cm， ∴无论a取何值（不超过16）DE的长不变； （4）设∠AOC＝α，∠BOC＝130°﹣α， ∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC， ∴∠COD＝，∠COE＝（130°﹣α）， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝+（130°﹣α）＝65°， ∴∠DOE＝65°与OC位置无关． 25．解：（1）∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝120°， ∴∠AOC＝×120°＝40°， ∵OM平分∠AOC，ON平分∠AOB， ∴∠AOM＝∠AOC，∠AON＝∠AOB， ∴∠AOM＝20°，∠AON＝60°， ∴∠MON＝∠AON﹣∠AOM＝60°﹣20°＝40°； （2）①∠COQ＝2∠AOP；理由如下： ∵∠AOB＝3∠AOC，∠AOB＝x°， ∴∠AOC＝x°， ∴∠BOC＝x°， 由题意得：∠COP＝t×1°＝t°，∠BOQ＝t×2°＝2t°， ∴∠AOP＝∠AOC﹣∠COP＝（x﹣t）°，∠COQ＝∠BOC﹣∠BOQ＝（x﹣2t）°， ∴∠COQ＝2∠AOP； ②由①知∠COP＝t°，∠COQ＝（x﹣2t）°， ∵∠POQ＝∠COQ+∠COP，∠BOP＝∠BOC+∠COP， ∴∠POQ＝（﹣t）°，∠BOP＝（+t）°， ∵∠AOB＝150°，∠POQ＝∠BOP， ∴＝， 把x＝150代入得：100﹣t＝， 解得t＝20， ∴若∠AOB＝150°， 当∠POQ＝∠BOP时，t＝20． 26．解：（1）依题意，由（a﹣1）2≥0，|b+3|≥0，（a﹣1）2+|b+3|＝0， 可得：a﹣1＝0，b+3＝0， ∴a＝l，b＝﹣3， 又∵c＝﹣2a+b， ∴c＝﹣2x1+（﹣3）＝﹣5， ∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5； （2）由题意得：|x﹣1|＝4x（﹣3+5）， ∴x﹣1＝±8，当x﹣1＝8时，x＝9， 当x﹣1＝﹣8时，x＝﹣7， 综上：x＝9或﹣7； （3）①依题意，经过t秒，点A表示的数为（1+2t），点B表示的数为（﹣3+t），点C表示的数为﹣5， 且A，B都在点C右侧， 可得：1+2t﹣（﹣5）+1+2t﹣（﹣3+t）＝40， 解得：t＝10； ②假设存在符合条件的k，经过t秒，点A表示的数为（1+2t），点B表示的数为（﹣3+t）， 且A，B都在点C右侧， ∴AC＝1+2t﹣（﹣5）＝6+2t， AB＝1+2t﹣（﹣3+t）＝4+t， ∴3AC﹣kAB＝3（6+2t）﹣k（4+t）＝18+6t﹣4k﹣kt＝18﹣4k+（6﹣k）t， ∵3AC﹣kAB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变， ∴6﹣k＝0， ∴k＝6， ∴存在符合条件的k，k＝6． 27．解：（1）∵∠COD是直角，∠DOE＝20°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣20°＝70°， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝2×70°＝140°， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣140°＝40°； （2）猜想：∠AOC＝2∠DOE，理由如下： ∵∠COD是直角， ∴∠COE＝90°﹣∠DOE， ∵OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝2×（90°﹣∠DOE）＝180°﹣2∠DOE， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣（180°﹣2∠DOE）＝2∠DOE； （3）∠AOC+2∠DOE＝360°，理由如下： 设∠BOE＝α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠COE＝∠BOE＝α，∠BOC＝2∠BOE＝2α， ∵点A，O，B在同一条直线上， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣2α， ∵∠COD是直角， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+α ∴2∠DOE＝180°+2α， ∴∠AOC+2∠DOE＝360°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/15 11:13:14；用户：李红；邮箱：13704675964；学号：20705407 学科网（北京）股份有限公司 $$