北京市第十三中学分校2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题 学校： 班级： 姓名： 学号： 密 封 线 内 不 要 答 题 2024---2025学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 七年级 数 学 试 卷 第 卷 （共 分） 考 生 须 知 1.本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷共 2 页，第Ⅱ卷共 4 页。 2.本试卷满分 100 分，考试时间 100 分钟。 3.在试卷（包括第Ⅰ卷和第Ⅱ卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。 4.考试结束，将试卷及答题纸一并交回监考老师。 第Ⅰ卷 1、 选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞。2019年的国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约15000人. 将15000用科学记数法表示应为　　 A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 4．在下列式子中变形正确的是（ ） A. 如果a = b，那么a+c = b-c B. 如果a=b，那么 C. 如果，那么a =2 D. 如果a-b+c=0,那么a =b+c 5．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数是4×71+2×70＝30（天），那么图2所表示孩子出生后的天数是（　　） A．1234天 B．466天 C．396天 D．284天 6．有理数a，b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 7．某校模型社团制作建筑模型，为确保稳定性，模型高度的精度要求如下: 设计高度 h(单位:cm) 0<h≤30 30<h≤60 60<h≤90 h>90 允许偏差(单位:cm) 5 1.5 2 社团成员对编号为甲，乙，丙，丁的四个模型进行测量，获得了以下数据: 模型编号 甲 乙 丙 丁 设计高度 h(单位:cm) 30.0 32.0 74.0 95.0 实际高度(单位:cm) 29.6 32.0 72.8 97.1 其中不符合精度要求的是　　 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8. 若，且，以下结论： ； 关于的方程的解为； ；的所有可能取值为或； 在数轴上点A、B、C表示数，，，且，则A、B两点间距离与B、C两点间距离的大小关系是 其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每题2分，共16分） 9. 写出一个比小的负整数_________. 10．若单项式与单项式是同类项,则mn＝ ． 11．用四舍五入法将6.924精确到0.01，所得到的近似值为 ． 12. 是_____次______项式． 13．某水果店卖出的苹果单价为a元/千克，卖出的香蕉单价为b元/千克．若顾客一次性购买苹果x千克，香蕉y千克，则顾客需要支付的总金额为_______ 元． 14. 历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项 式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为 ，若，则的值为_______． 15．如图，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为0.8，节链条长______． 16.观察下列两个等式： ，给出定义如下： 我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”． （1）数对（﹣2，1），（3，）是 “同心有理数对”的有__________． （2）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”）. 三、计算题： （本大题共3小题，共37分，其中第17题24分，第18题8分，第19题5分） 17．计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18．化简： （1）； （2）5(a2－2a) (a2－3a)． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（本大题共7个小题，共31分，其中第21、23、24、25题各4分，第20、22、26题各5分） 20. 有理数a,b在数轴上的对应点位置如图所示， a b 0 1 -1 （1）在图中标出-a，-b所对应的点，并用“<”连接a，b，-a，-b，0； （2）化简：． 21. 今年小林家准备将家里的地面铺上地砖，这套住宅的建筑平面图（由四个长方形组成）如图所示（单位：． （1）用含、的式子表示这套住宅的总面积； （2）当3，时，若铺1地砖平均费用120元， 求这套住宅铺地砖的总费用． 22. 下图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，输出结果的值与输入的值相同，求的值． 23. 用一批纸装订同样大小的数学草稿本，每本的页数和可以装订的本数如下表。 每本的页数(页) 16 20 24 30 60 可以装订的本数(本) 45 36 12 （1）这批纸一共是多少页？ （2）请将表格补充完整. （3）用表示每本的页数，表示可以装订的本数， 用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 24. 如图所示，点A，B，C是数轴上的三个点，其中AB＝12，且A，B两点表示的数互为相反数. （1）直接写出点A表示的数； （2）如果点Q以每秒2个单位的速度从点B出发向左运动，那么经过 秒时，点C恰好是BQ的中点； （3）如果点P以每秒1个单位的速度从点A出发向右运动，那么经过多少秒时PC＝2PB. 25.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“对称数”例如自然数235532，从最高位到个位依次排出的一串数字是：2、3、5、5、3、2，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：2、3、5、5、3、2，因此235532是一个六位“对称数”． （1）请你直接写出1个五位“对称数”______． （2）用含字母和是1到9的整数的代数式表示一个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”能否被11整除？并说明理由． 26. 给定一个十进制下的自然数，对于每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数的“模二数”，记为．如，． 对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1．如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如下图所示． 1 1 1 + 1 0 1 1 1 0 0 根据以上材料，解决下列问题： （1）的值为 ，的值为 ； （2）如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”． 如，， 因为，, 所以，即124与630满足“模二相加不变”． 2 判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由； ②与23“模二相加不变”的两位数有 个． 2024---2025学年度北京市第十三中学分校 第一学期期中 七年级 数学答案 第 卷 （共 分） 1、 选择题（本题16分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C D A B B D D C 2、 填空题（本题16分） 9. -3(答案不唯一) 10. -1 11. 6.92 12. 四次四项式 13. ax+by 14. -2 15. 1.7n+0.8 16. (1)(3,) (2)是 3、 计算题 17. （本题24分，每题4分） （1）-6 （2）-（3）（4）-（5）-20（6）32 18. （本题8分，每题4分） 19. （本题5分） 化简得：，求值得：4 四．解答题 20. （本题5分） （1）图略， （2）原式 = = -3a+ 4b 21. （本题4分） 解：补充图形为大长方形，则，． 最大的长方形的面积为：， 补充的小长方形的面积为：， 这套房的总面积为：， 答：这套房的总面积为平方米； 当，， ， 铺地砖平均费用元， 总费用为：元． 答：这套住宅铺地砖的总费用为元．  22.（本题5分） 23. （本题4分） 解：（1）这批纸共720页 （2）30，24 （3） xy=720，反比例关系. 24. （本题4分） 解：（1）点A表示的数是-6. （2）8秒 （3）设经过t秒PC＝2PB. 由已知，经过t秒，点P在数轴上表示的数是-6+t. ∴PC＝＝, . ∵. ∴. ∴t＝20或. 25.（本题4分） 根据对称数定义，五位对称数可以为：答案不唯一， 故答案为：答案不唯一； 猜想，任意一个四位“对称数”能被整除，理由： 设任意四位对称数为，则这四位数可表示为：， ，是到的整数， 是整数， 任意一个四位“对称数”能被整除， 26.（本题5分） （1）1011，1101 （2）①12与23，97与23满足，65与23不满足 ②38 第19页/共6页 第20页/共6页 第9页/（共10页） 第10页/（共10页） 学科网（北京）股份有限公司 $$