北京市第三中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

北京三中2024—2025学年度第一学期学业测试 初一年级 数学 期中试卷 2024.10 试卷满分：100 分 考试时间：100 分钟 班级 姓名 学号 1、 选择题（本题共16分，每题2分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. -5的相反数是（ ） A. B. C. 5 D. -5 2. 根据 《北京市“十四五”信息通信行业发展规划》，预计到2025年末，北京市将建成并开通5G基站63000个，基本实现对城市、乡镇、行政村和主要道路的连续覆盖．将63000用科学记数法表示应为（ ） A．6.3×104 B．6.3×103 C．63×103 D．0.63×105 3.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 若单项式 与 为同类项，则的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 下列运算有错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下列计算中正确的是（ ） A． B． C． D． 7.我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法（如右图），图1表示的是计算的过程．按照这种方法，图2表示的过程应是（　　） A． B． C． D． 8. a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”. 例如: 3的“哈利数”是＝-2，-2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（　　） A. 3 B. -2 C. D. 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在小明的微信账单中收入100元记作+100元，那么支出80元记作 元． 10．用四舍五入法将689.786精确到十分位，所得到的近似数为_______________． 11．比较大小：．（填“”、“”或“”）． 12. 若，则的值为______． 13. 单项式 −3ab4的系数是________，次数是_________． 14. 如图（图中长度单位：m）阴影部分的面积是 m2. 15. 若代数式的值为5，则代数式的 值是___________. 16. 下列每一幅图都是由单位长度均为1的小正方形（包含白色小正方形和灰色小正方形）按某种规律组成的．根据规律，第4个图中小白正方形共有_____个，第n个图形中，白色小正方形共有___________个（用含n的式子表示，n为正整数） 三、解答题（共68分） 17. 计算题（本题共20分，每小题5分） （1） （2） （3） （4） 18. 化简（本题共16分，每小题4分） （1） （2） （3） （4） 19. （本题共6分）先化简，再求值： ，其中，． 20. （本题5分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）用＜，＞，=填空：a 0， 0. （2）化简： 21.（本题5分）如图为北京市地铁1号线地图一部分，某天小王参加志愿者服务活动，从西单站出发到从A站出站时，本次志愿者服务活动结束，如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）： +4，﹣3，+6，﹣8，+9，-2，﹣7，+1； （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为1.2千米，求这次小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？ 22. （本题5分）有这样一个问题：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那么这个新数与原数的和能被11整除吗？ 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1） 举例：例① ；例② ，； 例③____________． （2） 说理：设一个两位数的十位上的数是a，个位上的数是b，那么这个两位数可 表示为____________；依题意得到的新数可表示为____________． 这个两位数与得到的新数的和为 ． （3） 结论：将一个两位数的十位上的数与个位上的数交换位置，得到一个新数，那 么这个新数与原数的和______（填“能”或“不能”）被11整除． 23.（本题5分）黄老师要在周五开设羽毛球社团，她计划购买16支羽毛球拍和x盒羽毛球（x>16）．黄老师发现在学校附近有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠． (1)黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别为、元．直接写出：= 元，= 元(用含x的式子表示)； (2) 当x=25时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？ 请说明理由． 24. （本题6分）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中数b是最小的正整数，数a，c满足|a+2|+(c-6)2=0．若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC． (1) 由题意可得：a= ，b= ，c= ． (2) 若点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点 B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度沿数轴向右运动，设点 A，B，C同时开始运动，运动时间为t秒． ① 当t=2时，分别求AC，AB的长度； ② 在点A，B，C同时运动的过程中，3AC-4AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，求出3AC-4AB的值． 四、选做题（共10分，第25题4分，第26题6分） 25. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题： ， ， ， ， ， （1）第4个等式中正整数的值是 　 　； （2）第5个等式是：　 　； （3）第个等式是：　 　．（其中是正整数） 26. 在数轴上，点O表示的数为0，点M表示的数为m（）．给出如下定义：对于该数轴上的一点P与线段上一点Q，如果线段的长度有最大值，那么称这个最大值为点P与线段的“闭距离”，如图1，若，点P表示的数为3，当点Q与点M重合时，线段的长最大值是4，则点P与线段的“闭距离”为4． （1）如图2，在该数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为2． ①当时，点A与线段的“闭距离”为______； ②若点B与线段“闭距离”为3，求m的值； （2）在该数轴上，点C表示的数为，点D表示的数为，若线段上存在点G，使得点G与线段的“闭距离”为4，直接写出m的最大值与最小值． 北京三中2024—2025学年度第一学期学业测试 初一 年级 数学 期中测试 参考答案及评分标准 2024.10 试卷满分： 100 分 考试时间： 100 分钟 一、选择题（共8题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A C C B D C D 二、填空题（共8题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 -80 689.8 > 7 -3, 5 17 28；6n+4 三、解答题（共68分） 17. 计算题（本题共20分，每小题5分） （1） （2） ……3分 ……3分 ……5分 ……5分 （3） （4） ……3分 ……3分 ……5分 ……5分 18. 化简（本题共16分，每小题4分） （1） （2） ……2分 ……2分 ……4分 ……4分 （3） （4） ……1分 ……1分 ……2分 ……2分 ……4分 ……4分 19. （本题共6分）先化简，再求值： ，其中，． 解： ………………2分 ……………………………………4分 当，时， ………………………6分 20. （本题5分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）用＜，＞，=填空：a < 0， > 0 .………………2分 （2）化简： ………………4分 ………………5分 21.解：（1）+4﹣3+6﹣8+9-2﹣7+1=0. ∴ A站是西单站. ……………………3分 （2）. （千米）. ∴ 小王志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是48千米. ……………………5分 22.（1）答案不唯一，如：， ……………………1分 （2），，11 a+11b ……………………4分 （3）能 ……………………5分 23.解：（1） …………………………… ……1分 ……………………………………2分 （2）时， ……………………3分 …………………4分 选择乙店更划算 ……………………5分 24. （1）-2,1,6 ………… ……3分 （2） ①AC=16, AB=9 ……… ……5分 ②不变 ……… ……6分 25.解：（1）9； ……………………1分 （2）第5个等式是：； …………………2分 （3）第个等式是：． …………………4分 26. （1）①2； ……………………2分 ②当时，如图1，可列方程，得．解得． …………………3分 当时，如图2，可列方程，得．解得．……………4分 所以当点B与线段OM的“闭距离”为3时，m的值是5或； （2）m的最大值为3，m的最小值为 ……………6分 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$