北京市第三十一中学2024-2025学年七年级上学期数学期中考试题

北京市第三十一中学2024— 2025学年度第一学期 七年级数学期中考试 试题 2024.10 班级 姓名 学号 成绩 （考试时间 100分钟 试卷满分100分） 1、 选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为倒数的是（　 　） A．﹣2与2 B．﹣2与 C．﹣2与 D．﹣2与|﹣2| 2．北京大兴国际机场航站楼形如展翅的凤凰，航站楼主体占地面积1030000平方米．将1030000用科学记数法表示为（　 　） A．10.3×105 B．1.03×106 C．1.03×107 D．0.103×107 3．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的 产品（单位：mm），其中不合格的是（　 　） A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.01 4．下列运算中正确的是（　 　） A．（﹣2）2＝﹣4 B．﹣22＝4 C．（﹣3）3＝﹣27 D．32＝6 5．用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（　 　） A． B． C． D． 6．下列计算中正确的是（　 　） A． B． C． D． 7．已知，则代数式的值为（　 　） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（　 　） A．8÷（4+2）＝8÷4+8÷2 B． C． D． 9．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．若b+d＝0，则下列结论中正确的是（　 　） A．b+c＞0 B． C．ad＞bc D．|a|＞|d| 10．定义：如果ax＝N（a＞0，且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数，记做x＝logaN．例如：因为72＝49，所以log749＝2；因为53＝125，所以log5125＝3．下列说法正确的序号有（　 　） ①log66＝36；②log381＝4；③若log4（a+14）＝2，则a＝2；④log264＝log232+log22 A．①③ B．②③ C．①②③ D．②③④ 2、 填空题（共10道小题，每题2分，共20分） 11．﹣5的相反数是 　 　． 12．1.804精确到百分位的结果是 　 　． 13.单项式的次数是_________. 14．绝对值大于1而小于4的整数有　 　个 15．比较大小：　 （填“＞”，“＜”或“＝”）． 16．写出一个单项式，使得它与多项式的和为单项式： ． 17. 与是同类项,则m=_____, n=_____________. 18．历史上数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号来表示，把x等于某数时的多项式的值用来表示．例如，对于多项式，当时，多项式的值为，若，则的值为 ． 19．一件商品的包装盒是一个长方体（如图1），它的宽和高相等．小明将四个这样的包装盒放入一个长方体大纸箱中，从上面看所得图形如图2所示，大纸箱底面长方形未被覆盖的部分用阴影表示．接着小明将这四个包装盒又换了一种摆放方式，从上面看所得图形如图3所示，大纸箱底面未被覆盖的部分也用阴影表示． 设图1中商品包装盒的宽为a，则商品包装盒的长为____________，图2中阴影部分的周长与图3中阴影部分的周长的差为________．（都用含a的式子表示） 图1 图2 图3 20．已知a为不等于1的有理数，我们把称为a的差倒数．例如：2的差倒数是 ，的差倒数是．已知a1＝﹣3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推……，则a2＝　 　，a2025＝　 　． 三、计算题（共2道小题， 21题16分， 22题10分，共26分） 21．有理数计算 （1） ﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8． （2） ． （3） ． （4） ． 22．整式计算 （1） 先化简，再求值：，其中，． （2） 已知，求代数式的值. 四、解答题（共4道小题，每题6分，共24分） 23．已知a，互为相反数，c，d互为倒数，，求的值． 24．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从甲村出发，晚上到达乙村，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5． （1）请确定乙村相对于甲村的具体方位？ （2）救灾过程中，冲锋舟离出发地最远处有多远？ （3）为了尽快抢救灾民，冲锋舟出发前就加满了油，而且在救灾过程中不再加油，若冲锋舟每千米耗油0.5升，那么该冲锋舟油箱容量至少是多少升？ 25．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算“*运算”，定义是＝ab﹣（a+b）．根据定义，解决下面的问题： （1）计算：； （2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确； （3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若的值为2，求x． 26．现规定一种新的运算, （1）计算； （2）若，求x的值； （3）若的值与n无关，求m的值． 五、附加题（共2道小题， 每题5分，共10分，卷面满分不超100分） 27．当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，例如101102． （1）类比十进制的计数原理：12035＝1×104+2×103+0×102+3×101+5，把一个二进制数转化为十进制数的方法为：． 请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝　 　； （2）把一个十进制数转化为二进制数，一般按照“除以2取余数”的方法，将余数从下向上倒序写，就是结果．例如将十进制数302转化为二进制数： 302÷2＝151余0 151÷2＝75余1 75÷2＝37余1 37÷2＝18余1 18÷2＝9余0 9÷2＝4余1 4÷2＝2余0 2÷2＝1余0 1÷2＝0余1 所以302＝1001011102． 请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝　 　2 （3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一． 二进制的四则运算口诀如下： 加法：0+0＝0，0+1＝1，1+0＝1，1+1＝102． 减法：0﹣0＝0，1﹣0＝1，1﹣1＝0，102﹣1＝1（同一数位不够减时，向高一位借1当2）． 乘法：0×0＝0，1×0＝0，0×1＝0，1×1＝1． 除法：0÷1＝0，1÷1＝1． 请根据以上信息和所学的竖式计算相关知识，填空： ①101102+11012＝　 　2； ②1101012﹣111102＝　 　2； ③11012×1012+101012×1112＝　 　2． 28.在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点. 如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. （1） 如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数 为______,线段AB的外相关点表示的数为________. （2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. ①当PQ=7时，求t值. ②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值. 北京市第三十一中学2024— 2025学年度第一学期 七年级数学期中试卷答案及评分标准 2024.10 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B C B D A C D D 3、 填空题（每题2分，共20分） 11．5 12． 1.80 13． 4 14． 4 15. > 16．-m或-2n 17． m=4,n= -1 18．4 19. 2a.2a 20. 三、计算题（共2道小题， 21题16分， 22题10分，共26分） 21．（1）﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8． 解：﹣4﹣（﹣2）+（﹣5）+8 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 )＝﹣4+2﹣5+8 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )＝（﹣4﹣5）+（2+8） ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 )＝﹣9+10 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )＝1． （2）36÷4×（﹣）÷（﹣）． ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )解：原式＝ ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )＝． （3）（﹣12）×（﹣﹣）． ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 )解：原式＝（﹣12）×+12×+12× ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 )＝﹣3+4+1 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )＝2． （4）﹣22+3×（﹣）+1÷（）2． ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )解：原式＝﹣4﹣×+1÷ ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 )＝﹣4﹣4+16 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )＝8． ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ) 22．（1）解：原式 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 ) 当时， ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )原式 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 ) （2）解： = ……………………3分 = ……………………4分 因为 所以 ……………………5分 23. ∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数 ∴ a+b=0,cd=1,m=±2 ……………………3分 ∴ 原式=-8，0. ……………………6分 24. (1) 乙村位于甲村东20千米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 （2）最远处离出发地25千米. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 (3) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 答: 该冲锋舟油箱容量至少是37升 . ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )25．解：（1）3*4＝3×4﹣（3+4）＝5； （2）“*运算”具有交换律， 理由是：∵＝ab﹣（a+b），＝ba﹣（b+a）＝ab﹣（a+b）， ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )∴＝， 即“*运算”具有交换律； （3）∵的值为2， ∴8x﹣（4+2x）﹣[﹣（+1）]＝2， 8x﹣4﹣2x﹣+＝2， 即6x＝5， ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 )x＝． 26．解：（1）∵＝ad﹣bc， ∴ ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )＝（﹣1）×4﹣2×（﹣3） ＝﹣4﹣（﹣6） ＝2； （2）∵＝ad﹣bc，＝9， ∴3×4﹣3（2﹣x）＝9， ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )∴12﹣6+3x＝9， ∴x＝1； （3）∵＝ad﹣bc， ∴ ＝（﹣3mn+1）×（﹣4）﹣3（2﹣n） ＝12mn+3n﹣4-6 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分 )＝（12m+3）n﹣10， ∵（12m+3）n﹣10的值与n无关， ∴12m+3＝0， ∴m＝—． 五、附加题（共2道小题， 每题5分，共10分，卷面满分不超100分） ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分 )27. （1）请你将二进制数100112转化为十进制数：则100112＝　19　； ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 )（2）请你将十进制数101转化为二进制数，则101＝　1100101　2 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分 )（3）二进制的四则运算与十进制的四则运算原理相同，不同的是十进制的数位有十个数码 ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分 )①101102+11012＝　100011　2； ②1101012﹣111102＝　10111　2； ( ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分 )③11012×1012+101012×1112＝　11010100　2． 28. （1）1,-7. ……………………2分 （2）①由题意，运动时间为t秒时，P点对应的数为5+3t,Q对应的数为-1+2t.且P点在Q点右侧. 所以PQ=5+3t-(-1+2t)=t+6 ……………………3分 当PQ=7时，t=1 ……………………4分 ②t=1.8 ……………………5分 七年级数学试卷 第 1 页 （共 7页） 学科网（北京）股份有限公司 $$