第四章 代数式单元测试 2024-2025学年浙教版（2024）数学七年级上册

代数式 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在 （　　） A．第505个正方形的左下角 B．第505个正方形的右下角 C．第506个正方形的左上角 D．第506个正方形的右上角 2．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各组中的两项是同类项的是（　　） A．﹣25m和3mn B．7.2a2b和﹣a2c C．x2y与﹣3yx2 D．﹣x和2 4．已知一个多项式，这个多项式是（　　） A．三次三项式 B．四次三项式 C．三次四项式 D．二次三项式 5．下列各组整式中，是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 6．单项式的次数与系数分别是（    ） A．5、 B．4、 C．5、 D．5、8 二、填空题 7．如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为的小圆组成．若，用含的代数式表示零件的总面积为 ． 8．化简： ． 9．单项式的系数是 10．若．则的值可以用含的代数式表示为 ． 11．已知单项式与 的和是单项式，那么 ． 12．请你写出一个含有字母且系数为，次数为3的单项式 . 三、解答题 13．先化简，再求值：其中，． 14．有理数、、在数轴上对应的位置如图所示，化简． 15．已知A=3a2b-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc． （1）计算的表达式； （2）求的表达式； （3）小强同学说：“当时和时．（2）中的结果都是一样的”、你认为你对吗？若，．求（2）中式子的值． 16．（1）先化简，再求值：已知，求的值； （2）化简求值：，其中． 17．窗户的形状如图1所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算： (1)窗户的外框（如图2）的总长（用含a的式子表示）： (2)窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当时，这个窗户外框铝合金材料共花费多少元？（本小题π取3） 18．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 （元/吨） 2.2 3.3 4.4 备注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费 (1)某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ (2)若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 19．某市出租车收费标准是：起步价元，可乘千米，千米到千米，每千米元，超过千米，每千米元． (1)若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？ (2)若小马乘坐的路程为千米，则小马应付的费用是多少？ 20．如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3） (1)求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度； (2)若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b； (3)若每两条跑道之间的距离a为米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D C B C C 1．D 【分析】观察图形可知每个正方形上标4个数，由可得出2022标在第506个正方形上，且位置与2所标的位置相同，结合2所标的位置即可得出2022标在第506个正方形的右上角． 【详解】解：观察图形，可知：每个正方形上标4个数， ∵，， ∴2022标在第506个正方形上，且位置与2所标的位置相同， ∴2022标在第506个正方形的右上角，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形的变化找出正方形四个顶点所标的数字的规律是解题的关键． 2．D 【分析】判别同类项，同类项才可以进行加、减运算，并按合并同类项法则计算求解即可． 【详解】A. 等式的左边不是同类项，不能进行加、减计算，故选项错误，不符合题意； B. 等式的左边不是同类项，不能进行加、减计算，故选项错误，不符合题意； C. 等式的左边是同类项，但，故选项错误，不符合题意； D. 等式的左边是同类项，且计算正确，故选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了同类项的概念和合并同类项法则；掌握概念并正确计算是解题的关键． 3．C 【分析】根据同类项的定义求解即可．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A．﹣25m和3mn所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B．7.2a2b和﹣a2c所含字母不同，不是同类项，不符合题意； C．x2y与﹣3yx2是同类项，符合题意； D．﹣x和2所含字母不同，不是同类项，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项．解答本题的关键是熟练掌握同类项的定义． 4．B 【分析】根据多项式系数和次数的定义求出即可． 【详解】由题可知：的次数为，的次数为，的次数为0， 多项式的次数为4， 由，，组成， 有3个单项式， 多项式是四次三项式． 【点睛】本题考查多项式相关的概念，属于基础题，理解多项式系数和次数的定义是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义：字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此进行判断即可． 【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与，字母不同，不是同类项，不符合题意； C、与，是同类项，符合题意； D、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意． 故选：C． 6．C 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解∶单项式的系数和次数分别是，5． 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 7． 【分析】本题考查了整式加减的应用，用长方形的面积减去两个直角三角形的面积，再加上8个圆的面积即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，． ∵ ∴ ∴零件的总面积为∶ ． 故答案为：． 8．/ 【分析】先去括号，然后合并同类项即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确的去括号与合并同类项是解题的关键． 9． 【分析】本题考查单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，熟记相关结论即可． 【详解】解：该单项式的系数为：， 故答案为： 10．/ 【分析】本题主要考查了用字母表示数、有理数的乘法运算等知识点，掌握有理数乘法运算律是解题的关键． 将代入即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 11．6 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．根据题意得出，计算即可求出答案． 【详解】与 的和是单项式， 与 是同类项， ， 解得， 故答案为：6． 12．，（或） 【分析】要根据单项式系数和次数的定义来写，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和是单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数和次数的定义，一个只含有a、b两个字母，且系数为负数，次数为3的单项式为：-2a2b，（或）． 故答案为：-2a2b，（或）． 【点睛】本题主要考查了单项式，要注意所写的单项式一定要符合单项式系数和次数的定义． 13．， 【分析】先去括号，再合并同类项，得出化简结果，最后代入求值． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则． 14． 【分析】本题考查了数轴、有理数的加减运算、化简绝对值以及整式的加减运算等知识，熟练掌握相关运算法则，正确化简绝对值是解题的关键．根据数轴可知，且，进而可得，，，再去绝对值符号，然后计算即可． 【详解】解：由数轴得，，且， 所以，，， 所以 ． 15．（1）-2a2b+ab2+2abc；（2）8a2b-5ab2；（3）我认为是对的；（2）中式子的值为0． 【分析】（1）根据B=2A+B-2A，将A=3a2-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc代入，去括号合并即可得到B； （2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果； （3）把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）∵A=3a2b-2ab2+abc，2A+B=4a2b-3ab2+4abc， ∴B=2A+B-2A =（4a2b-3ab2+4abc）-2（3a2b-2ab2+abc） =4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4ab2-2abc =-2a2b+ab2+2abc； （2）2A-B =2（3a2b-2ab2+abc）-（-2a2b+ab2+2abc） =6a2b-4ab2+2abc+2a2b-ab2-2abc =8a2b-5ab2； （3）由（2）可知，8a2b-5ab2中不含c， 所以当c=-2021时和c=2021时，8a2b-5ab2的结果都是一样的，我认为是对的； 若a=，b=时，原式=． 【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号． 16．（1），1；（2） 【分析】（1）利用整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可； （2）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）原式 ， 当时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 17．(1)窗户的外框总长为米 (2)这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户外框总长正方形三边的长半圆弧长，即可解答； （2）根据总价单价数量，再代值计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． （2）根据题意可得：， 当时，原式， 答：这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱． 18．(1)69.5元 (2)当吨时，所缴水费为元；当吨时，所缴水费为元；当吨时，所缴水费为元 【分析】本题考查水费分段收费问题，整式加减的实际应用． （1）先求出用15吨水的水费，再得出用超过15吨不超过25吨的部分水的水费，再加上污水处理费即可； （2）因为大小没有明确，所以分当吨，当吨，当吨，三种情况，根据图表的收费标准，列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：该用户12月份应缴水费是（元 （2）解：当吨时，所缴水费为元， 当吨时，所缴水费为元， 当吨时，所缴水费为元． 19．(1) (2)36.6元 【分析】本题考查列代数式和代数式求值．理解题意是解题关键． （1）将起步价，千米到千米的费用和超过千米的费用相加即可； （2）将代入（1）所求式子计算即可． 【详解】（1）解：因为， 所以小李所支付的费用是：（元）； （2）解：因为， 所以将，代入，得：（元）． 20．(1)216米 (2) (3)米 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式． （1）根据圆的周长公式进行计算即可； （2）先求出直跑道的长，然后再根据圆的周长公式列式计算即可； （3）先用代数式表示出第五条跑道的总长度，然后减去第一条跑道的长度，即可得出答案． 【详解】（1）解：两端半圆形跑道的总长度为： （米）； （2）解：由（1）知，直跑道的长度为：（米）， 第六条跑道两端半圆形跑道的总长度为： 米， ∴米； （3）解：第五条跑道的总长度为： 米， 当时，（米）， ∴第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$