3.3一元一次方程的解法 同步训练 2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的解法 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，请问这个被污染的常数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各数中，是方程的解的是（   ） A． B． C． D． 3．在解关于x的方程时，嘉琪在去分母的过程中，右边的“”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则该方程正确的解是（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点， 记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12． 以下说法错误的是（　　） A．S7＝18 B．S11＝30． C．若Sn＝60，则n＝21． D．若Sn＋Sn＋1＝57，则n＝11． 5．若是方程的解，则的值是（   ） A．1 B． C． D． 6．解方程时，“去括号”将其变形为的依据（    ） A．乘法结合律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2 二、填空题 7．已知x＝﹣2是方程+ax﹣2＝0的根，则a的值是 ． 8．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若有唯一的解，则； ③若，则关于x的方程的解为； ④若，且，则一定是方程的解： 其中正确的有 （填正确的序号） 9．整式mx+n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值：则关于x的方程﹣mx+n=8的解为 ． x -2 -1 0 1 2 mx+n 7 5 3 1 -1 10．若是关于的方程的解，则 ． 11．若关于的方程（其中为常数，且）的解是，则关于的方程的解是 ． 12．若关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 三、解答题 13．解方程：． 14．解方程：． 15．解方程． ①      ② 16．解方程（要求写出步骤名称）：． 17．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 18．已知a是3的相反数，且是关于x的方程的解． (1)求a的值； (2)求m的值． 19．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 20．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） (1)其中客厅的面积为，求y的值为______；用含x的式子表示这所住宅的总面积______； (2)若铺1平方米地砖平均费用100元，当米时，这套住宅铺地砖总费用为多少元． (3)当面积为时，求x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C C D D B B 1．C 【分析】设这个被污染的常数是a，把代入方程求出a的值即可． 【详解】解：设这个被污染的常数是a，即， 把代入方程可得， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，解题的关键是掌握一元一次方程的解的定义． 2．C 【分析】方程移项合并，把x系数化为1，求出解，即可做出判断． 【详解】解：方程2x＋1＝−5， 移项合并同类项得：2x＝−6， 解得：x＝−3． 故选：C． 【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3．D 【分析】本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键；由题意可先根据错误的解求出a的值，然后再进行求解方程即可． 【详解】解：由方程去分母得：，则把代入得： ，解得：， ∴原方程为， 解得：， 经检验：是方程的解； 故选D． 4．D 【分析】先根据题意得到，然后对每个选项进行判断即可． 【详解】解：由题意得：，，，， ∴可以推出， A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、∵，∴，故C选项不符合题意； D、∵，∴，故D选项符合题意． 故选D． 【点睛】本题主要考查了图形类的规律，解一元一次方程，解题的关键在于能够根据题意找到图形所包含的规律． 5．B 【分析】本题考查一元一次方程的解，因为是方程的解，所以把代入方程左右两边相等，即可得到关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【详解】解：将代入方程， 可得 解得：， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查了解一元一次方程．根据乘法分配律进行选择即可． 【详解】解：， 是依据乘法分配律运算的， 故选：B． 7．1 【分析】把x＝﹣2代入方程+ax﹣2＝0得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：把x＝﹣2代入方程+ax﹣2＝0中， +a•（﹣2）﹣2＝0， 4﹣2a﹣2＝0， ﹣2a＝2﹣4， ﹣2a＝﹣2， a＝1， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了方程根的定义和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 8．①②③④ 【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可． 【详解】解：①把代入得：，故结论正确；； ②若有唯一的解是时，，故结论正确； ③若，则，方程移项，得：，则，则结论正确； ④把代入，方程一定成立，则一定是方程的解，故结论正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解． 9． 【分析】观察表格数据，利用x=0时，整式值为3，可以求出n的值，然后再利用x=1时，整式值为1，代入n的值求得m的值，最后把m、n值代入方程再解一元一次方程即可求解． 【详解】解：由题意可知： 当x=0时，mx+n=3， ∴m×0+n=3，解得：n=3， 当x=1时，mx+n=1， ∴m×1+3=1，解得：m=-2， ∴关于x的方程-mx+n=8为 2x+3=8，解得：x=， 故答案为：x=． 【点睛】本题考查解一元一次方程，通过观察，找到合适的对应值代入求解并掌握解一元一次方程的步骤是关键． 10． 【分析】把代入方程得到关于a的方程，求解即可． 【详解】把代入方程得：， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的意义和解一元一次方程是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键；此题可把看作一个整体，然后根据同解方程可进行求解． 【详解】解：由题意可得， ∵关于的方程（其中为常数，且）的解是， ∴， ∴； 故答案为． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，整体思想，由关于x的一元一次方程的解是，可得出关于的一元一次方程的解为，解之即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解是， ∴关于的一元一次方程的解为， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查解一元一次方程．先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解题，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． 【详解】解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的求解，熟记相关步骤是解题关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为即可求解． 【详解】解：去分母：； 去括号：； 移项：； 合并同类项：； 化系数为： 15．①；②． 【分析】本题主要考查解一元一次方程， ①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； ②方程把x系数化为1，即可求出解． 【详解】① 合并同类项得， 解得； ② 解得． 16． 【分析】本题考查一元一次方程的求解，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数， 所以关于x的方程的解为， 所以， 解得． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查求一个数的相反数，方程的解以及解一元一次方程： （1）根据相反数 的定义求解即可； （2）把代入方程，得，再求解即可 【详解】（1）解：是3的相反数， （2）解：是关于x的方程的解 ， ． 19． 【详解】解方程，得，因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，所以关于x的方程的解为，所以，解得 20．(1)5， (2)这套住宅铺地砖总费用为6400元； (3)． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值． （1）根据长方形面积公式即可求出y的值；根据这所住宅的总面积等于各部分图形面积之和即可得出答案； （2）把代入（1）中的代数式求值即可，然后乘以100即可得出这套住宅铺地砖总费用； （3）根据题意列出式子，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴这所住宅的总面积， 故答案为：5，； （2）解：当时， ， （元）， 答：这套住宅铺地砖总费用为6400元； （3）解：由题意得，， ∴， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$