3.2.3平面直角坐标系 课件 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

3.2.3平面直角坐标系 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标. 2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系. 3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识. 复习导入 1.x轴上的点的坐标的特征是: ; y轴上的点的坐标的特征是: 。 2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ； 与y轴平行的直线上点的坐标的特征是 。 纵坐标等于 0 横坐标等于 0 纵坐标相同 横坐标相同 3.点P（a，b）到x轴的距离等于 ，即 ； 到y轴的距离等于 ，即 ； 到原点的距离为 ； 纵坐标的绝对值 横坐标的绝对值 |b| |a| 典例精析 B C D A x y 0 (0 , 0 ) ( 0 , 4 ) ( 6 , 4 ) ( 6 , 0) 例1、如图, 长方形ABCD的长宽分别是6 , 4 , 建立适当的坐标系,并写出各个顶点的坐标. 解:如图,以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在的直线为x 轴,y 轴，建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0 , 0 ). 由CD长为6, CB长为4, 可得D , B , A的坐标分别为:D( 6 , 0 )， B( 0 , 4 )，A( 6 , 4 ) 议一议 在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ x y O x y O x y O x y O 归纳总结 (3)选择单位长度：选择适当的单位长度. 如何根据条件建立平面直角坐标系？ (1)确定原点：根据条件选择适当的点作为原点; (2)画数轴：过原点作两条互相垂直的直线分别作为轴和轴; 典例精析 例2、如图，对于边长为4的等边三角形ABC, 建立适当的直角坐标系 ,写出各个顶点的坐标. B A C 典例精析 x y C(4,0) 解：（1） x y B(-4,0) （2） A(-2,2) A(2,2 ) O O 典例精析 0 x y C(0,-2 ) 4 A(-2,0) B(-4,-2) 0 x y C(2,0) 4 A(0,2 ) B(-2,0) （3） （4） 探究新知 （1）选取的坐标系不同，同一点的坐标不同； （2）为使计算简化，证明方便，需要恰当地选取坐标系； （3）“恰当”意味着要充分利用图形的特点： 垂直关系、对称关系、平行关系、中点等. 注意： · 议一议 · （3，-2） （3，2） · （4，4） 在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2）和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此外不知道其他信息，如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ 想一想 思考： 由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 小结：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以长方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以长方形的中心为原点建立平面直角坐标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但图形的形状和性质不会改变． 课堂练习 1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为(　　) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2) 2.将一个图形各点的横坐标分别乘－1，纵坐标不变，所得的图形与原图形的关系是(　　) A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于第一、三象限的平分线对称 D．无法确定 B B 课堂练习 3．如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系，表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路的点的坐标为(－1，0)，则表示太原火车站的点(正好在网格点上)的坐标是________． (3，0) 4．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以点A，B，P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标： ． (4，0)，(4，4)，(0，4) 课堂练习 5、如图，在四边形ABCD中，CD＝AB，CD∥AB，AD＝5，AB在x轴上且AB＝8，点A的坐标为(－3，0)，求点B，C，D的坐标． B (5,0) C（8,0） D（0,4） 课堂练习 6．如图，已知四边形ABCD(网格中每个小正方形的边长均为1)． (1)写出点A，B，C，D的坐标； (2)试求四边形ABCD的面积． 解：(1)A(－2，1)，B(－3，－2)，C(3，－2)，D(1，2)． (2)S四边形ABCD＝3×3＋2××1×3＋×2×4＝16. 课堂练习 7．图中标明了李明家附近的一些地方． (1)写出学校和邮局的坐标； (2)某星期日早晨，李明从家里出发，沿(-1，2)，(1，0)，(2，1)，(2,-2)，(-1,-2)，(0,-1)的路线转了一下，又回到家里，请依次写出他在路上经过的地方． 解：(1)由题图可知：学校的坐标为(1，3)，邮局的坐标为(－3，－1)． (2)李明在路上依次经过的地方是糖果店、汽车站、游乐场、消防站、宠物店、姥姥家． 课堂总结 建系 建立直角坐标系遵循的原则 建立直角坐标系的方法 $$