第5章 一元一次方程 单元测试卷 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人教版2024年七年级上册第5章《一元一次方程》单元测试卷 满分100分 建议时间80分钟 题型 选择题 填空题 解答题 总分 分值 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列各式中，属于方程的是（　　） A．4+（﹣1）＝3 B．2x+3 C．2x﹣1＜0 D．2x﹣1＝5 2．下列方程中，是一元一次方程的为（　　） A．x2﹣x﹣2＝0 B．x+3＝2 C．x+y＝3 D． 3．如果x＝3，则下列等式中不正确的是（　　） A．x+2＝3+2 B． C．x﹣1＝3+1 D．﹣x＝﹣3 4．下列等式变形正确的是（　　） A．如果x+3＝5，那么x＝5+3 B．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y C．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c D．如果am＝an，那么m＝n 5．下列各式的变形中，属于移项的是（　　） A．由3﹣2x变形为2x﹣3 B．由4x+3＝1﹣2x变形为3+4x＝﹣2x+1 C．由5x﹣3＝7x+5变形为7x+5＝5x﹣3 D．由4﹣x＝5x+1变形为﹣x﹣5x＝1﹣4 6．解方程去分母正确的是（　　） A．3（x+1）﹣2x﹣3＝6 B．3（x+1）﹣2x﹣3＝1 C．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝12 D．3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6 7．《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 8．现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b＝，譬如5*3＝3×5﹣3＝12，，若有理数x满足x*3＝12，则x的值为（　　） A．4 B．5 C．21 D．5或21 9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（　　） A．77 B．84 C．90 D．105 10．有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若关于x的方程（m﹣3）x|m﹣2|﹣m+1＝0是一元一次方程，则m＝ 　 　． 12．利用等式的基本性质可将等式x+2＝7变形为x＝　 　． 13．x与6的和的2倍等于x的3倍，用方程表示数量关系为 　 　． 14．某种商品的进价为100元，出售标价为150元，由于该商品积压，商店准备打折销售，为保证获得20%利润率，则要打 　 　折． 15．已知x＝2是关于x的方程3a+2x＝9﹣x的解，那么关于y的方程2﹣ay＝﹣1+2y的解为 　 　． 16．若关于x的方程x+＝b有无数个解，则ab的值为 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）解方程： （1）2x﹣7x＝﹣1； （2）5﹣6x＝﹣2x+1． 18．（8分）解下列方程： （1）5（y﹣2）+4＝y﹣2（3+y）； （2）． 19．（7分）定义：如果两个一元一次方程的解互为倒数，则称这两个方程互为“优雅方程”．例如：2x＝4和2x﹣1＝0互为“优雅方程”． （1）判断：x+1＝0 　 　（填“是”或“不是”）﹣3x+5＝4x+12的“优雅方程”． （2）若方程2（x+4）﹣9＝0与关于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互为“优雅方程”，求a的值． （3）若两个关于x的方程mx+2＝1（m为正整数）与1＝7﹣nx（n为负整数）互为“优雅方程”，求出所有满足条件的m、n的值． 20．（6分）有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．求原有多少个鸽笼？ 21．（6分）从夏令营营地到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟，问营地到学校有多少千米． 22．（9分）列方程解应用题： 某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过30m3，则每立方米按2.3元收费；若每月每户用水超过30m3，则超过部分每立方米按3.5元收费． （1）李明家上个月用水35m3，他上个月应交水费多少元？ （2）若当月用水量为x m3，请你用含x的式子表示当月所付水费金额； （3）如果王鹏家12月份所交水费的平均价为每立方米2.9元，那么王鹏家12月份用水多少立方米？ 23．（10分）如图：在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9，点A、点B和点C分别以每秒2个单位长度、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）请利用上述结论，结合数轴，完成下列问题：AB表示点A到点B之间的距离，运动之前，AB的距离为 　 　，A点与C点的中点为D，则点D表示的数为 　 　；运动t秒后，点A表示的数为 　 　（用含t的式子表示）； （2）若t秒钟过后，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t值； （3）当点C在点B右侧时，若存在常数m，使mBC﹣2AB的值为定值，请直接写出m的值． 参考答案 一．选择题 1．解：A、没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意； B、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意； C、不是等式，即不是方程，故此选项不符合题意； D、是方程，故此选项符合题意； 故选：D． 2．解：A、x2﹣x﹣2＝0，未知数的最高次为2，不是一元一次方程，不符合题意； B、x+3＝2符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，符合题意； C、x+y＝3含有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； D、是不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意， 故选：B． 3．解：当x＝3时，方程x+2＝3+2的左边＝3+2＝5＝右边，故A正确，不符合题意； 当x＝3时，方程的左边＝＝右边，故B正确，不符合题意； 当x＝3时，方程x﹣1＝3+1的左边＝2≠右边，故C错误，符合题意； 当x＝3时，方程﹣x＝﹣3的左边＝﹣3＝右边，故D正确，不符合题意． 故答案为：C． 4．解：如果x+3＝5，两边同时减去3得x＝5﹣3，则A不符合题意； 如果x﹣2＝y﹣2，两边同时加上2得x＝y，则B符合题意； 如果a＝b，两边同时减去c得a﹣c＝b﹣c，则C不符合题意； 如果am＝an，当a＝0时，m与n不一定相等，则D不符合题意； 故选：B． 5．解：A、由3﹣2x变形为2x﹣3，不属于移项，故A不符合题意； B、由4x+3＝1﹣2x变形为3+4x＝﹣2x+1，不属于移项，故B不符合题意； C、由5x﹣3＝7x+5变形为7x+5＝5x﹣3，不属于移项，故C不符合题意； D、由4﹣x＝5x+1变形为﹣x﹣5x＝1﹣4，属于移项，故D符合题意； 故选：D． 6．解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6， 故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）＝6． 故选：D． 7．解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 8．解：若x≥3，3x﹣3＝12，解得x＝5； 若x＜3，x﹣9＝12，解得x＝21（不符合题意，舍去）． 综上，x＝5， 故选：B． 9．解：设这7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16， ∴这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63． A．根据题意得：7x+63＝77， 解得：x＝2， ∵2在第四列，符合题意， ∴这7个数的和可以是77，选项A不符合题意； B．根据题意得：7x+63＝84， 解得：x＝3， ∵3在第五列，符合题意， ∴这7个数的和可以是84，选项B不符合题意； C．根据题意得：7x+63＝90， 解得：x＝， ∵不是整数，不符合题意， ∴这7个数的和不可能是90，选项C符合题意； D．根据题意得：7x+63＝105， 解得：x＝6， ∵6在第一列，符合题意， ∴这7个数的和可以是105，选项D不符合题意． 故选：C． 10．解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1， ∴等式④正确； 由客车的辆数不变，可列出方程：＝， ∴等式③正确． ∴正确的结论是③④． 故选：D． 二．填空题 11．解：根据题意得，|m﹣2|＝1， m﹣2＝1或m﹣2＝﹣1， 解得m＝3或m＝1， ∵m﹣3≠0， ∴m≠3， ∴m＝1， 故答案为：1． 12．解：x+2＝7， 等式两边同时减去2，得x＝5， 故答案为：5． 13．解：x与6的和的2倍，即为2（x+6），x的3倍，即为3x， ∴2（x+6）＝3x， 故答案为：2（x+6）＝3x． 14．解：设可打x折， 由题意得， 解得x＝8， ∴为保证获得20%利润率，则要打八折． 故答案为：八． 15．解：把x＝2代入方程得：3a+4＝7， 解得：a＝1， 将a＝1代入方程得：2﹣y＝﹣1+2y， 解得：y＝1， 故答案为：y＝1． 16．解：， 3x+ax﹣1＝3b， 3x+ax＝3b+1， （3+a）x＝3b+1， ∵关于x的方程有无数个解， ∴3+a＝0且3b+1＝0， 解得：a＝﹣3，b＝﹣， ∴ab＝（﹣3）×（﹣）＝1， 故答案为：1． 三．解答题 17．解：（1）2x﹣7x＝﹣1， ﹣5x＝﹣1， x＝； （2）5﹣6x＝﹣2x+1， ﹣6x+2x＝1﹣5， ﹣4x＝﹣4， x＝1． 18．解：（1）原方程去括号得：5y﹣10+4＝y﹣6﹣2y， 移项，合并同类项得：6y＝0， 系数化为1得：y＝0； （2）原方程去分母得：3（2x﹣1）+12＝2（5x+7）， 去括号得：6x﹣3+12＝10x+14， 移项，合并同类项得：﹣4x＝5， 系数化为1得：． 19．解：（1）x+1＝0，解得：x＝﹣1， ﹣3x+5＝4x+12， 4x+3x＝5﹣12， 7x＝﹣7， x＝﹣1， ∵﹣1和﹣1是互为倒数， ∴x+1＝0是方程﹣3x+5＝4x+12的“优雅方程”， 故答案为：是； （2）2（x+4）﹣9＝0， 2x+8﹣9＝0， 2x＝1， ， 2x﹣（a+10）＝6x， 2x﹣a﹣10＝6x， 6x﹣2x＝﹣a﹣10， 4x＝﹣a﹣10， ， ∵程2（x+4）﹣9＝0与关于x的方程2x﹣（a+10）＝6x互为“优雅方程”， ∴， ﹣a﹣10＝8， ﹣a＝10+8， ﹣a＝18， a＝﹣18； （3）mx+2＝1， mx＝﹣1， ， 1＝7﹣nx， nx＝6， ， ∵于x的方程mx+2＝1与1＝7﹣nx互为“优雅方程”， ∴， ， mn＝﹣6， ∵m为正整数，n为负整数， ∴m＝1，n＝﹣6； m＝2，n＝﹣3； m＝3，n＝﹣2； m＝6，n＝﹣1； 综上可知：m＝1，n＝﹣6或m＝2，n＝﹣3或m＝3，n＝﹣2或m＝6，n＝﹣1； 20．解：设原有x个鸽笼，则原有鸽子（6x+3）只， 根据题意得：8x＝6x+3+5， 解得：x＝4． 答：原有4个鸽笼． 21．解：55分钟＝小时，1小时10分钟＝小时， 设山路x千米， ∵一少先队员骑自行车以每小时12千米的速度下山，以每小时9千米的速度通过平路，共用了55分钟；回来时，通过平路的速度不变，但以每小时6千米的速度上山，共花去了1小时10分钟， ∴， 解得：x＝3， （小时）， （小时）， （千米）， 3+6＝9 （千米）， 答：营地到学校有9千米． 22．解：（1）30×2.3+（35﹣30）×3.5＝86.5（元）， 答：他上个月应交水费86.5元； （2）不超过30m3，当月所付水费金额为2.3x（元）， 超过30m3，当月所付水费金额为2.3×30+3.5（x﹣30）＝（3.5x﹣36）（元）； （3）依题意有3.5x﹣36＝2.9x， 解得x＝60． 答：王鹏家12月份用水60立方米． 23．解：（1）∵在数轴上点A表示数﹣3，点B表示数1，点C表示数9， ∴运动之前，AB的距离为1﹣（﹣3）＝1＝3＝4，A点与C点的中点D表示的数为， ∵点A以每秒2个单位长度的速度在数轴上向左运动， ∴运动t秒后，点A表示的数为﹣3﹣2t， 故答案为：4，3，﹣3﹣2t； （2）由题意可知，t秒时，A点所在的数为：﹣3﹣2t，B点所在的数为：1﹣t，C点所在的数 为：9﹣4t．分三种情况： ①若B为AC中点，则， 解得t＝1； ②若C为AB中点，则， 解得 t＝4； ③若A为BC中点，则， 解得t＝16， 综上，当 t＝1或4或16时，A，B，C三点中恰有一点为另外两点的中点； （3）m的值为；理由如下： ∵点C在点B右侧， ∴BC＝9﹣4t﹣（1﹣t）＝8﹣3t，AB＝1﹣t﹣（﹣3﹣2t）＝t+4， ∴mBC﹣2AB ＝m（8﹣3t）﹣2（t+4） ＝8m﹣3mt﹣2t﹣8 ＝（﹣3m﹣2）t+8m﹣8， 当﹣3m﹣2＝0，即m＝时，mBC﹣2AB的值为定值，值为， ∴m的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$