11.2.1三角形的内角 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1三角形的内角 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，DE∥BC，∠ADE=35°，∠C=120°，则∠A为（　　） A．60° B．45° C．35° D．25° 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=61°，则∠B=（　　） A．61° B．39° C．29° D．19° 3．在中，若，则的形状是（　　） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 4．将一块含角的三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，直线，直角三角板的顶点在直线上，则等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，将三角形纸片沿虚线剪掉两角得五边形，若，，根据所标数据，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．如图，已知，点、分别在、边上，将沿折叠，点落在外部的点处，此时测得，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，点D是内一点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．当三角形中的一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为直角三角形，则这个“特征角”的度数为 ． 10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝m°，则∠BDC等于 ．（用含m的式子表示） 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE= ． 12．在中，，为边上的高，若，则的度数为 ． 13．定义：如果三角形有两个内角的差为，那么这样的三角形叫做“准等边三角形”．已知是“准等边三角形”，其中．则 ． 三、解答题 14．如图：BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，∠ABC=50°，请问： （1）∠BDC＋∠C 的度数是多少？并说明理由． （2）若P点是BC上的一动点（B点除外），∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值吗？如果是，求出这个确定的值．如果不是，说明理由． 15．如图1，三角形中，．点E是边上的定点，点D在边上运动．沿折叠三角形，点C落在点G处． （1）如图2，若，求的度数． （2）如图3，若，求的度数． （3）当三角形的三边与三角形的三边有一组边平行时，直接写出的度数 16．在中，是角平分线．．    (1)如图（1），是高，，，求的度数； (2)如图（2），点在上，于，试探究与、的大小关系，并证明你的结论（提示：过点作于） (3)如图（3），点在的延长线上．于，试探究与、的大小关系是______．（直接写出结论，不需证明） 17．如图，在中，点D是延长线上一点，过点D作于点E，与交于点O．已知，，求和的度数．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B D A D C 1．D 【分析】先根据平行线的性质得出∠C=∠AED，再由三角形内角和定理即可求出∠A的度数即可． 【详解】∵DE∥BC，∠C=120°， ∴∠AED=∠C=120°， ∵∠ADE=35°，∠ADE+∠AED+∠A=180°， ∴∠A=180°-∠AED-∠ADE=180°-120°-35°=25°． 故选D． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角形的内角和是180°这一隐含条件． 2．C 【分析】根据直角三角形的性质解答即可. 【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=61°， ∠B =90°-61°=29°， 故选C. 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握直角三角形的性质. 3．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，不等式的性质，熟练掌握三角形内角和等于是解题关键．根据题意得出，进而得出的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ， 的形状是钝角三角形， 故选：A． 4．B 【分析】如图所示，根据对顶角相等可得到，，根据余角的定义可得到，最后根据三角形的内角和为，即可计算出的度数． 【详解】解：如图所示： ， 根据题意可得：，，， ， ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角相等、余角的定义、三角形的内角和为，熟练掌握对顶角相等、余角的定义、三角形的内角和为是解题的关键． 5．D 【分析】延长BC交直线m于D，根据三角形外角的性质求出，根据平行线的性质得出，代入即可求出答案 【详解】延长BC交直线m于D 故选：D 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形外角的性质的应用，关键是正确作辅助线后求出的度数，两直线平行，内错角相等． 6．A 【分析】本题考查平行线的性质，领补角互补及三角形内角和定理，根据领补角互补得到及，结合平行线的性质得到，最后根据三角形内角和即可得到答案； 【详解】解：由图像可得，   ， ，， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 7．D 【分析】由折叠性质知，，，再根据平角定义由求得和，再根据三角形内角和定理求得和，由平角定义求得，进而根据角的和差求得． 【详解】解：由折叠性质知，，， ， ， ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平角的定义，关键是正确应用三角形的内角和定理解题． 8．C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和为180度是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，进而求出，由此即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ , ∴， 故选：C． 9．45°或30° 【分析】分①“特征角”的2倍是直角时，根据“特征角”的定义列式计算即可得解；②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角，根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可． 【详解】解：①“特征角”的2倍是直角时，“特征角”=×90°=45°； ②“特征角”的2倍与“特征角”都不是直角时，设“特征角是x”， 由题意得，x+2x=90°， 解得x=30°， 所以，“特征角”是30°， 综上所述，这个“特征角”的度数为45°或30°． 故答案为45°或30°． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余的性质，读懂题目信息，理解“特征角”的定义是解题的关键． 10．45+m° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数，根据折叠的性质求出∠BCD的度数，根据三角形内角和定理求出∠BDC． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°， ∴∠B＝90°-∠A＝90°- m°． 由折叠的性质可得：∠BCD＝∠ACD＝45°， ∴∠BDC＝180°﹣∠BCD﹣∠B＝45+m°． 故答案为：45+m°． 【点睛】本题考查了折叠和三角形内角和定理，理解折叠的性质和熟记三角形内角和等于180°是解题的关键. 11．71° 【详解】试题分析：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°， ∴∠B=64°， ∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°， ∴∠CDE=180°﹣∠ECD﹣∠CED=71°， 故答案为71°． 【点睛】翻折变换（折叠问题）． 12．或 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答本题的关键是会运用三角形的内角和定理与角的和差进行答题．先根据题意画出图形再求解，注意对在三角形内部和外部两种情况进行分类讨论． 【详解】如图，当在三角形内部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 如图，当在三角形外部时，    为边上的高， ， ， ， ， ， 故答案为或． 13．或 【分析】本题考查了新定义，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形的内角和为180度．根据题意得出，则或，进行分类讨论即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是“准等边三角形”， ∴或， ①当时，， ∴， ②当时，则， ， 解得： 故答案为：或． 14．（1）∠BDC+∠C=155°，理由见解析，（2）∠BDP与∠BPD之和是一个确定的值，∠BDP+∠BPD=155°，理由见解析． 【分析】（1）由BD平分∠ABC，∠ABD=∠ADB，可得出AD∥BC，在△BCD中，∠DBC=25°，从而可得答案， （2）因为∠DBC大小固定，的大小就固定，所以无论P点如何移动，∠BDP与∠BPD之和为一定值． 【详解】解：（1）∠BDC+∠C=155°． 理由如下： ∵BD平分∠ABC，∠ABC=50°， ∴∠ABD=∠CBD=25°； 又∠ABD=∠ADB=25°， ∠BDC+∠C=180°-∠CBD=155°． （2）是确定的值． 理由如下： ∵∠ADB=∠CBD， ∴AD∥BC ，∴∠ADP+∠BPD=180°； ∴∠BDP+∠BPD=180°-∠ADB=155°． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键． 15．（1）64°；（2）26°；（3）58°或148°或154°或122°或116°或26°． 【分析】（1）根据折叠的性质得到∠CDE=∠A=∠GDE=58°，即可求出∠ADG； （2）根据GE∥AB，得到∠BEG=90°，算出∠BFD，利用四边形内角和即可求出∠ADG； （3）找出其他所有情况，画出图形，利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：（1）由折叠可知： ∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE， ∵DE∥AB，AB⊥BC， ∴DE⊥BC，则G在BC上， ∴∠CDE=∠A=∠GDE=58°， ∴∠ADG=180°-58°×2=64°； （2）由折叠可知：∠C=∠DGE=32°，∠CDE=∠GDE，∠DEC=∠DEG， ∵GE∥AB， ∴∠B=∠CEG=∠BEG=90°， ∴， ∴∠ADE=45°+32°=77°，∠GDE=180°-45°-32°=103°， ∵∠A=58°，∠B=90°， ∴∠ADG=∠GDE -∠ADE =103°-77°=26°； （3）如图，DG∥AB， 则∠CDG=∠A=58°； 如图，DG∥BC， ∠ADG=∠C=32°， ∴∠CDG=180°-∠ADG =148°； 如图，EG∥AC， ∠ADG=∠G=∠C=32°， ∴∠CDG=180°-∠ADG =148°； ； 如图，EG∥AB， ∴∠A=∠CFE=58°，∠B=∠CEG=90°， 由折叠可知：∠DEG=∠DEC=45°， ∴∠CDE=180°-45°-32°=103°=∠EDG， ∴∠EDF=180°-103°=77°， ∴∠ADG=103°-77°=26°， ∴∠CDG=180°-∠ADG =154°； 如图，DG∥AB， ∴∠ADG=∠A=58°， ∴∠CDG=180°-∠ADG =122°； 如图，DE∥AB， ∴∠ADG=2∠C=64°， ∴∠CDG=180°-∠ADG =116°； 如图，GE//AB， ∴∠CEG=∠B =90°， ∴∠CDG=∠CEG -∠C-∠G =26°； 综上：其他所有情况下∠CDG的度数为58°或148°或154°或122°或116°或26°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠问题，解题的难点在于找出所有符合题意的情况，得到角的关系． 16．(1) (2)；过程见解析 (3) 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，，进而得出，由此即可解决问题； （2）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到； （3）过作于，依据平行线的性质可得，依据（1）中结论即可得到不变． 【详解】（1）解：如图1，平分， ， ， ， ， ，， ； （2）解：结论：． 理由：如图2，过作于，    ， ， ， 由（1）可得，， ； （3）解：如图3，过作于，    ， ， ， 由（1）可得，， ， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，掌握三角形内角和是是解题关键． 17．， 【分析】本题考查了三角形内角和，对顶角相等，垂线的定义，解题的关键是利用垂线的定义求出，再利用对顶角相等求出，再利用三角形内角和求出结果． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$