11.1.3三角形的稳定性 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.3三角形的稳定性 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门背面加钉了一根木条，这样做的道理是（　　）      A．三角形具有稳定性 B．三角形两边之和大于第三边 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 2．生活中处处有数学，用数学的眼光观察世界，在生活实践中发现数学的奥秘．下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（    ） A．   B．     C．   D．      3．以下生活现象不是利用三角形稳定性的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列图形中有稳定性的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中具有稳定性的是（    ） A．圆形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形 6．如图，在下列图形中，最具有稳定性的是（   ） A． B． C． D． 7．下列图形中有稳定性的是（    ） A．三角形 B．平行四边形 C．长方形 D．正八方形 8．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（    ） A．美观性 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 二、填空题 9．如图是一个活动的衣帽架，它应用了四边形的 性 10．如图，木工师傅做完窗框后，常像图中那样钉上一条斜拉的木条，这样做的数学原理是利用三角形的 ． 11．如图，工人师傅制作门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是 ．    12．匠人制作马扎时，支撑架都设计成如右图形状，这种方法是利用了三角形的 ．    13．房顶常常被设计成三角形的结构，从增加屋顶窂固性的角度看，这是应用了三角形的 的性质． 三、解答题 14．如图是一个四腿木椅的侧视图，椅子已经变形，请你将椅子修复加固，并用虚线在图中标明位置． 15．被外界赞誉为世界奇迹的港珠澳大桥(下图)，是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道，全长55公里，无论从施工难度，还是从施工的复杂度，甚至从施工周期的长短来看，都足以配得上这样的称赞． (1)观察大桥图形，有好多的拉线，这些拉线和大桥的其他部位组成的图形形状是三角形，这样设计是利用了三角形的 ； (2)用八根木条钉成的如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要再钉 根木条，在图上画出来． 16．[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？    (1)请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 … (2)要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； (3)有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 17．如图，在中，，分别是，上的点，连接，交于点． （1）图中共有多少个三角形？并把它们表示出来． （2）的三个顶点是什么？三条边是什么？ （3）以为边的三角形有哪些？ （4）以点为顶点的三角形有哪些？ （5）所对的边是什么？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C A D D A B 1．A 【分析】为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性． 【详解】解：这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：． 【点睛】此题考查三角形稳定性的实际应用，解题的关键是理解三角形的稳定性在实际生活的应用． 2．C 【分析】根据三角形的稳定性结合实际问题进行解答． 【详解】解：屋顶支撑架，自行车脚架，旧门钉木条都是利用了三角形的稳定性， 伸缩门是利用了四边形的不稳定性， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，关键是分析能否在同一平面内组成三角形． 3．C 【分析】窗框与钉上的木条形成三角形，是利用三角形稳定性；张开的梯腿地面形成三角形，是利用三角形稳定性；伸缩门的结构是平行四边形，不是利用三角形稳定性；张开的马扎腿形成三角形，是利用三角形稳定性． 【详解】A、木窗框与对角钉的木条形成的三角形，三边和三角固定，防止安装变形，是利用三角形的稳定性； B、活动梯子，张开的梯腿与地面形成三角形，三边和三角固定，防止登上变形，是利用三角形的稳定性； C、伸缩门的结构是平行四边形，四角活动可以变形开关门，是利用四边形的不稳定性，不是利用三角形的稳定性； D、小马扎的座面与张开的马扎腿形成三角形，三边与三角固定，防止坐上变形，是利用三角形的稳定性． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，解决问题的关键是熟练掌握生活现象构成的几何图形，三角形的稳定性，四边形的不稳定性． 4．A 【分析】根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有三角形具有稳定性． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的性质、三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 5．D 【分析】本题考查三角形的稳定性，熟记三角形稳定性逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、圆形不具有稳定性，不符合题意； B、平行四边形不具有稳定性，不符合题意； C、梯形不具有稳定性，不符合题意； D、三角形具有稳定性，符合题意； 故选：D． 6．D 【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可． 【详解】解：根据三角形具有稳定性可得选项D具有稳定性，其余的都具有不稳定性， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形的稳定性，关键是掌握当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 7．A 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性，即可求解． 【详解】解：三角形具有稳定性，其他图形不具有稳定性， 故选：A． 8．B 【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，根据三角形具有稳定性即可求解． 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 9．不稳定 【详解】试题解析：活动的衣帽架，它应用的是四边形的不稳定性. 故答案为不稳定. 10．稳定性 【分析】根据三角形的稳定性填空即可． 【详解】数学原理是利用三角形的稳定性； 故答案为：稳定性． 【点睛】本题考查了三角形的性质中的稳定性，理解三角形的稳定性是解题的关键． 11．三角形具有稳定性 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：如图所示，工人师傅在砌门时，常用木条固定长方形门框， 使其不变形，这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12．稳定性 【分析】根据三角形具有稳定性即可解决． 【详解】解：支撑架设计成如图形状，主要利用了三角形的稳定性． 故答案为：稳定性． 【点睛】本题主要考查了三角形的性质，三角形具有稳定性，马扎的支撑架设计成三角形是为了保持稳定． 13．三角形的稳定性 【分析】造房子时屋顶常用三角结构，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 【详解】造房子时屋顶常用三角结构，即是利用了三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 14．见解析 【分析】根据三角形的稳定性进行解答． 【详解】由于四边形具有不稳定性，所以四腿木椅久坐容易变形，可以利用三角形的稳定性在两腿之间的四边形对角线处加固两根木条使其牢固，如图所示： ． 【点睛】本题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性． 15．（1）稳定性 ；（2）5 ，图见解析 【分析】（1）根据三角形稳定性，即可回答； （2）通过添加辅助线，构造三角形，再确定答案即可． 【详解】（1）稳定性； （2）5 ，答案不唯一：参考答案如图 【点睛】三角形的稳定性在生产生活中具有广泛应用，要善于观察，体会． 16．(1)2，3， (2)9 (3)21 【分析】（1）利用三角形具有稳定性即可解答； （2）根据（1）中的结论代入计算即可求解； （3）根据（1）中的结论可知，有18根木条，则多边形的边数为，即可求解． 【详解】（1）解：如下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 2 3 … 故答案为：2，3，； （2）解：（根）， ∴要使十二边形木架不变形，至少要钉上9根木条， 故答案为：9； （3）解：， ∴这个多边形的边数是21， 故答案为：21． 【点睛】本题考查三角形的稳定性，注意利用图形总结规律是解题的关键． 17．（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，；（2）;；（3）；（4）；（5）BE，AD或AB 【分析】（1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行计数即可； （2）由题意依据三角形顶点以及边的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意依据三角形顶点为结合图形进行观察即可； （5）根据题意对所对的边分情况进行讨论可得. 【详解】解：（1）图中共有8个三角形，分别是，，，，，，，； （2）的三个顶点是；三条边是； （3）观察图形可得以为边的三角形有； （4）观察图形可得以点为顶点的三角形有； （5）在中，所对的边为AD; 在中，所对的边为AB； 在中，所对的边为BE. 【点睛】本题考查三角形的性质，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$