11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时作业2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1.2三角形的高、中线与角平分线 课时作业2024—2025学年人教版八年级上册数学 一、单选题 1．如图，中，__________，，，要使和的周长的差是，则横线上加的条件为（    ） A．是边上的中线 B．是的平分线 C．是边上的垂线 D．是的中位线 2．如图，中，，于，图中线段中可以作为的高的有（     ） A．条 B．条 C．条 D．条 3．如图，已知是的边上的中线，若，，的周长比的周长多2，则的长为（    ）    A．14 B．12 C．10 D．8 4．如图所示的图形中，于，线段AE是几个三角形的高（    ）．    A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列说法正确的是（ ） A．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的三条中线交于一点 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 6．如图，已知在中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若，且的周长为15，则BC的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知的面积等于18，，则与的面积和等于（  ） A．7 B．7.5 C．8 D．9 8．若AD是△ABC的中线,则下列结论错误的是(         ) A．AD平分∠BAC B．BD=DC C．D是BC中点 D．BC=2DC 二、填空题 9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为 ． 10．设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则S5的值为 ． 11．在△ABC中，D是BC边的中点，PD＝2AP，若△ABC面积为8，则△EDC的面积为 ． 12．如图，的面积为，则的面积等于 ．    13．已知：是的中线，的面积为，则的面积是 ． 三、解答题 14．如图，在中，点E，D分别在边上，且，请你仅用无刻度直尺分别按要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，若，请画出中的平分线． （2）在图2中，，若D是的中点，请在边上找一点G，使得． 15．的三个顶点位置如图所示（其中网格图的单位长度为1），现将平移，使点移动到点，且点，分别是的对应点． (1)请画出平移后的； (2)请求出的面积． 16．如图，在 中， 、 分别是边 上的中线和高，cm，，求 的长． 17．如图，在中，． （1）作出边上的高． （2），，，求高的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D C A C A 1．A 【分析】 先表示出和的周长，再根据其差为6，可得，进而可得，问题得解． 【详解】的周长的为：， 的周长的为：， ∵，，要使和的周长的差是， ∴， 即：， 则有：， ∴， 故是边上的中线， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的定义，掌握三角形中线的定义是解答本题的关键． 2．C 【分析】根据三角形高的定义:三角形的顶点到对边的垂直距离即可得到的高． 【详解】解：由图可知：可以作为高有共条， 故选． 【点睛】本题考查了三角形高线的定义，熟记三角形高线的定义是解题的关键． 3．C 【分析】依据 是 的边 上的中线，可得 ，再根据 的周长比 的周长多 2 ， 即可得到 的长； 【详解】解：∵ 是 的边 上的中线， 又 ∵ 的周长比 的周长多2 ， 即 ， 故选 ：C． 【点睛】本题考查了三角形的中线， 求出两个三角形的周长的差等于两边的差是解题的关键． 4．D 【分析】分别列出高是AE的三角形，即可得到答案． 【详解】AE分别是、、、、、的高 ∴线段AE是6个三角形的高 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形高的知识；求解的关键是准确掌握三角形高的性质，即可完成求解． 5．C 【分析】根据锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．以及三角形的中线，角平分线的性质即可作出判断． 【详解】解：A．直角三角形的三条高线的交点是三角形的直角顶点，在三角形上，故选项错误； B．三角形的角平分线是线段，故选项错误； C．正确； D．三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，故选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，都是需要熟记的内容． 6．A 【分析】根据三角形中线的定义求出AB、AC，再利用三角形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】解：∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，且， ． 的周长为15，即， ． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中线和三角形的周长，熟记概念并准确识图是解题的关键． 7．C 【分析】本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，连接，设，根据三角形中线的性质得出，，根据得出，最后根据的面积等于18即可求出的值，于是问题得解． 【详解】解：如图，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的面积等于18， ∴， ∴， 即与的面积和等于8， 故选：C． 8．A 【分析】根据三角形的中线的概念：连接三角形的顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线,进行判断即可． 【详解】A、AD平分∠BAC，则AD是△ABC的角平分线，故本选项错误； AD是△ABC的中线，则有BD=DC，D是BC中点，BC=2DC，故B、C、D正确． 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的概念，并能够正确运用几何式子表示是解本题的关键． 9．9 【分析】根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分即可求得． 【详解】解：∵点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点， ∴AE＝DE＝AD，EF＝CF＝CE，BD＝DC＝BC， ∵△ABC的面积等于36， ∴， ，， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解题关键．． 10． 【分析】此题考查了图形类的规律探索，三角形的面积公式，连接，设、交于点，先求出，再根据得出，最后根据，即可求出，从而得到答案． 【详解】解：如图，连接，设、交于点，   ， ， ， ， ， ， ， ． ． 故答案为：． 11． 【分析】根据三角形的中线可以把三角形的面积平分成相等的两部分的性质，设S△EDC=S△BDE=x，列出方程求解可得出答案. 【详解】解：∵点D是BC边的中点，△ABC的面积为8， ∴ ， S△BDE=S△CDE  ， ∵PD=2AP ∴; 设S△EDC=S△BDE=x，则S△EDA=4-x， ∴  ， ∵S△BDE=S△BDP+S△PDE  ， 即 解之：. 故答案为 【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，利用高相等，底边的比就是面积比是常用的求面积的方法. 12． 【分析】此题考查的是不同底等高的三角形面积，灵活分割三角形面积进行计算是解答此题的关键．连接，根据，，可得，，设，则，可得到关于x，y的方程组，解出即可． 【详解】解：如图，连接，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为12， ∴， ∴， 设，则， ∴，解得：， 即的面积等于． 故答案为： 13． 【分析】根据三角形中线分得两个三角形面积相等直接计算即可得到答案； 【详解】解：∵是的中线，的面积为， ∴， 故答案为：； 【点睛】本题考查三角形中线分得两个三角形面积相等． 14．（1）见解析；（2）见解析． 【分析】（1）由可得CE是∠ACB的角平分线，先根据得到∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA,进一步得到∠ABD=∠CBD,即BD是∠ABC的角平分线,连接A与两角平分线的交点并延长即为所求； （2）先说明E也AB的中点，然后根据三角形三条中线角于一点即可． 【详解】解：（1）∵ ∴CE是∠ACB的角平分线 ∵ ∴∠DBC=∠BCE, ∠ABC=∠BCA ∴∠ABD=∠ABC-DBC=∠BCA-∠DCE=∠BCE ∴∠ABD=∠DBC ∴BD是∠ABC的角平分线 BD、CE的交点为F,连接AF，射线AF即为所求： （2）∵D是的中点 ∴AD=DC ∵ ∴BE=CD ∵AB=AC ∴AE=AB-BE=AC-AD=DC=BE ∴CE、BD为三角形的两条中线 连接A与两中线的交点并延长交BC于G，BG即为所求． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线和中线的作用，掌握三角形的三条中线、角平分线交于一点且三角形的中线将三角形分成面积相等的三角形是解答本题的关键． 15．(1)作图见解析 (2) 【分析】本题考查平移作图及在网格中求三角形面积，数形结合是解决问题的关键． （1）由点移动到点得到将向左平移6个单位长度、向下平移2个单位长度即可得到，在网格中利用点的平移作出图形即可得到答案； （2）间接表示出的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 即为所求； （2）解：如图所示： ． 16． cm 【分析】利用三角形的中线平分三角形面积得出 ，进而利用三角形面积得出 的长． 【详解】∵在 中， 、 分别是边 上的中线和高，  cm， ， ∴， ∴ ， 则 cm． 【点睛】本题考查了三角形中线、高线、三角形的面积，熟练掌握三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解决本题的关键． 17．（1）见解析    （2） 【分析】（1）过C点作CD⊥AB即可； （2）根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：（1）如图： （2）∵在中，，，，∠ACB=90°， ∴S△ABC=AC×BC=AB×CD， ∴ 【点睛】本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$