第15章分式 单元综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第15章分式》单元综合练习题（附答案） 一、单选题 1．研究发现，某种新型冠状病毒的直径约为纳米，1纳米米，若用科学记数法表示纳米，则正确的结果是(　　) A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列各式从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若将分式中的，都扩大倍，则分式的值（   ） A．不改变 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的倍 4．化简 的结果是（ ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 6．小强上山和下山的路程都是s千米，上山的速度为千米/时，下山的速度为千米/时， 则小强上山和下山的平均速度为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时 7．若关于的方程无解，则的取值为（   ） A． B．1 C． D． 8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同．设每辆大货车运货x吨，则所列方程正确的是(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．若关于的方程的解为，则的值是 ． 11．已知，，则 ． 12．若分式，则分式的值为 ． 13．若，，则 ． 14．若关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的和为 ． 15．甲厂决定包租一辆车送员工返乡过年，租金为3000元．出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为每位员工平均每人支付车费可比原来少多少钱 ． 16．某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的倍，结果甲比乙早到，设乙同学骑自行车的速度是．则方程是 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．解方程： （1）； （2）． 19．已知：，求代数式的值． 20．若关于x的方程的解为正数，求m的取值范围． 21．阅读下面的解题过程：已知，求的值． 解：由知，所以，即． 因此，所以的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知：， 求：(1)； (2)的值． 22．我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较M和N的大小．先求，若，则；若，则；若，则，反之亦成立．本题中因为，所以． (1)已知，，请你用作差法比较A与B的大小． (2)甲、乙两人两次都同时到某米店买米，甲每次买米，乙每次买米100元，由于市场因素，虽然这两次米店售出同样的米，但单价却不同．若规定谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算．问甲、乙两人谁的购粮方式更合算？为什么？ 23．下面是小卫学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务． 题目： 某商店准备购进甲、乙两种商品，其中甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多10元，当商店用了2000元购进甲种商品，用了1600元购进乙种商品后发现购进的甲、乙两种商品的数量相同． 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元． 方法 分析问题 列出方程 解法一 等量关系： 甲商品数量=乙商品数量 解法二 等量关系： 甲商品进价-乙商品进价= 10 任务： (1)解法一：所列方程中的x表示_______，解法二：所列方程中的x可表示_______． A．甲种商品每件进价         B．乙种商品每件进价       C．甲种商品购进的件数 (2)根据以上任一解法求出甲种商品的进价和乙种商品的进价． (3)商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品共45件，最多购进甲种商品多少件? 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A A C D D B 1．解：纳米米米． 故选：C． 2．解：A． ，故本选项不符合题意； B．，故本选项不符合题意； C．，故本选项不符合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 3．解：由题意得：， ∴若将分式中的，都扩大倍，则分式的值不变， 故选：A． 4．解： ， 故选：A ． 5．解：∵，， ∴， ∴ ， 故选：C． 6．解：依题意，上山所用时间为：，下山所用时间为：， ∴小强上山和下山的平均速度为， 故选：D． 7．解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项并合并，得， 当时，方程无解， ， ． 故选：D． 8．解：设有大货车每辆运输x吨，则小货车每辆运输吨， 则． 故选：B 9．解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 10．解：关于的方程的解为， ， 解得：， 经检验，是方程的解， 的值是， 故答案为：． 11．解：，， ， ， ． 故答案为：1． 12．解：∵， ∴， ， 将整体代入分式得 ． 故答案为：． 13．解：， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少有3个整数解，， ∴， ∴， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 解得：， ∵关于y的分式方程有整数解， ∴是整数，且， ∴或或， ∴或或或或， ∴符合题意的a的值有，，0， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 15．解：由题意可知，原来人均车费为元，实际人均车费为元． 则， 答：甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元， 故答案为：． 16．解：设乙骑自行车的速度为，则甲骑自行车的速度为， 根据题意得：． 故答案为：． 17．（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．解：（1） ， ∴， 经检验时，分式的分母为0，故y=2不是原方程的解 ∴原方程无解； （2） ， ∴， 经检验是原方程的解． 19．解： ． ∵， ． ∴原式． 20．解：∵， 去分母得：， 解得：， 因为方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴m的取值范围为：且． 21．（1）解：∵且， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ， ∴． 22．（1）解： ， ， ； （2）解：乙的购买粮食更划算； 理由如下： 设第一次大米的价格为元，第二次大米的价格为元，由题意得 甲两次大米的平均价格为元， 乙两次大米的平均价格为 元， ， ， 故乙的购买粮食更划算． 23．（1）解：由甲商品数量乙商品数量， 可得：中的表示甲种商品每件进价元， 由甲商品进价乙商品进价 可得：中的表示甲种商品购进件； 故答案为：A，C； （2）解：， 去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意； ， 答：甲种商品的进价为50元件，乙种商品的进价为40元件． 故答案为：50，30； （3）解：设甲商品购进件，则乙商品购进件， 商店计划用不超过2000元的资金购进甲、乙两种商品， ， ， 答：至多购进甲种商品20件． 学科网（北京）股份有限公司 $$