6.1平行四边形的性质 课时作业2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学6.1平行四边形的性质 课时作业 一、单选题 1．如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（ ） A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm 2．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4cm．若△ACD的周长是12cm，则平行四边形ABCD的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm 3．如图，在平行四边形中，的平分线交BA的延长线于点E，，则AB的长为（    ） A．5 B．7 C．3 D．2 4．如图，将▱ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．若▱ABCD周长为20，则△ABE周长为（　　） A．1 B．5 C．10 D．20 5．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B在x轴上，点A坐标为，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交于点D、E，再分别以点D、点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内相交于点F，作射线交于点P．则点P的坐标是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，▱ABCD中，∠A=120°，则∠D等于（    ） A．60° B．70° C．80° D．120° 7．如图，在中，由尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（　　　） A． B． C． D． 8．在中，已知，，平分交于点E，则的长等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．如图，在中，，，则∠C的度数是 ． 10．在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AD＝2，BD，则CD的长等于 ． 11．若在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝9，AD＝8，则四边形ABCD＝ ． 12．如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为 ．    13．平面直角坐标系中，已知平行四边形的四个顶点坐标分别是，，则m 的值是 ． 三、解答题 14．如图，在中，，，，求BD的长．请你完成求解过程．    小明的解题过程如下： 解：四边形是平行四边形， ，，．   第①步 ， 是直角三角形，                         第②步 ，            第③步 ，                             第④步 ，          第⑤步 ．                           第⑥步 (1)上面的解题过程中从第______步开始出现了错误． (2)请改正错误之处，并计算出正确的结果． 15．如图，在平面直角坐标系中，满足，过点分别作轴于点轴于点． (1)直接写出点的坐标； (2)如图1，已知点为轴正半轴上一点，若，求点的坐标； (3)如图2，点分别在线段上（不与端点重合），，连接，，以为边向右侧作交于点．若，求的周长． 16．如图，中，，，E、F分别是，上的点，且，连接交于O． (1)求证：． (2)若，延长交的延长线于G，当时，求的长． 17．如图，在中，，为对角线上的两点，且，连接，．求证：．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C C C A C B 1．B 【分析】先由平行四边形的性质和周长求出AD+DC＝10，再根据线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，即可得出△CDE的周长＝AD+DC． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AD＝BC，OA＝OC， ∵平行四边形ABCD的周长为20cm， ∴AD+DC＝10cm， 又∵OE⊥AC， ∴AE＝CE， ∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝10cm； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，运用线段垂直平分线的性质得出AE＝CE是解决问题的关键． 2．A 【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=8cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长． 【详解】解：∵AC=4cm，△ADC的周长为12cm， ∴AD+DC=12-4=8（cm）． 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC， ∴平行四边形的周长为2（AD+DC）=16cm． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质以及三角形的周长．熟记“平行四边形的对边相等”是解题的关键． 3．C 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得是等腰三角形是解此题的关键．由平行四边形中，平分，可证得是等腰三角形，继而利用，求得答案． 【详解】解：如图，四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ． 故选：C． 4．C 【分析】由平行四边形ABCD是周长为20，推出AB+AD=10，利用翻折变换的性质，推出△ABE的周长=AB+AD即可解决问题． 【详解】∵平行四边形ABCD是周长为20， ∴AB+AD=10， 由翻折可知：EB=DE， ∴△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=10， 故选：C． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 5．C 【分析】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，角平分线的作图与计算，等腰三角形的判定，理解题意，证明是解本题的关键．利用勾股定理先求解 再证明 从而可得答案． 【详解】解：∵点A坐标为， ∴ ∵， 由作图可得：平分 ∴， 故选：C 6．A 【分析】利用平行四边形的对边平行，可求得答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴ABCD， ∴∠A+∠D=180°， ∴∠D=180°-∠A=180°-120°=60°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解题的关键． 7．C 【分析】利用基本作图得到AE平分∠BAD，则可对A选项进行判断；根据平行四边形的性质得到AD=BC，CD∥AB，再证明∠DEA=∠DAE，所以DA=DE=CD，则可对B、D选项进行判断；由于不能确定DE=BE，则可对C选项进行判断． 【详解】解：由作图的痕迹得AE平分∠BAD， ∴∠DAE=∠BAE，所以A选项不符合题意； ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD=BC，CD∥AB， ∴∠BAE=∠DEA， ∴∠DEA=∠DAE， ∴DA=DE，所以B选项不符合题意， ∴CD=DE，所以D选项不符合题意， 不能确定DE=BE，所以C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的性质． 8．B 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定，利用平行线的性质及角平分线的性质求得是解题的关键． 由平行四边形的性质可得，，，根据角平分线的性质在求出，得，即可求出． 【详解】在中， ，， ，， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 9．50° 【分析】在△ABD中，求出∠A的度数，再根据平行四边形对角相等得出答案． 【详解】在△ABD中，AB=AD，∠ABD=65°， ∴∠A=180°－2×65°=50°． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠C=∠A=50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行四边形的性质等，等腰三角形的顶角度数等于180°－2×底角度数． 10．5或1 【分析】过D作DE⊥AB于E，先根据含30°的直角三角形的性质得到DE、AE的值，再解直角三角形得到AB=5或者AB=1，继而得到CD的长． 【详解】解：过D作DE⊥AB于E，如图1和图2， 图1中，在Rt△ADE中，∵∠A=30°，， ∴， ∴， ∴在Rt△BDE中， ∵， ∴， ∴CD=AB=AE+EB=3+2=5， 图2中，∵∠A=30°，， ∴， ∴， ∴在Rt△BDE中， ∵， ∴， 可得CD=AB=AE-BE=3-2=1， 故答案为：5或1． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 11．36 【分析】根据题意作出图形，再根据平行四边形及含30°的直角三角形的性质进行求解. 【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E， ∵∠A＝30°，DE⊥AB ∴DE＝AD＝4 ∴S▱ABCD＝BA×DE＝9×4＝36 故答案为36 【点睛】此题主要考查平行四边形的计算，解题的关键是作出图形求出DE. 12． 【分析】连接，过作交的延长线于，求出平行四边形，根据等底等高的三角形面积相等得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，求出的值即可． 【详解】解：连接，过作交的延长线于， 如图所示：   四边形是平行四边形， ，， ，， 四边形是平行四边形， 边上的高和的边上的高相同， 的面积和的面积相等， 同理：的面积和的面积相等， 阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半， 设上的高为， 平行四边形的面积， ， 的面积是， ， ， 阴影部分的面积是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的计算，主要考查学生的推理能力和转化能力． 13． 【分析】由平行四边形的性质和已知条件得出B与D关于原点对称，得出，解出即可． 【详解】解：∵平行四边形的四个顶点坐标分别是， ∴点A与点C关于原点对称， ∴点B与点D关于原点对称， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握平行四边形的性质，坐标与图形性质是解题的关键． 14．(1)⑤ (2)见解析； 【分析】（1）直接指出错误的步骤即可； （2）利用平行四边形的性质求得，，利用勾股定理先后求得和，据此求解即可． 【详解】（1）解：小明的解题过程不正确，从第⑤步开始错，勾股定理用错了； 故答案为：⑤； （2）解：四边形是平行四边形， ，，． ， 是直角三角形， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，关键是根据平行四边形的对角线相互平分解答． 15．(1) (2) (3)的周长 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出a的值，然后代入a值，即可求出b得值． （2）过点作，取，连，交轴于点，过点作轴于点，证明，由全等的性质可得出，由勾股定理可得：，根据，即可求出的值，进一步即可求出点D的坐标． （3）连接，由，又，得出，即可得出，过点作于点，延长交于点，分别证明，，由全等得性质得出，再利用勾股定理分别求出和，即可求出的周长． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故． （2）过点作，取，连，交轴于点，过点作轴于点， ∵，， ∴， 在和中， 在 ∴， ， ∵ ∴， ∴，， 由勾股定理可得：， ， 即：， ， 解得：， ∴的坐标是 （3）连接， ∵，又， ∴， ， 过点作于点，延长交于点， ∵轴， ∴， ∵是平行四边形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ， 在和 中， ∴， ， ∵ ∴ ∵， ， ，， 的周长． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，全等三角形的判定以及性质，平行四边形的性质，以及勾股定理的应用，作出辅助线是解题的关键． 16．(1)见解析 (2)3 【分析】（1）通过证明和全等即可； （2）根据， ，得出，证明，根据，得出，根据等腰三角形的判定得出，证明为等腰直角三角形，得出，，最后求出，即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴． （2）解：∵， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质及平行线的性质，熟练掌握各定理是解决本题的关键． 17．见解析 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是正确证明．直接利用平行四边形的性质可得，，进而可证出，然后再证明，可得，然后可根据内错角相等两直线平行得到结论． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 在和中 ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$