重庆市第三十七中学校2024-2025学年八年级上学期半期考试数学试题

重庆市第三十七中学校初2023级2024-2025学年度（上）期期中测试数学试卷 （本卷共26题，满分150分，120分钟完卷） 一、单选题 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和3 D. 和 4. 已知直角三角形的两条直角边长分别是6和8，下列说法正确的是（　　） A. 该三角形的斜边长为100 B. 该三角形的周长为25 C. 该三角形的斜边长为10 D. 三角形的面积为48 5. 已知点A的坐标为，直线轴，且，则点B的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 小明在处理一组数据“12，12，28，15，■”时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 如图，分别以的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若斜边 ，则 图中阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 如图，在中，，，，平分交于点，点，分别是和边上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 9. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离与甲车行驶的时间的函数关系的图象，则（ ） A. 甲车速度是 B. A、两地的距离是 C. 乙车出发时甲车到达地 D. 甲车出发最终与乙车相遇 10. 对实数定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．若，，则下列结论正确的个数为（ ） （）； （）若，则； （）若，则有且仅有组正整数解； （）如果，那么或； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题 11. 在直角坐标系中，直线不经过第 ___________象限． 12. 若，则点P到y轴的距离为_______． 13. 如图，在中，，于，且，，则长为 ____________________． 14. 已知，则的平方根为 _______． 15. 已知一组数据a1，a2，a3，……，an的方差为3，则另一组数a1+1，a2+1，a3+1，……，an+1的方差为 _____． 16. 已知关于的一次函数经过定点，则该定点坐标是______． 17. “赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（）．若小正方形面积为5，，则大正方形面积为______． 18. 对于一个三位自然数m，将各个数位上的数字分别乘以3后，取其个位数字，得到三个新的数字，我们对自然数m规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别乘以3后，再取其个位数字分别是：，则．则_______；若已知两个三位数（为整数，且），若能被7整除，则的最大值是_______． 三、解答题 19. 计算： （1） （2） 20. 已知的立方根是3，的平方根是，求的平方根． 21. 作图题： 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形，并写出点，，的坐标． （2）在轴上画出点，使最小．（不写作法，保留作图痕迹） （3）求的面积． 22. 2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； （3）测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 23. 某校有一块形状为正方形的绿地，其边长为米，现在要在正方形绿地内修建四个大小、形状相同的矩形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道． （1）求通道的总面积； （2）若要在通道上铺设造价为8元/平方米的地砖，如果要铺完整个通道，那么购买地砖需要花费多少元（参考数据：）？ 24. 如图，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点 B． （1）直接写出的面积； （2）若C为y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标； （3）若P是x轴上一点，且，求P的坐标． 25. 问题背景： 在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积． （1）请你直接写出的面积为______； 思维拓展： （2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______； 探索创新： （3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示） 26. 【模型建立】 （1）如图1，等腰直角中，，，直线经过点，过点作于点，过点作于点，求证：≌． 【模型应用】 （2）如图2，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线绕点顺时针旋转至直线，求直线的函数表达式； （3）直线与轴交于点，点是轴上的动点，平面内有一点．试探究能否成为等腰直角三角形？若能，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不能，请说明理由． 重庆市第三十七中学校初2023级2024-2025学年度（上）期期中测试数学试卷 （本卷共26题，满分150分，120分钟完卷） 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题 【11题答案】 【答案】四 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】13 【18题答案】 【答案】 ①. 121 ②. 144 三、解答题 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； ，， （2） 如图所示，点即为所求； （3）6 【22题答案】 【答案】（1） （2） 八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【23题答案】 【答案】（1） （2）元 【24题答案】 【答案】（1）9 （2）点C的坐标为或 （3）点或 【25题答案】 【答案】（1）3.5； （2）解：图即为所求 ； （3） 【26题答案】 【答案】 （1）证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （2）；（3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $