第五章三角函数考点题型归纳讲义-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

三角函数 考点题型归纳训练 （一）全章思维导图、体系构建 （二）考点题型归纳讲练 【考点题型1】任意角与弧度转换、单位圆相关 1.在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【分析】利用弧长公式即可得出结论． 【解答】解：，，根据弧长公式可得：. 故选：A. 2.（2022·西藏林芝市第二高级中学高一期末）的角化为弧度制的结果为（       ） A． B． C． D． 【答案】C. 【分析】利用角度制与弧度制的互换关系，即可得出结果． 【解答】． 故选：C. 3．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】由已知求得AB与CD的值，代入s＝AB+得答案． 【解答】解：∵OA＝OB＝2，∠AOB＝60°，∴AB＝2， ∵C是AB的中点，D在上，CD⊥AB， ∴延长DC可得O在DC上，CD＝OD﹣OC＝2﹣， ∴s＝AB+＝2+＝2+＝． 故选：B． 4．(2023·九江模拟)如图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特质，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，如图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2，若＝2，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C. 【解答】设∠AOD＝θ，则l1＝θ·OA，l2＝θ·OB，所以＝＝2，即OA＝2OB， 所以＝＝＝3. 故选：C. 【考点题型2】任意角的三角函数定义、同角三角函数关系 5．已知角α的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由任意角三角函数的定义可得结果. 【解答】依题意得. 故选：D. 6．若角α的终边经过点P(1，)，则cos α＋tan α的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B． C. D． 【答案】A 【解答】因为角α的终边经过点P(1，)，所以x＝1，y＝，r＝|OP|＝2，所以cos α＝＝，tan α＝＝，所以cos α＋tan α＝. 故选A. 7．若＝3，则cos α－2sin α＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D．－1或－ 【答案】C. 【解答】由已知得sin α≠0，且3sin α＝1＋cos α＞0，即cos α＝3sin α－1，则cos2α＝1－sin2α＝(3sin α－1)2，解得sin α＝，∴cos α－2sin α＝3sin α－1－2sin α＝sin α－1＝－， 故选C. 8．(2024·南京调研)已知角α终边上有一点P，则π－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C. 【解答】因为是第二象限角，所以sin >0，cos <0， 所以点P在第四象限，即角α为第四象限角，所以－α为第一象限角，所以π－α为第三象限角． 9．（2022·福建南平·高二期末）若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】， 故选：A． 10．（2022·福建·高二学业考试）已知，且为第一象限角，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】因为为第一象限角，，所以． 故选：A． 11． （2023•重庆模拟）若点在角α的终边上，则 cos2α＝　　． 【答案】 【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值． 【解答】解：因为点，即在角α的终边上，且|OM|＝1， 所以，则． 故答案为：． 12．（2022·河北省三河市第二中学高一期末）已知，且，则______. 【答案】 【解答】由题意，， 因为，所以，则，所以. 故答案为：. 13．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】，则， 故 又，故 故选：A 【考点题型3】诱导公式、诱导口诀相关问题 14.已知，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】. 故选：D. 15. （多选）已知，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【分析】利用诱导公式可判断各选项的正误. 【解答】，， ，， 故选：AB. 16. 若，则______． 【答案】 【分析】根据给定条件利用诱导公式求解即得. 【解答】因，则，即， 所以. 故答案为： 17．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】， 故选：A. 18．（2023•韶关二模）已知锐角α满足，则sin（π﹣α）＝　　． 【答案】 【分析】利用二倍角的正切公式化简已知等式可得2tan2α﹣3tanα﹣2＝0，解方程可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式以及诱导公式即可求解． 【解答】解：因为锐角α满足tan2α＝＝，整理可得2tan2α﹣3tanα﹣2＝0， 所以tanα＝＝2或﹣（舍去）， 可得cosα＝sinα， 所以sin2α+cos2α＝sin2α+（sinα）2＝1，解得sinα＝， 则sin（π﹣α）＝sinα＝． 故答案为：． 19．（2022·江西赣州·二模（文））已知角终边上一点，则（       ） A． B． C．3 D．5 【答案】C. 【解答】因为角终边上一点， 所以，又， 故选：C. 20．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知角，，则______. 【答案】 【分析】化简，即可得到，再根据的范围，即可求出结果. 【解答】，，，，，，，，则. 故答案为：. 21．（2022·全国·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【解答】（1）∵函数（且）的定点M的坐标为， ∴角的终边经过点， ∴（O为坐标原点）， 根据三角函数的定义可知，， ∴. （2). 【考点题型4】三角函数图象与性质及扩展 22. 已知函数. （1）求函数周期及其单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为；（2）最大值为，最小值为 . 【分析】（1）首先根据三角恒等变换可得，根据周期公式即可求出周期；然后再令，即可求出函数的单调递增区间； （2）由题意可知，进而，由此即可求出函数的最值. 【解答】因为 所以； 所以的最小正周期为； 令，所以 所以的单调递增区间为； （2），所以 所以，所以的最大值为，最小值为 ; 23. (1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表: x y 作图: (2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. (3)求函数图象的对称轴方程. 【答案】(1)见解析(2) 见解析(3) . 【分析】(1)先列表如图确定五点的坐标，后描点并画图，利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图； (2)依据的图象上所有的点向左平移个单位长度，的图象，再把所得图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把所得图象的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到的图象； (3)令，求出即可. 【解答】解:（1）先列表,后描点并画图 0 x y 0 1 0 -1 0 ； （2）把的图象上所有的点向左平移个单位, 再把所得图象的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,得到的图象，即的图象； （3）由， 所以函数的对称轴方程是. 24.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为( ) A. B.3 C. D.2 【答案】C. 【解答】解：因为将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，所以当时，因为函数在区间上是单调增函数，所以，解得 故选：C 25.已知函数满足. （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值. 【答案】（1），； （2） 【解答】（1），，而， ，即，的最小正周期为：； （2）由题意，， ，由，得， ，，又，的最小值为. 26．（2023•韶关二模）函数的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　） A． 函数g（x）的最小正周期为π B．函数g（x）在上单调递增 C．函数g（x）的一个极值点为 D．函数g（x）的一个零点为 【答案】B. 【分析】根据图象确定f（x）的解析式，然后根据变换得到，对应y＝sinx的性质判断各个选项即可． 【解答】解：由图可知，，所以T＝4，； 一条对称轴为，所以 ， 因为 ，所以，故 ， 所以， 所以g（x）的图象的最小正周期为T＝π，A正确； 因为，所以，则g（x）在上单调不单调，B错误； 对于C：令， k＝0时，函数g（x）的一个极值点为，所以C正确； 对于D：令 ， 令k＝0，则函数g（x）的一个零点为﹣，所以D正确． 故选：B． 27．（2023•乌鲁木齐模拟）如图所示的曲线为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，将y＝f（x）图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度．得到函数y＝g（x）的图象，则（　　） A．直线为g（x）图象的一条对称轴 B．点（，0）为g（x）图象的一个对称中心 C．函数g（x）的最小正周期为2π D．函数g（x）在[，]上单调递减 【答案】A 【分析】由函数图象可得A＝2，可求f（x）的周期，利用周期公式可求ω的值，由f（）＝2，可解得φ＝2kπ+，k∈Z，结合|φ|＜，可求φ的值，可得函数解析式为f（x）＝2sin（3x+），进而利用函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换以及余弦函数的性质即可求解． 【解答】解：由函数图象可得A＝2，由＝，可得图中f（x）的最低点为（，﹣2）， 由＝，可得图中f（x）的左边最高点为（，2）， 所以f（x）的周期T＝2（﹣）＝＝，解得ω＝3， 所以f（x）＝2sin（3x+φ）， 因为f（）＝2sin（3×+φ）＝2，可得sin（+φ）＝1， 可得+φ＝2kπ+，k∈Z，解得φ＝2kπ+，k∈Z， 又因为|φ|＜， 所以φ＝，可得f（x）＝2sin（3x+）， 将y＝f（x）图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，得到y＝2sin（2x+） 的图象； 再将所得曲线向左平移个单位长度，得到y＝2sin[2（x+）+]＝2sin（2x+）＝2cos2x＝g（x）的图象， 对于A，g（）＝2cosπ＝﹣1，故直线为g（x）图象的一条对称轴，故正确； 对于B，g（）＝﹣2cos＝﹣≠0，故错误； 对于C，函数g（x）的最小正周期T＝＝π，故错误； 对于D，令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+，k∈Z，当k＝0时，可得g（x）的一个单调递减区间为[0，]， 又＜＜，故错误． 故选：A． 【考点题型5】三角恒等变换相关问题 28．若α，β都是锐角，且sin α＝，sin(α－β)＝，则sin β＝(　　) A. B． C. D． 【答案】B. 【解答】因为sin α＝，α为锐角，所以cos α＝. 因为0＜α＜，0＜β＜，所以－＜α－β＜. 又因为sin(α－β)＝＞0， 所以0＜α－β＜，所以cos(α－β)＝， 所以sin β＝sin[α－(α－β)]＝sin αcos(α－β)－cos αsin(α－β) ＝×－×＝. 29.已知，，，则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解答】由已知可得，解得 ，，， 故选：D. 30.（多选）已知，且，，则( ) A. B. C. D. 【答案】BCD 【解答】由，得，由，得，即，显然，而，则，对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C正确； 对于D，，则 ，D正确. 故选：BCD. 31．（2023·重庆·统考模拟预测）式子化简的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B. 【分析】利用二倍角公式以及辅助角公式可化简所求代数式. 【解答】原式 . 故选：B. 32.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________. 【答案】 【解答】依题意，所以. 故答案为：. 33．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，，则=（    ） A． B．2 C． D． 【答案】C. 【分析】根据已知及平方关系可得，再由求值即可. 【解答】由题设，则， 又. 故选：C 34.（多选）设函数，则下列结论正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.的最大值为1 【答案】ABD 【解答】函数. 对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，，所以的图象关于直线对称，故B正确； 对于C，，所以不是的一个零点，故C错误； 对于D，函数，则的最大值为1，故D正确. 故选：ABD. 【考点题型6】函数y=Asin（+）应用及图像变换 35．（2023•韶关二模）函数的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　） A．函数g（x）的最小正周期为π B．函数g（x）在上单调递增 C．函数g（x）的一个极值点为 D．函数g（x）的一个零点为 【答案】B 【分析】根据图象确定f（x）的解析式，然后根据变换得到，对应y＝sinx的性质判断各个选项即可． 【解答】解：由图可知，，所以T＝4，； 一条对称轴为，所以 ， 因为 ，所以，故 ， 所以， 所以g（x）的图象的最小正周期为T＝π，A正确； 因为，所以，则g（x）在上单调不单调，B错误； 对于C：令， k＝0时，函数g（x）的一个极值点为，所以C正确； 对于D：令 ， 令k＝0，则函数g（x）的一个零点为﹣，所以D正确． 故选：B． 36. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________ 【答案】 【分析】先根据图象得到振幅和周期，即求得，再根据图象过，求得，得到解析式. 【解答】由图象可知，，故，即. 又由图象过，故，解得， 而，故，所以. 故答案为：. 37．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　) A．函数f(x)＋g(x)的图象的一个对称中心为 B．函数f(x)·g(x)是奇函数 C．函数f(x)＋g(x)在(0，π)上的单调递减区间是 D．函数f(x)·g(x)的图象的一个对称轴方程为x＝－ 【答案】BCD 【解答】将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到g(x)＝sin 2＝cos 2x. 对于A，f(x)＋g(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，当x＝时，f(x)＋g(x)＝≠0，故A错误； 对于B，f(x)·g(x)＝sin 2x·cos 2x＝sin 4x，令h(x)＝sin 4x，因为h(－x)＝sin (－4x)＝－h(x)，所以h(x)为奇函数，故B正确； 对于C，f(x)＋g(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin，要求函数的单调递减区间，只需令＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，当k＝0时，函数f(x)＋g(x)在(0，π)上的单调递减区间是，故C正确； 对于D，f(x)·g(x)＝sin 2x·cos 2x＝sin 4x，当x＝－时，f(x)·g(x)＝－为最小值，所以x＝－为其中的一个对称轴方程，故D正确． 38. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求和的值. （2）将函数的图象向右平移个单位长度(纵坐标不变)，得到函数的图象， ①求函数的单调递增区间； ②求函数在上的最大值. 【答案】（1），；（2）①；②最大值为. 【分析】（1）根据正弦型函数的最小正周期公式，结合特殊角的三角函数值进行求解即可； （2）根据正弦型函数图象的变换性质，得到的解析式. ①根据余弦型函数的单调性进行求解即可； ②根据余弦型函数的最值性质进行求解即可. 【解答】解：（1）的最小正周期为， 所以， 即. 又因为， 所以，因为，所以. （2）由（1）可知， 函数的图象向右平移个单位长度(纵坐标不变)， 所以. ①由， 得函数的单调递增区间为. ②因为，所以. 当，即时，函数取得最大值，最大值为. 39．（2023•咸阳模拟）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣ωx（ω＞0）的最小正周期为π，对于下列说法： ①ω＝1； ②f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）； ③将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称； ④． 其中正确的序号是 　 　． 【答案】①③④ 【分析】先化简为，再根据正弦型函数的性质对各项一一判断即可． 【解答】解：， 对于①：因为T＝π， ∴，解得ω＝1，故①正确； 对于②：， 令，k∈Z，解得，k∈Z， 所以单调递增区间为，k∈Z，故②错误； 对于③：将f（x）图象向左平移个单位得到， 关于y轴对称，故③正确； 对于④： ＝，所以④正确． 故选：①③④． 【考点题型7】三角函数模型应用 40．（2023•滨州二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0与水平面的所成角为30°，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求得以OM为终边的角，得出M的纵坐标，再求得盛水筒M距离水面的高度H与时间t之间的函数关系式，由此得出函数的图象． 【解答】解：以O为原点，过点O的水平直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系， 因为∠xOP0＝30°＝，所以OM在 t（s） 内转过的角为t＝t， 所以以x轴为始边，以OM为终边的角为t﹣， 则点M的纵坐标为4sin（t﹣）， 所以点M距水面的高度H（m）表示为时间 t（s） 的函数是H＝4sin（t﹣）+2， 所以高度H与时间t之间的函数关系式图象可能是选项D中所画图象． 故选：D． 41．（2023•广东模拟）如图，均匀的圆面绕圆心O作逆时针方向的匀速旋转，圆面上一初始位置为A点，t秒后转到点B，旋转的角速度为，在旋转圆面的右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），且OA＝5m，AC＝7m． （1）记旋转角为θ，若θ∈（（2n+1）π，2（n+1）π）（n∈N），求t的取值范围及弦AB的长度； （2）在（1）的条件下，若t＝110s，BC＝8m，求OC的长． 【答案】（1）AB＝10|sint|（2）OC＝m 【分析】（1）延长AO，交⊙O于点D，计算旋转一周所需时间，第一次到达D处时的时间和第二次到达D处的时间，由此求出t的取值范围，在△AOB中，利用余弦定理求出AB的值． （2）求出t＝100时AB的值，再由余弦定理求得∠ABC，从而求出∠OBC，利用余弦定理即可求得OC的长． 【解答】解：（1）延长AO，交⊙O于点D，由题意知，B在下半圆上，旋转一周所需时间为T＝＝60（s）， 第一次到达D处时t＝30s，30＜t＜60时，O、C在AB的异侧， 第二次到达D处时，t＝（30+60）s，所以t∈（30+60n，60+60n），n∈N； 又因为t+∠AOB＝2（n+1）π，所以∠AOB＝2（n+1）π﹣t， 在△AOB中，由余弦定理得， AB2＝OA2+OB2﹣2OA•OB•cos∠AOB＝52+52﹣2×5×5×cos[（2n+2）π﹣t]＝50﹣50cost＝50[1﹣（1﹣2sin2t）]＝100sin2t， 所以AB＝10|sint|． （2）t＝100s，BC＝8时，AB＝10|sin（×110）|＝5， 在△ABC中，由余弦定理得cos∠ABC＝＝＝， 因为0＜∠ABC＜π，所以∠ABC＝， 又因为∠OBC＝∠ABC+∠OBA＝， 在△OBC中，由余弦定理得OC2＝OB2+BC2﹣2OB•BC•cos∠OBC＝52+82﹣2×5×8×（﹣）＝129， 所以OC＝，即OC＝m． 42．(2023·沈阳模拟)某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟时第一次到达最高点．则第10分钟时小军同学离地面的高度为________米． 【答案】10.5 【解答】以摩天轮的中心为坐标原点，平行地面的直径所在的直线为x轴，建立直角坐标系(图略)，设t分钟时的坐标为(x，y)，则转过的角度为t＝t，根据三角函数的定义有y＝20sin＝－20cos t， 当t＝10时，y＝－10， 则第10分钟时小军距离地面的高度大约为20.5－10＝10.5(米)． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 三角函数 考点题型归纳训练 （一）全章思维导图、体系构建 （二）考点题型归纳讲练 【考点题型1】任意角与弧度转换、单位圆相关 1.在半径为10的圆中，的圆心角所对弧长为( ) A. B. C. D. 2.（2022·西藏林芝市第二高级中学高一期末）的角化为弧度制的结果为（       ） A． B． C． D． 3．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　） A． B． C． D． 4．(2023·九江模拟)如图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，绿水青山展示了浙江杭州山水城市的自然特质，江潮奔涌表达了浙江儿女勇立潮头的精神气质，整个会徽形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展，如图2是会徽的几何图形，设弧AD的长度是l1，弧BC的长度是l2，几何图形ABCD的面积为S1，扇形BOC的面积为S2，若＝2，则等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【考点题型2】任意角的三角函数定义、同角三角函数关系 5．已知角α的终边经过点，则等于（ ） A. B. C. D. 6．若角α的终边经过点P(1，)，则cos α＋tan α的值为(　　) A.　　　　　　　　　 B． C. D． 7．若＝3，则cos α－2sin α＝(　　) A．－1 B．1 C．－ D．－1或－ 8．(2024·南京调研)已知角α终边上有一点P，则π－α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 10．（2022·福建·高二学业考试）已知，且为第一象限角，则（       ） A． B． C． D． 11． （2023•重庆模拟）若点在角α的终边上，则 cos2α＝　　． 12．（2022·河北省三河市第二中学高一期末）已知，且，则______. 13．（2022·全国·高三专题练习）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【考点题型3】诱导公式、诱导口诀相关问题 14.已知，则( ) A. B. C. D. 15. （多选）已知，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 16. 若，则______． 17．（2022·广西梧州·高二期末（理））已知，则的值为（       ） A． B． C． D． 18．（2023•韶关二模）已知锐角α满足，则sin（π﹣α）＝　　　． 19．（2022·江西赣州·二模（文））已知角终边上一点，则（       ） A． B． C．3 D．5 20．（2023·福建福州·福州三中校考模拟预测）已知角，，则______. 21．（2022·全国·高一课时练习）已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过函数（且）的定点M. (1)求的值； (2)求的值. 【考点题型4】三角函数图象与性质及扩展 22. 已知函数. （1）求函数周期及其单调递增区间； （2）当时，求的最大值和最小值. 23. (1)利用“五点法”画出函数在长度为一个周期的闭区间的简图. 列表: x y 作图: (2)并说明该函数图象可由的图象经过怎么变换得到的. (3)求函数图象的对称轴方程. 24.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为( ) A. B.3 C. D.2 25.已知函数满足. （1）求函数的解析式及最小正周期； （2）函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到，若，求的最小值. 26．（2023•韶关二模）函数的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　） A． 函数g（x）的最小正周期为π B．函数g（x）在上单调递增 C．函数g（x）的一个极值点为 D．函数g（x）的一个零点为 27．（2023•乌鲁木齐模拟）如图所示的曲线为函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象，将y＝f（x）图象上的所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度．得到函数y＝g（x）的图象，则（　　） A．直线为g（x）图象的一条对称轴 B．点（，0）为g（x）图象的一个对称中心 C．函数g（x）的最小正周期为2π D．函数g（x）在[，]上单调递减 【考点题型5】三角恒等变换相关问题 28．若α，β都是锐角，且sin α＝，sin(α－β)＝，则sin β＝(　　) A. B． C. D． 29.已知，，，则( ) A. B. C. D. 30.（多选）已知，且，，则( ) A. B. C. D. 31．（2023·重庆·统考模拟预测）式子化简的结果为（    ） A． B． C． D． 32.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则________. 33．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知，，则=（    ） A． B．2 C． D． 34.（多选）设函数，则下列结论正确的是( ) A.的最小正周期为 B.的图象关于直线对称 C.的一个零点为 D.的最大值为1 【考点题型6】函数y=Asin（+）应用及图像变换 35．（2023•韶关二模）函数的部分图象如图所示，将函数f（x）图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位得到y＝g（x）的图象，则下列说法不正确的是（　　） A．函数g（x）的最小正周期为π B．函数g（x）在上单调递增 C．函数g（x）的一个极值点为 D．函数g（x）的一个零点为 36. 已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为：____________ 37．将函数f(x)＝sin 2x的图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则(　　) A．函数f(x)＋g(x)的图象的一个对称中心为 B．函数f(x)·g(x)是奇函数 C．函数f(x)＋g(x)在(0，π)上的单调递减区间是 D．函数f(x)·g(x)的图象的一个对称轴方程为x＝－ 38. 已知函数的最小正周期为，且. （1）求和的值. （2）将函数的图象向右平移个单位长度(纵坐标不变)，得到函数的图象， ①求函数的单调递增区间； ②求函数在上的最大值. 39．（2023•咸阳模拟）已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣ωx（ω＞0）的最小正周期为π，对于下列说法： ①ω＝1； ②f（x）的单调递增区间为，（k∈Z）； ③将f（x）的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称； ④． 其中正确的序号是 　 　． 【考点题型7】三角函数模型应用 40．（2023•滨州二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．假设在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动．现将筒车抽象为一个几何图形，如图所示，圆O的半径为4米，盛水筒M从点P0处开始运动，OP0与水平面的所成角为30°，且每分钟恰好转动1圈，则盛水筒M距离水面的高度H（单位；m）与时间t（单位：s）之间的函数关系式的图象可能是（　　） A． B． C． D． 41．（2023•广东模拟）如图，均匀的圆面绕圆心O作逆时针方向的匀速旋转，圆面上一初始位置为A点，t秒后转到点B，旋转的角速度为，在旋转圆面的右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），且OA＝5m，AC＝7m． （1）记旋转角为θ，若θ∈（（2n+1）π，2（n+1）π）（n∈N），求t的取值范围及弦AB的长度； （2）在（1）的条件下，若t＝110s，BC＝8m，求OC的长． 42．(2023·沈阳模拟)某游乐场中的摩天轮作匀速圆周运动，其中心距地面20.5米，半径为20米．假设从小军同学在最低点处登上摩天轮开始计时，第6分钟时第一次到达最高点．则第10分钟时小军同学离地面的高度为________米． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$