3.2.2双曲线的简单几何性质(第2课时)课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习导入 方程 图像 范围 对称性 顶点 渐近线 离心率 关于轴、轴、原点对称 ，或 1 3.2.2双曲线的简单几何性质 （第2课时） 第三章 圆锥曲线的方程 2 练习巩固 例1：求双曲线的实半轴长与虚半轴长、焦点坐标、离心率及渐近线方程，并画出双曲线草图. 题型一：根据双曲线方程研究几何性质 解： 3 -3 4 -4 x y O • • F1(0,-5) F2(0,5) 3 练习巩固 变式1-1：在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是_________. 【答案】. 变式1-2：若双曲线的一个焦点是，则该双曲线的顶点坐标为__________，离心率是_______，渐近线方程为 . 【答案】. 4 变式1-3：双曲线的焦点到渐近线的距离为_________. x y O F1 F2 • • 练习巩固 拓展5： 结论：双曲线的焦点到渐进线的距离恒等于. (小题可用，大题不可用) 5 练习巩固 大册P80变式训练3 题型二：求双曲线的离心率 例2：如图,和分别是双曲线的两个焦点,和是以为圆心,以长为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且是等边三角形,则双曲线的离心率为 . 6 练习巩固 变式2-1：已知双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为　　　　　.  7 练习巩固 变式2-2：已知为双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为( ). A. B. C. D. 【答案】. 8 练习巩固 大册P79例3 (2)不妨设|PF1|>|PF2|,则|PF1|-|PF2|=2a, 又|PF1|+|PF2|=6a,得|PF1|=4a,|PF2|=2a,|F1F2|=2c, 则在△PF1F2中,∠PF1F2=30°,由余弦定理得 (2a)2=(4a)2+(2c)2-2·4a·2c·cos 30°, 探究一 探究二 探究三 易错辨析 将本例(2)条件“|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°”改为“PF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°”,则双曲线C的离心率为　　　　　.  练习巩固 大册P79延伸探究 探究一 探究二 探究三 易错辨析 方法总结 求双曲线离心率的方法： 12 练习巩固 例3：求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)焦点在轴上，虚轴长为，离心率为； (2)两顶点间的距离是，两焦点的连线被两顶点和中心四等分； (3)焦点在轴上，离心率为，且过点 (4)过点，离心率为. (1) (2) 或 (3) (4) 题型三：由几何性质求双曲线的标准方程 13 练习巩固 变式3-1：求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)以直线为渐近线，过点； (2)以直线为渐近线，过点； (3)求以椭圆 的焦点为焦点,以直线 为渐近线的双曲线方程; (4)双曲线的渐近线方程是，虚轴长为4. (1) (3) (4) 或 (2) 14 练习巩固 变式3-2：求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)与双曲线有共同渐近线，且过点； (2)与双曲线具有相同的渐近线，且过点； (3)过点，与双曲线的离心率相等. (2) (1) (3) 15 (1)渐近线方程为 (即)的双曲线系方程 可设为　 方法总结 (2)与双曲线或 共渐近线的双曲线系方程 可设为或. 　 (3)与双曲线 离心率相等的双曲线系方程 可设为或，这是因为离心率不 能确定焦点位置. 巧设双曲线方程的技巧： 注:(1)(2)中的表示焦点在轴上的双曲线；表示焦点在轴上的双曲线. 16 方法总结 (4)与双曲线或 有公共焦点的双曲线系方程可设为或 　 (5)与椭圆有公共焦点的椭圆系方程 可设为或 巧设双曲线方程的技巧： 总结： 根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程，一般用待定系数法转化为解方程(组)，但要注意焦点的位置，从而正确选择方程的形式. 17 双曲线的通径是过焦点且与同一支相交时的最短弦. 焦点在轴或轴上，通径长都为 (双曲线的通径长公式不必死记，可以通过双曲线的方程推导得出.) 新知探究 拓展6：双曲线的通径: 双曲线的通径: 若过双曲线的其中一个焦点且垂直于焦点所在坐标轴的直线与双曲线交于两点, 则被双曲线截得的弦叫做双曲线的通径 通径 (小题可用，大题不可用) x y O F1 • F2 • P Q 18 练习巩固 小册P T3 19 解： 20 解： 21 解： 22 解析:当焦点在x轴上时,,即,所以e2=,解得e=; 当焦点在y轴上时,,即, 所以e2=,解得e=,即双曲线的离心率为. 答案: 【例3】 (1)已知双曲线=1(a>)的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为　　　　　.  (2)设F1,F2是双曲线C:=1(a>0,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2的最小内角为30°,则双曲线C的离心率为　　　　　.  答案:(1)　(2) 解析:(1)∵a>,∴<1, ∴y=x的倾斜角小于45°,∴=tan , ∴a=,c==2,∴e=. 整理得(e-)2=0,故e=. 答案:+1 解析:在Rt△PF1F2中,由题意可知,|F1F2|=2c,|PF2|=c,|PF1|=c, 又|PF1|-|PF2|=2a,故2a=c-c,e=+1. 1.若可求得a，c，则直接利用e＝eq \f(c,a)得解． 2.若已知a，b，可直接利用e＝eq \r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))得解． 3.若得到的是关于a，c的齐次方程pc2＋qac＋ra2＝0(p，q，r为常数， 且p≠0)，则转化为关于e的方程pe2＋qe＋r＝0求解． $$