6.1～6.3函数、一次函数、一次函数的图像 同步练习卷2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上学期 · 第6章6.1~6.3单元同步练习卷 教材版本 苏科版 练习时间 90分钟 练习难度 ★★★☆☆ 练习范围 主要对6.1函数、 6.2一次函数、 6.3一次函数图像相关知识进行练习 一、 选择题 (本大题共10小题, 每小题2分, 共计20分。 ) 1. 下列图图像，能表示y是x的函数的是( ) . A. B. C. D. 2. 如果函数 y = (k - 2) 是x的正比例函数，那么k的值为( ) . A. 0 B. 1 C. 0或2 D. 2 3. 当m为何值时，函数 y = (m - 3)+ m + 2 是一次函数( ) . A. 2 B. －2 C. －2和2 D. 3 4. 直线y=kx+1一定经过点( ) . A. （1 ，0） B. （1 ，k） C. （0 ，k） D. （0 ， 1） 5. 一次函数y＝（m+3）x+ m 2 －9的图像经过原点，则m的值为( ) . A. m＝－ 3 B. m ＝3 C. m = ±3 D. m ＝4 6. 小明步行从家出发去学校，步行了一段时间后，想起今天考试需要带2B铅笔，马上以同 样的速度回家取铅笔，然后骑自行车赶往学校，小明离家距离s （米）与时间 t（分钟） 之间的函数图像如图，则小明骑车比步行的速度每分钟快( ) . A. 200米 B. 140米 C. 120米 D. 100米 7. 如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的 图像是( ) . A. B. C. D. 8. 已知，将直线向上平移2个单位长度后得到直线y ＝kx＋b，那么，下列关于直线y = kx＋b的说法正确的是( ) . A. 直线经过一、三、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴交于（2 ，0） D. 与y轴交于（0 ，2） 9. 下列说法正确的是( ) . A. 一次函数 y = - x + 6 的图像不经过第三象限 B. 一次函数 y = - 2x + 4 的图像与x轴的交点坐标是（0 ，4） C. 一个正比例函数的图像经过（1，－2,） ，则它的表达式为 D. 若P1 (x1, y1 ) ， P2 (x2, y2 ) 在直线y = kx + b 上，且x1 > x2 ，则 y1 > y2 ； 10. 如图，直线 分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折， 点O落在AB边上的点D处 ．则直线BC的解析式为( ) . A. y＝－ 3x＋3 B. y＝－ 2x＋3 C. D. 二、 填空题 (本大题共8小题, 每小题3分, 共计24分。 ) 11. 在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃,已知某登山大本营所在的位置的气温 是2℃,登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃,那么 y关于x的关系式是 . 12. 已知把一次函数 y = 2x + 3 的图像向右平移3个单位长度，则平移后图像的函数解析式 为 . 13. 已知直线y＝（ m－1）x+3－2m（ m为常数，且m≠1） ． 当m变化时，下列结论正确的 有 . ①当m=2，图像经过一、三、四象限； ②当m＞0时，y随x的增大而减小； ③直线必过定点（2 ， 1）； ④坐标原点到直线的最大距离是 · . 14. 将直线y＝－ x+6向下平移2个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点O为 坐标原点，则S△ABO = . 15. 若一次函数 y = (k + 2)x - k - 3与y轴的交点在x轴的下方，则k的取值范围是 . 16. 已知y－2和2x+1成正比例，且x=－2时，y=－7，则y与x之间的函数表达式为 . 17. 如图①,在长方形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿 A → B → C → D → A 方 向运动到点A处停止 ．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果变量y与x之间的关 系如图②所示，则长方形ABCD的面积为 . 18. 一次函数y=kx+b的图像交x轴、y轴分别于点A（2 ，0），B（0 ，4），点C，D分别是 OA，AB的中点， P是OB上一动点 ． 当△DPC周长最小时，点P的坐标为 . 三、 解答题 (本大题共7小题, 每小题8分, 共计56分。 ) 19. 已知y是关于x的一次函数，且当x ＝1时，y＝－ 4；当x ＝2时，y＝－ 6 . （1）求y关于x的函数表达式； （2）若－2＜x＜4，求y的取值范围； （3）试判断点（2，－4）是否在一次函数的图像上，并说明理由 . 20. 已知 y = y1 + y2 ， y1 与x2 成正比例， y2 与x－2成正比例，当x=1时，y=5；当x=－1时， y=11 . （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当x=2时，y的值 . 21. 已知某一次函数的图像经过点（－3 ，2）和（1，－6） （1）试确定该一次函数的表达式； （2）若该一次函数的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，求△OAB的面 积； （3）若－5≤x≤3，求函数值y的最大值 . 22. 如图，直线m过点A（0 ，2）和点B（4 ，4）， （1）求直线m的解析式； （2）点P在x轴上，当PA+PB的值最小时，求点P的坐标 . 23. 小明同学骑车去郊游，如图表示他离家的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的关 系图象： （1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需多少时间？此时离家多远？ （2）求小明出发2.5小时离家多远？ （3）小明出发多长时间距离家12千米？ 24. “清明节”期间，小强和父母一起开车到距家210千米的海螺沟景点旅游，出发前，汽车油 箱内储油46升，当行驶180千米时，发现油箱油箱余油量为28升，假设行驶过程中汽车 的耗油量是均匀的 . （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油盘Q （升）与行驶路程x （千米）的关 系式； （2）当x=300千米时，求剩余油量Q的值； （3）当油箱中剩余油盘低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否 在汽车报警前回到家？请说明理由 . 25. 如图，直线： y=－2x+b与坐标轴交于A，B两点，点A的坐标是（0 ，4）， （1）求直线l的函数表达式和点B的坐标 . （2）若点P的坐标是（4 ，3），求△ABP的面积 . （3）如图，点P在第一象限，若△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90°,求点P的坐标 . 参考答案： 1、 选择题 1-5:CACDB 6-10:BCDAB 2、 填空题 11.y=f﹣6x+2 12. y=2x-3 13. ①③④ 14. 16 15. k＞﹣3且k≠﹣2 16. y=6x+5 17. 15 18. （0，1） 3、 解答题 19. 解（1）设y与x的函数解析式为y=kx+b（k≠0） 根据题意可得 解得： ∴函数的解析式为y=﹣2x-1 （2）∵函数的解析式为y=﹣2x-1 ∴当x=﹣2是，y=2，当x=4时，y=﹣10 ∴y的范围是﹣10＜y＜2 （3）∵函数的解析式为y=﹣2x-1 ∴当x=2时，y=﹣2×2-2=﹣6≠4，则点（2，﹣4）不在一次函数的图像上 综上所述：（1）y关于x的函数表达式为y=﹣2x-1；（2）y的范围是﹣10＜y＜2；（3）点（2，﹣4）不在一次函数的图像上 20. 解：（1）设y1=kx²，y2=a（x-2）（k、a≠0）， 则y=kx²+a（x-2） 把x=1，y=5，和x=﹣1，y=11代入得 解得 k=2，a=﹣3 ∴y与x之间的函数表达式是y=2x²-3（x-2）=2x²-3x+6 （2） 把x=2代入得 y=2×2²-3×2+6=8 21、 解：（1）设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0） 把（﹣3，2）和（1，﹣6）代入得 解得 ∴一次函数的解析式为y=﹣2x-4 （2）由（1)得y=﹣2x-4，当x=0是，y=﹣4，即点B坐标为（0，﹣4） 当y=0时，﹣2x-4=0，x=﹣2，即点A坐标为（﹣2，0） ∴△OAB的面积= ×|﹣2|×|﹣4|=4 （3）由（1）得y=﹣2x-4 ∵﹣2＜0 ∴y随x增大而减少 ∴﹣5≤ x ≤ 3，当x=﹣5时，函数值y有最大值，最大值为﹣2×（﹣5)-4=6 综上所述，（1）一次函数的解析式为y=﹣2x-4；（2）△OAB的面积是4；（3）若﹣5≤ x ≤ 3，函数值y的最大值等于6 22、 解：（1）设直线m的解析式为y=kx+b（k≠0）， 将点A和点B代入得， 解得 ∴直线m的解析式为y= x+2 （2）∵点A（0，2）关于x轴对称点为A’（0，﹣2） ∴PA=PA’ 此时直线A’B与x轴交于点P，则PA+PB的值最小 同（1）中方法求出直线A’B的解析式为y= x-2， 令y=0，则x=， 即直线A’B与x轴交于点（，0） ∴点P的坐标为（，0） 综上所述，（1）直线m的解析式为y= x+2 ；（2）点P的坐标为（，0） 23、 解（1）由函数图像得：小明到达离家最远的地方需要3小时，此时离家30km； （2）由函数图像得前2小时小明离家距离为15千米， CD段表示的速度为=15（千米/小时） ∴2小时到2.5小时，小明行驶列15×（2.5-2）=7.5（千米） 15+7.5=22.5（千米） ∴小明出发2.5小时离家22.5千米 （3） AB段表示的速度为 =15（千米/小时） =0.8（小时） EF段表示的速度为 =15（千米/小时） 4+ =5.2（小时） 即当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米 答：（1）小明到达离家最远的地方需要3小时，此时离家30km； （2）小明出发2.5小时离家22.5千米 （3）当小明出发0.8小时或5.2小时时，小明距家12千米 24、 解（1）该车平均每千米的蚝油量（46-28）÷=0.1（升） 剩余油盘Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式为Q=46-0.1x （2） 当x=300千米时， Q=46-0.1×300=16（升）、 （3） 当Q=3时，46-0.1x=3 解得x=430， ∵往返路程为2×210=420千米＜430千米 ∴他们能在汽车报警前回到家 答：（1）剩余油盘Q（升）与行驶路程x（千米）的关系式为Q=46-0.1x （2） 当x=300千米时，剩余油量Q为16升 （3） 他们能在汽车报警前回到家 25、 解：（1）∵点A的坐标为（0，4） 代入直线L：y=﹣2x+b，解得b=4 ∴直线L的函数表达式y=﹣2x+4 令y=0，xB=2 即B（2，0） （2） 作PH⊥x轴，垂足为H，如下图 ∵点A的坐标是（0，4），B（2，0），点P的坐标是（4，3） ∴AO=4，OB=2，PH=3，OH=4，BH=OH-OB=4-2=2 ∴S梯形AOHP= ×（3+4）×4=14，S△AOB= ×4×2=4，S△BPH= ×2×3=3 ∴S三角形ABP=S梯形AOHP -S△AOB-S△BPH=14-4-3=7 （3） 过点P作PC⊥x轴于C，如下图 ∴∠PCB=90° ∴∠CBP +∠BPC=90° ∵△ABP是等腰直角三角形且∠ABP=90° ∴AB=BP，∠CBP +∠AB=O=90° ∴∠ABO=∠BPC 在△ABO和△BPC中， ∴△ABO≌△BPC（AAS） ∴PC=BO=2，BC=AO=4 ∴OC=OB+BC=2+4=6， ∴点P的坐标为（6，2） 学科网（北京）股份有限公司 $$