2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 一元二次不等式的解法 一、情境导入 园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉.若栅栏的长度是24m,围成的矩形区域的面积要大于20m2,则这个矩形的边长为多少米? x 12-x x(12-x)>20 0 思考:从未知数的个数和最高次数来看,不等式0有什么特点? 上述问题实际就是解不等式−12x+20<0的问题. 二、新知探究 我们把只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式.其一般形式 ①ax2+bx+c>0(a≠0); ②ax2+bx+c≥0(a≠0); ③ax2+bx+c<0(a≠0); ④ax2+bx+c≤0(a≠0). 探究一:一元二次不等式的定义 “a≠0”不可省略 一元二次不等式一定为整式不等式,x2+ <0就不是一元二次不等式. 二、新知探究 已知下列不等式:①ax2+2x+1>0;②x2-y>0;③-x2-3x<0; ④2x+1>0.其中是一元二次不等式的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:A 在初中我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法可以使得我们快速准确的求出一元一次不等式的解集.类似地,能否从二次函数的观点看一元二次不等式,进而得到一元二次不等式的求解方法呢? 二、新知探究 探究二:一元二次不等式的解法 一元二次方程−12x+20=0与二次函数y=−12x+20间有何关系 ? 一元二次函数y=−12x+20当y=0时,变为方程−12x+20=0,其解为=2,=10, 一般地,对于二次函数y=a+bx+c,我们把使abx+c=0的实数 x叫做二次函数的零点. 则二次函数y=−12x+20的两个零点是 =2,=10 注意: 零点不是点,是图像与x轴的交点的横坐标,是一个数. 零点也就是函数对应方程的根. 二、新知探究 2 10 86159 (8) - 二、新知探究 函数y=6 一元二次不等式−12x+20<0与二次函数y=−12x+20间有何关系 ? 根据函数图象,思考: 当_时,y=0; 当_时,y>0; 当_时,y<0. 结论: 方程=0的根为_; 0的解集为_; 0的解集为_ x1=2,x2=10 {x|x1<2,x2>10} {x|2<x1<10} x1=2,x2=10 x1<2,x2>10 2<x1<10 2 10 解集:一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个不等式的解,一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集. 二、新知探究 86159 (8) - 三、知识运用 例.求下列不等式的解集 (1) (2) (3) 由一元二次不等式的一般形式可知,任何一个一元二次不等式,最后都可以化为ax2+bx+c>0;ax2+bx+c<0;ax2+bx+c≥0;ax2+bx+c≤0(a>0) 的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解与其相应的一元二次方程的根及二次函数图象有关,即由抛物线图像与x轴的交点可以确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集. 当a<0时,我们通常将不等式两边同乘 -1,注意不等号要改变方向 判别式 =b2- 4ac y=ax2+bx+c (a>0)的图象 ax2+bx+c=0 (a>0)的根 ax2+bx+c>0 (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a>0)的解集 >0 有两不相等实根 x1, x2 (x1<x2) {x|x<x1,或 x>x2} {x|x1< x <x2 } =0 <0 有两相等实根 x1=x2= {x|x≠ } x1 x2 x y O y x O R 没有实根 y x O x1 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解方法,如图所示. 探究三:解一元二次不等式的一般步骤 步骤: (1)化二次项系数a为正数; (2)算 ; (3)结合图象,写一元二次不等式解集. 四、课堂小结 1.知识:一元二次不等式的定义; 2.方法:一元二次不等式的解法. 谢 谢! WWW.3... text has been truncated due to evaluation version limitation. $$