1.1集合的概念课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 1、什么是集合，元素 2、元素与集合的关系 3、熟记常用数集及其记法 4、集合的特性及集合相等 5、集合的表示方法 主要内容 情景1：“集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 　　我们怎样理解数学中的“集合”？ 康托尔（G.Cantor,1845-1918）.德国数学家，集合论创始人.人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日. 情景导学 情景2：初中数学中，我们已经接触过一些集合： 1.将下列数字填入相应的集合： 自然数集合 有理数集合 2.圆的定义： 情景导学 平面内到定点的距离等于定长的点的集合 集合的定义 思考:都是集合吗？各小题的元素分别是什么？ 考察下列问题： （1）1～10以内的所有偶数； （2）昌中2023年入学的全体高一学生； （3）所有正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有的点; （5）方程 的所有实数根； （6）地球上的四大洋。 知识探究 一般地， 我们把研究对象 统称为元素.通常用小写拉 丁字母a,b,c,...来表示. 我们把一些元素组成的总 体叫做集合(简称为集). 通常用大写拉丁字母A,B,C, ...来表示. 5 （5）实数集： （1）非负整数集（自然数集） ： 全体非负整数组成的集合.记作N （2）正整数集: 所有正整数组成的集合.记作N*或N+ （3）整数集： 全体整数组成的集合.记作Z （4）有理数集 ：全体有理数组成的集合.记作Q 全体实数组成的集合 .记作R 二、常用数集及记法 注：熟记数集N，Z，Q，R. 例题分析 元素与集合的关系 0 N 0 N* －3 Q －3 N 0.5 Z Q R R Q 3.14 Q 例1、用 或 填空： 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作 a A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作a A。   例题分析 注：元素的确定性 思考：如何表示这些集合？ 集合中元素的特性“三性质”（重点） （1）确定性：集合中的元素是确定的.也就是说，给定一个集合，那么一 个元素在或不在这个集合中是明确的，不能模棱两可； （2）互异性：集合中的元素没有重复；（如果两个集合中的元素是一样 的，我们就称这两个集合是相等的） （3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）. 0,1 知识探究 集合的表示 （1）小于10的所有自然数组成的集合 （2）方程=x的所有实数根组成的集合 例1：用列举法表示： 比如“地球上的四大洋”组成集合可以表示为： {太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 设“地球上的四大洋”组成集合为集合A,那么 A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} 像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法 注：元素的无序性 由于小于10的实数有无穷多个，而且无规律，无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示． 但是可以看出，这个集合中的元素满足两个共同特征： （1） 集合中的元素都小于10. （2） 集合中的元素都是实数． 知识探究 集合的表示 思考：能否用列举法表示不等式 x－7<3的解集？ 描述法： 这个集合可以通过描述其元素的共同特性的方法来表示， 记作: {x∈R|x＜10} 描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法． 我们可以把奇数集合表示为 又如所有偶数的集合怎样表示？ x=2k , k∈Z x∈Z | { } 还可以把奇数集合表示为 知识探究 集合的表示 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 列举法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 课堂小结 课堂小结 1、集合、元素、集合相等、常用数集及其记法 2、元素和集合的关系 3、表示：（1）集合：A、B、C…… 元素：a、b、c…… （2）集合表示方法：自然语言、列表法、 描述法（{代表元素|共同特征}） 4、集合的特性 例题分析 例3、下列集合是否相等？ （1）A={1,2}，B={2,1}，C={(1,2)}，D={(2,1)} （2）A= ， B= （3）A= ，B= ， C= 重点： 数集、点集？ 怎样的形式？ 集合相等：元素相同 ②⑤ 元素为y 不是集合的表达方式 元素为数，数的范围相同 A的元素为自变量x，B的元素为因变量y，C 的元素为点 方程组解为点 1中元素为方程，2中元素为点且与方程组解相同，3中元素为数，4不为集合，5中元素为点，且与方程组解相同 15 例4．已知集合 分类讨论的思想 1.a=0 2.a≠0，△≤0 课堂练习 1、用适当的方法表示下列集合： （1）0~10之间4的倍数 （2）4的倍数 （3）函数 图像上点的集合 （4）坐标平面内第一、三象限的点集 2、用列举法表示下列集合： （1） （2） {4，8} {x|x=4k，k∈Z} {（x，y）|y=} {（x，y）|xy＞0} 先算后再算前 拓展 设集合M满足:①2∉M;②若x∈M,则∈M.已知3∈M,则M中必含有的元素是　　　　.  课 中 探 究 -2,,,3 [解析] 由3∈M,得=-2∈M;由-2∈M,得=∈M;由∈M,得=∈M;由∈M,得=3∈M.所以M中必含有的元素是-2,,,3. 课堂练习 3、已知集合A= ，B= ， 若A=B，求 的值。 4.表示：平面直角坐标系内与两坐标轴距离相等的点的集合. {(x,y)||y|=|x|}. 观察分析 分类讨论的思想 1.a=2a，b=2.a= 已知集合A中含有三个元素x,x+1,1,集合B中含有三个元素x,x2+x,x2,且A与B中的元素相同,求实数x的值. 探究点二　集合中元素的特性 课 中 探 究 解:∵A与B中的元素相同,∴或解得x=±1. x=1时,不符合集合元素的互异性,∴x=-1. 变式 (多选题)[2021·河北沧州一中高一月考] 已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x可能为 (　　) A.2 B.-2 C.-3 D.1 课 中 探 究 AC [解析] 由题意得,2=3x2+3x-4或2=x2+x-4.若2=3x2+3x-4,即x2+x-2=0,则x=-2或x=1,当x=-2时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去;当x=1时,x2+x-4=-2,与集合中元素的互异性矛盾,舍去.若2=x2+x-4,即x2+x-6=0,则x=2或x= -3,经验证x=2或x=-3为满足条件的实数x.故选AC. [素养小结] (1)对于求集合中字母参数的问题,常根据集合中元素的确定性得出字母的所有可能取值,再利用集合中元素的互异性进行检验. (2)在利用集合中元素的特性解题时常用分类讨论思想,注意分类的标准要 明确. 课 中 探 究 $$