上海市实验学校2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

上海市实验学校高三期中考试 数学试卷2024.11 将答案填写在答题纸上，写在试卷上不给分 一填空题(（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) l.若tan(x-习=子则tanx= 之设函数f)=2,0,若f@)=4则实数a的值为 3.函数y=4的值域是 4.定义集合运算：A-B=〔x1xeA且xEB).若集合A=1,3,4,6),B=2,4,5,6,则集合 (A-B)U(B-A)的子集个数为 5.已知函数f(x)=A[sin(ωx+)-cos(wx+)](A>0,w>0,18<π)的部分图象 如图所示，则8= 6.已知平面向量d,的夹角为，若1！=1,2à-引=√10，则的值 为 7.设a和B是关于x的方程x2-4x+m=0的两个虚数根，若a、B、-1可客 在复平面上对应的点构成直角三角形，则实数m=一 第5题图 8.已知圆C:x2+y-4)2=4,直线：(3m+1)x+(1-m)y-4=0, 直线被圆所截的最短弦长为」 9.已知函数f(x)=ae*-lnx在区间(1,2)上单调递减，则a的最大值为 10.设椭圆C:号+兮=1的右焦点为P,动点P在椭圆C上，点A是直线4x-5y-12=0 上的动点，则PA川一PF的最小值为 11.若曲线y=ln(x-2)+4在x=3处的切线也是曲线y=x2-x+a的切线，则a=_ 12.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)·f(-x)=1和f(1+x)·f(1一x)=4对任意的x∈ R都成立，若当x∈[0,1时，f(x)的值域为[1,2]，则当x∈[-100,100]时，函数f(x)的值域 为 二、选释题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13.“a=-1”是“直线ax+3y+3=0和直线x+(a-2)y+1=0平行”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.已知g(x)是定义域为R的函数，g(x)=ax2+2,若对任意的1<x1<x2<2,都有 sg2>-3成立，则实数a的取值范围是（) X1-X2 A.[0,+o) B.【0] C.（-∞，- D.}+∞ 15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面A1B1C1D1的中心，E是棱AB上的点，且AE= AB,记直线OE与直线BC所成角为a,直线OE与平面ABCD所成角为B,二面角0-AB一 C的平面角为y,则() A.a<B<y B.B<a<y C.B<y<a D.Y<β<a 16.如图，将线段AB,CD用一条连续不间断的曲线y=f(x)连接在一 起，需满足要求：曲线y=f(x)经过点B,C,并且在点B,C处的切 线分别为直线AB,CD,那么下列说法正确的是() 命题甲：存在曲线y=血ax+cosbx+c(a,b,c∈R)满足要求。 2 命题乙：若曲线y=i(x)和y=2(x)满足要求，则对任意实数入，4，当 0 入+4=1时，曲线y=f(x)+f2(x)满足要求， 第16题图 A.甲命题正确，乙命题正确 B.甲命题错误，乙命题正确 C.甲命题正确，乙命题错误 D.甲命题错误，乙命题错误 三、解答题（本大题满分78分） 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,E,F分别 为PA,BD中点，PA=PD=AD=2. (I)求证：EF/平面PBC; (②)求四面体P-DAB的体积， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知向量a=(cosx,-1),b=(sinx,),设函数f(x)=2(a+·d. ()当xe【副时，求函数f()的值域： 2)已知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a=2,且f(月=求 △ABC面积的最大值. 19.(本癌满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分) 某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分 钟，食觉制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中 任意选购：第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮 面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的 学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并 得到以下的统计图表， 类别 选餐 套餐 面食 选择人数 50 30 20 平均每份取餐时长（单位：分钟） 2 0.5 频率 组距 0.09 0.07 0.03 0.01 5 10152025可接受等待时长 (单位：分钟) 已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐. (1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高 峰期时，假设大家在排队时自动选择较短的队伍等待（即各类餐食的窗口前队伍长度各自 相同)，问：选择选餐的同学最长等待时间是多少？这能否让80%的同学感到满意（即在 接受等待时长内取到餐)？ (2)根据以上的调查统计，从等待时长和公平的角度上考虑，如何设置各类售饭窗口数更优 化，并给出你的求解过程， 20.(本题满分18分，第1小愿满分4分，第2小题满分6分，第3小鹏满分8分) 设椭圆C:活+片=1(a>b>0)的离心率e=克过点A(1,引 (1)求椭圆C的方程： (2)求椭圆C被直线y=x+1截得的弦长， (3)直线y=x+m与椭圆交于M,N两点，当0M⊥0N时，求m值.(O为坐标原点) 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 己知函数f(x),9(x),若存在实数m,n,使得f(m)+g()=0,则称f(x)与g(x)为“互补函 数”，m,n为“互补数”. ()荆断函数()=+盖(x<0)与g()=是否为“互补函数，并说明理由， 2)已知函数f()=一(x<0),g()=(x+1)e*为互补函数”，且m,n为“互补数”. (1)是否存在m,n,使得m+n=0?说明理由. (i)若m+ne[a,0),a∈(-1,0)，用a的代数式表示m一n的最大值