湖北省孝感市汉川市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

八数（上）期中试卷 第 1 页 共 6 页 2024－2025学年度上学期期中质量测评 八年级数学试卷 温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、姓名、考号填写在试卷上指定的 位置． 2．选择题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案 必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分 120分，考试时间 120分钟． 一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10小题，每小题 3 分，共 30分．在每小题 给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得 0 分） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．已知两条线段 a＝10cm，b＝5cm，下列线段能和 a，b首尾顺次相接组成三角形的是 A．15cm B．12cm C．5cm D．3cm 3．若点 A（a，3）与点 B（－2，b）关于 y轴对称，则点 M（a，b）所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．一个多边形每个外角都等于 36°，则这个多边形的边数为 A．10 B．9 C．8 D．7 5．如图，已知 CA=CD，∠A=∠D，下列条件中，无法判断 △ABC≌△DEC的是 A．AB=DE B．∠B=∠E C．∠1=∠2 D．BC=EC 6．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图，在∠AOB 的边 OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相 同的刻度分别与 M、N重合，得到∠AOB的平分线 OP，做法 中用到三角形全等的判定方法是 A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA 7．已知等腰三角形的周长为 26，若其中一边长为 12，则这个等 腰三角形的腰长为 A．7 B．12 C．7或 10 D．7或 12 八数（上）期中试卷 第 2 页 共 6 页 8．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点 O，若∠A=100°，则∠BOC的度数 为 A．100° B．106° C．120° D．140° 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么 D点到直线 AB 的距离 DE为 A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm 10．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线 AE、BF相交于点 O，过点 O作 OD⊥BC 于点 D．则下列结论中错误的是 A．∠AOB=90°＋ 2 1 ∠C B．S△ABE∶S△ACE=BE∶CE C．若 OD=a，AB＋BC＋CA=2b，则 S△ABC= 2 1 ab D．当∠C=60°时，AF＋BE=AB 二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分．请将结果直 接填写在答题卡相应位置上） 11．一个五边形的内角和等于 ★ 度． 12．要使一个六边形框架稳固且不活动，至少要钉 ★ 根木条． 13．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点 E，BD⊥CD于点 D，AE＝7，BD＝2，则 DE 的长是 ★ ． 14．如图，AP1为△ABC边 BC上的中线，AP2为△AP1C边 P1C上的中线，AP3为△AP2C边 P2C上的中线，…按此规律，APn＋1为△APnC边 PnC上的中线．若△ABC的面积为 1，则 △AP2024C的面积为 ★ ． 15．如图，已知△ABC的三条边长分别为 3，4，6，在△ABC所在的平面内画一条直线，将 △ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 ★ 条． 八数（上）期中试卷 第 3 页 共 6 页 三、用心做一做（本大题共 9小题，满分 75分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）． 16．（本题满分 6分=3分＋3分） 根据要求解答下列问题： （1）求图 1中 x的值； （2）求图 2中 y的值． 17．（本题满分 6分） 用一条长为 15 cm的细绳围成一个等腰三角形，若等腰三角形的一边长为 3 cm，求另两 边的长． 18．（本题满分 6分=3分＋3分） 在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标为 A（2，4），B(3，1)，C(－2，－1) （1）在图中作出△ABC关于 x轴的对称图形△A1B1C1，； （2）写出点 A1，B1，C1的坐标． 八数（上）期中试卷 第 4 页 共 6 页 19．（本题满分 8分） 如图，已知 CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点 D，E，且 BD=CE，BE与 CD相交于点 O， 连 AO．求证：AO平分∠BAC． 20．（本题满分 8分） 如图，AD是△ABC的边 BC上的高，AE平分∠BAC交 BC于点 E，∠B=42°，∠C=70°， 求∠BAE和∠DAE的度数． 21．（本题满分 8分=3分＋5分） 在△ABC中，∠B=∠ACB，EB=FC． （1）如图 1，若点 D为 BC边的中点，求证：DE＝DF； （2）如图 2，若点 F在 AC的延长线上时，求证：D为 EF边的中点． 八数（上）期中试卷 第 5 页 共 6 页 22．（本题满分 10分=4分＋4分＋2分） 已知：△ABC的高 AD所在直线与高 BE所在直线相交于点 F，过点 F作 FG∥BC，交直 线 AB于点 G． （1）如图 1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°． 求证：①△BDF≌△ADC； ②FG＋DC=AD； （2）如图 2，若∠ABC=135°，直接写出 FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ★ ． 23．（本题满分 11分=2分＋4分＋5分） 在△ABC中，∠B＝∠C，点 D在边 BC上，点 E在 AC上，连接 DE，∠ADE＝∠AED． 【计算发现】 （1）如图 1，当点 D在边 BC（不与点 B，C重合）上运动时，且点 E在边 AC上时． ①若∠B＝50°，∠ADE＝64°，则∠BAD＝ ★ ，∠CDE＝ ★ ． 【猜想验证】 ②猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并证明你的猜想． 【拓展思考】 （2）如图 2，当点 D在边 BC（不与点 B，C重合）上运动，点 E在边 AC所在的直线上时， 若∠BAD＝30°，求∠CDE的度数． 八数（上）期中试卷 第 6 页 共 6 页 24.（本题满分 12分=4分＋5分＋3分） 在等腰 Rt△ABC，∠ACB＝90°，AC＝BC，点 A、C分别在 x轴、y轴的正半轴上． （1）如图 1，求证：∠BCO＝∠CAO； （2）如图 2，若 OA＝5，OC＝2，求 B点的坐标； （3）如图 3，点 C(0，3)，Q为 x轴上一点，若 AQ＝12．以 CQ为腰在第二象限作等腰 Rt△QCD，连接 DB交 y轴于 P点，则 OP的长为 ★ ． 八数（上）中 参考答案 第1页（共4页） 2024－2025学年度上学期期中质量测评 八年级数学参考答案 一．选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A A D B D D A C 二、填空题： 11．540 12．3 13．5 14． 20242 1 15．7 三、解答题： 16．解：（1）由三角形内角和定理得： 72＋x＋x＝180， …………………………2分 解得 x＝54； …………………………3分 （2）由三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和得： y＋24＝y＋y－36， …………………………5分 解得 y＝60． …………………………6分 17．解：①当 3 cm为底边长时，腰长为 2 1 ×(15－3)=6(cm)， …………………………2分 ∵3＋6＞6，∴能组成三角形， …………………………3分 ∴另两边的长分别为 6 cm，6 cm； …………………………4分 ②当 3 cm为腰长时，底边长为 15－3×2=9(cm)， ∵3＋3＜9，∴不能组成三角形，此情况不成立． …………………………5分 故另两边的长分别为 6 cm，6 cm． …………………………6分 18．解（1）如图； …………………………3分 （2）A1（2，－4），B1（3，－1），C1（－2，1） …………………………6分 八数（上）中 参考答案 第2页（共4页） 19．证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠BDO=∠CEO=90°， …………………………1分 在△BDO和△CEO中，         CEBD CEOBDO COEBOD …………………………2分 ∴△BDO≌△CEO(AAS)， …………………………3分 ∴OD=OE， …………………………4分 ∵OD⊥AB，OE⊥AC， …………………………5分 ∴AO平分∠BAC． …………………………6分 20．解：∵∠B=42°，∠C=70°， …………………………1分 ∴∠BAC=180°－∠B－∠C=68°， …………………………2分 ∵AE是角平分线， …………………………3分 ∴∠BAE= 2 1 ∠BAC=34°， …………………………4分 ∵AD是高，∠B=42°， …………………………5分 ∴∠BAD=90°－∠B=48°， …………………………6分 ∴∠DAE=∠BAD－∠BAE=48°－34°=14° …………………………7分 答：∠BAE和∠DAE的度数分别是 34°和 14°． …………………………8分 21．解：（1）证明：∵点 D为 BC边的中点，∴BD=CD， …………………………1分 在△BED和△CFD中， BD CD B ACB EB FC           ， …………………………2分 ∴△BED≌△CFD（SAS）， ∴DE=DF． …………………………3分 （2）过点 E作 EG∥AC交于 BC点 G， …………………………4分 ∴∠EGB=∠ACB，∠EGD=∠FCD， ∵∠B=∠ACB，∴∠EGB=∠B， ∴BE=EG， ∵BE=CF，∴EG=FC， …………………………5分 在△BGD和△FCD中， EDG FDC EGD FCD EG FC           ， …………………………6分 ∴△BGD≌△FCD（AAS）， …………………………7分 ∴DE=DF，D为 EF边的中点． …………………………8分 八数（上）中 参考答案 第3页（共4页） 22．解：（1）①证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=∠ABC=45°，∴AD=BD …………………………1分 ∵∠BEC=90°，∴∠CBE＋∠C=90° 又∵∠DAC＋∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC， …………………………2分 在△FDB和△CDA中， 90 DBF DAC BD AD BDF ADC         …………………………3分 ∴△FDB≌△CDA(ASA) …………………………4分 ②∵△FDB≌△CDA，∴DF=DC； …………………………5分 ∵GF∥BC，∴∠AGF=∠ABC=45°， ∴∠AGF=∠BAD， …………………………6分 ∴FA=FG； …………………………7分 ∴FG＋DC=FA＋DF=AD． …………………………8分 （2）FG=DC＋AD． …………………………10分 23．解：（1）①28°； …………………………1分 14° …………………………2分 ②∠BAD＝2∠CDE． …………………………3分 理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y， ∵∠B＝∠C，∴∠C＝x， ∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y， ∴∠CDE＝∠AED－∠C＝y－x， …………………………4分 ∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－2y，∴∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE ＝180°－x－x－(180°－2y)＝2(y－x)， …………………………5分 ∴∠BAD＝2∠CDE； …………………………6分 （2）(i)当点 E在线段 AC上时，由（1）知，∠BAD＝2∠CDE， ∴∠CDE＝ 2 1 ∠BAD＝ 2 1 ×30°=15°， …………………………7分 (ii)当 E点在 AC的延长线上时，AD＜AC＜AE， 此时∠ADE≠∠AED，故点 E不可能在 AC的延长线上， …………………………8分 (iii)当点 E在 CA的延长线上时，如图，在 AC边上截取 AE′＝AE，连接 DE′， ∵∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝AE′， ∴∠ADE＝∠AE′D， 由(i)知，∠CDE′＝15°， ∴∠ADE＋∠ADE′＝∠AED＋∠AE′D， …………………………9分 ∵∠ADE＋∠ADE′＋∠AED＋∠AE′D＝180°， ∴∠ADE＋∠ADE′＝∠AED＋∠AE′D＝90°， ∴∠CDE＝90°＋15°＝105°． …………………………10分 答：∠CDE的度数为 15°或 105°． …………………………11分 八数（上）中 参考答案 第4页（共4页） 24．解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，AO⊥CO， …………………………2分 ∴∠BCO＋∠ACO＝∠CAO＋∠ACO＝90°， …………………………3分 ∴∠BCO＝∠CAO； …………………………4分 （2）如图 2，过点 B作 BD⊥y轴于点 D， …………………………5分 则∠CDB＝∠AOC＝90°， 在△CDB和△AOC中，         ACBC CAOBCD AOCCDB ， …………………………6分 ∴△CDB≌△AOC(AAS)， …………………………7分 ∴BD＝CO＝2，CD＝AO＝5， ∴OD＝5－2＝3， …………………………8分 又∵点 B在第三象限， ∴B(－2，－3)； …………………………9分 （3）OP＝9． …………………………12分 注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点； 2．第 16题至第 24题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．