第5章一元一次方程同步练习卷-2024—2025学年人教版数学七年级上册

第5章一元一次方程同步练习卷-2024-2025学年数学七年级上册人教版（2024） 一、单选题 1．下列方程中，是一元一次方程是（   ） A． B． C． D． 2．若是关于的一元一次方程，则等于（   ） A． B． C．或 D． 3．下列等式变形正确的是（  ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为，那么该“十”字型中正中间的号数为（   ） A．20 B．21 C．22 D．23 5．数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（   ） A．5道 B．6道 C．7道 D．8道 6．某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（   ） A．赚了40元 B．赔了40元 C．赔了60元 D．不赚不赔 7．用一根24厘米长的铁丝围成一个直角三角形，若使三条边长的比是，则这个三角形的面积是（   ） A． B． C． D．以上都有可能 8．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，设学校住宿的学生人数为x，则以下列出的方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若与5互为相反数，则 ． 10．一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了 道题． 11．一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快递员所要骑行的路程为，则可列方程为 ． 12．对于两个非零有理数a、b， 规定，若， 则 ． 13．已知关于x的方程的解是，则m的值为 14．某城市按以下规定收取煤气：（1）每月所用煤气按整立方米数计算：（2）若每月用煤气不超过立方米，按每立方米元收费；若超过立方米，超过部分按每立方米元收费．已知某户人家某月的煤气费平均每立方米元，则这户人家需要交煤气费 元． 15．一件服装的标价为400元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是 元． 16．如图，8张正方形泡沫板拼成一个长方形展板，其中最小的两个正方形边长均为1米，则长方形展板的面积是 平方米． 三、解答题 17．解下列方程 (1) (2) 18．已知甲地到乙地的单程汽车票价为75元/人，春运期间，为了给国庆出游的旅客提供优惠，汽车客运站给出了如下优惠方案： 乘客 优惠方案 学生 凭学生证票价一律打六折； 非学生 10人以下（含 10人）没有优惠： 团购：超过10人，其中 10人按原价售票，超出部分每张票打八折． (1)若有6名学生乘客买票，则总票款为 元； (2)若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为 元； (3)一辆汽车共有50名乘客，其中非学生乘客若达到团购人数并按团购方式买票，已知该车乘客总票款为3000元，问：车上有学生乘客、非学生乘客各多少人？ 19．某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： (1)按方案一，购买裤子和T恤共需付款 ______（用含x的式子表示）； (2)计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ (3)若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？ 20．已知一块A型纸板可以制成1个C型正方形纸板和2个D型长方形纸板，一块B型纸板可以制成2个C型正方形纸板和1个D型长方形纸板，现有A、B两种纸板共20块，设A型纸板有x块（x为正整数） (1)求总共可以制成多少个C型正方形纸板（用含有x的式子表示） (2)出售一个C型正方形纸板可以获利10元，出售1个D型长方形纸板可以获利12元．若将所制成的C型、D型纸板全部售出可以获利650元，求x的值 21．点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，A 、B 两点之间的距离表示为，在数轴上A 、B 两点之间的距离．利用数形结合思想回答下列问题： (1)和2之间的距离为 ； (2)若x与2的距离为3，则x的值为 ； (3)若成立，则满足条件的所有整数x为 ； (4)假设，，有一点P由原点O开始以每秒1的速度向右运动，请你求出运动时间t是多少秒时，（点P到点A的距离是点P到点B的距离的2 倍） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B D D B B C 1．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：． ，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； ．，是一元一次方程，故该选项符合题意； ．不是等式，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； 故选：C． 2．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 3．B 【分析】本题考查了等式的性质，熟知等式的性质是解决本题的关键． 根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．如果，那么，故选项错误； B．如果，那么，故选项正确； C．如果，那么或，故选项错误； D．如果，且，那么，故选项错误． 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，准确计算．设中心数为x，根据5个数之和等于115，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设中心数为x，根据题意得： ， 解得：， ∴该“十”字型中正中间的号数为23， 故选：D． 5．D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设出答对的题数，利用答对的题数得分不答或答错题的得分分，列出方程进行求解． 【详解】解；设答对的题数为x道 故： 解得：． 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查一元一次方程的应用，直角三角形面积，求直角三角形的直角边长是解题的关键，属基础题目． 设直角三角形三条边长分别为， ，，根据直角三角形的周长等于24厘米，列方程求解，然后求出直角三角形的两直角边长，然后根据直角三角形面积公式计算好戏可． 【详解】解：设直角三角形三条边长分别为， ，，根据题意，得 ， 解得：， ∴直角三角形三条边长分别为，，， ∴这个三角形的面积． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程． 学校的宿舍数不变，可根据两种安排宿舍的方法分别表示出宿舍数，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍，则宿舍数可表示为；如果每间宿舍安排3人，就会有100人没床位，则宿舍数可表示为，从而列出方程． 【详解】解：学校住宿的学生人数为x，根据题意得： ， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得关于x的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵与5互为相反数， ∴， ∴， 故答案为：． 10．38 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，由每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，确定出答对与答错的题目数量，由等量关系列方程求解即可得到答案．根据总分数为102分得出等式方程是解题关键． 【详解】解：设答对了道题， 由题意可得，解得， 故答案为：38． 11． 【分析】本题考查列一元一次方程，恰当表示规定时间是列出方程的关键． 先分别表示快递员按两种速度行驶需要的时间，再分别表示规定时间，据此列出方程． 【详解】解：∵快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定的时间为； 快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定的时间为， ∴列方程． 故答案为：． 12．4 【分析】本题主要考查了新定义下的运算，解一元一次方程，根据新定义得出，即，解一元一次方程即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴， 解得：， 故答案为：4． 13． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，将代入原方程，即可求出答案. 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，准确找出等量关系是解题的关键． 设4月份用了煤气x立方米，4月份的煤气费平均每立方米元，那么煤气一定超过立方米，根据题意，找出等量关系，再把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数，乘以即为煤气费． 【详解】解：设4月份用了煤气立方米， 由题意得，， 解得：， 则煤气费为：（元）， 故答案为：． 15．260 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．设该件服装的成本价是x元．根据“利润标价折扣进价”即可得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设该件服装的成本价是x元， 依题意得：， 解得：． ∴该件服装的成本价是260元． 故答案为260． 16．130 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，先第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米，根据长方形展板上下对边相等，列出相应的方程，从而可以求得x的值，然后即可计算出展板的长和宽，再根据长方形的面积长宽，代入数据计算即可． 【详解】解：设第二小的正方形的边长是米，则五种正方形的边长从小到大依次是1米，米，米，米，米， 根据长方形展板上下对边相等，得， 解得， 展板的长是（米） ，展板的宽是（米）， 长方形展板的面积是（平方米）． 故答案为：130． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）先去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解． （2）先去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可得出方程的解． 【详解】（1）解： 去括号： 移项：， 合并同类项得：， 化系数为1： （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得： 化系数为1： 18．(1)270 (2)1050 (3)10人；40人 【分析】本题考查有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用．理解题意，正确列出算式或等式是解题关键． （1）根据题意，列出算式计算即可； （2）根据题意，列出算式计算即可； （3）设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人．分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数和②非学生乘客若未达到团购人数，分别列出关于x的方程，求解即可． 【详解】（1）解：元． 答：若有6名学生乘客买票，则总票款为270元； （2）解：元． 答：若15名非学生乘客采用团购方式买票，则总票款为1050元； （3）解：设车上有非学生乘客x人，则有学生乘客人． 分类讨论：①非学生乘客若达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，符合题意， 人 所以此时车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． ②非学生乘客若未达到团购人数，即， 则可列方程为：， 解得：，不符合题意舍去． 综上可知车上有学生乘客10人，有非学生乘客40人． 19．(1) (2)购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样 (3)能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款3400元 【分析】本题考查了列代数式及一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解． （1）根据题意“买一件裤子送一件T恤”，列出代数式即可； （2）根据“两种优惠方案付款一样”，列方程求解即可得出答案； （3）先用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤． 【详解】（1）解：根据题意得， 故按方案一，购买裤子和T恤共需付款； （2）按方案一，购买裤子和T恤共需付款， 根据题意得，， 解得， 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买10件T恤，共需付款 （元）， 共需付款3400元． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查列代数式和解一元一次方程， （1）根据题意即可求得B型纸板数，进一步即可求得C型正方形纸板； （2）首先求得C型正方形纸板和D型长方形纸板数，根据获利列出方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，B型纸板为块， 则总共可以制成C型正方形纸板个数为： ； （2）解：根据题意，列方程得： 化简得： ， 答：x的值为5． 21．(1)3 (2)或5 (3)或0或1或2或3 (4)或 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，有理数的加减运算，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据数轴上两点之间的距离公式列式求解即可； （2）分x在2左边和x在2右边两种情况讨论，然后分别列式求解即可； （3）首先得到表示x到2的距离加上x到的距离等于3，然后结合（1）得到x在和2之间，进而求解即可； （4）首先得到点P表示的数为t，然后表示出，，然后根据列方程求解即可． 【详解】（1）解： ∴和2之间的距离为3； （2）解：若x与2的距离为3， ∴当x在2左边时，； 当x在2右边时，； （3）解：表示x到2的距离加上x到的距离等于3 ∵由（1）可得，和2之间的距离为3 ∴当x在和2之间时， ∴满足条件的所有整数x为或0或1或2或3； （4）解：根据题意得，点P表示的数为t ∵，，有一点P由原点O开始以每秒1的速度向右运动， ∴， ∵ ∴ ∴或 解得或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$