安徽省阜阳市第一中学2024-2025学年高二上学期期中数学试题

阜阳一中2024—2025学年高二年级（上）月考试卷 说明：1．考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间：2024．11 2．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上. 一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知圆关于直线对称，则（ ） A. B. 1 C. D. 0 3. 已知椭圆的一个短轴端点与两个焦点构成的三角形的内切圆半径为，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在正方体中，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 从点向圆引两条切线，，切点分别为，，且四边形的面积为2，则不满足条件的点所在区域的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为坐标原点，抛物线的焦点为，过点的直线与交于，两点，若，则线段中点的横坐标为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，在三棱锥中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线的左、右顶点分别为、，左、右焦点分别为、．现有如下命题：①右支上存在点满足为等腰三角形，，且；②右支上不存在点满足为等腰三角形，，且．那么下列判断正确的是（ ） A. ①②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①是假命题，②是真命题 D. ①②都是假命题 二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 9. 已知直线，圆，则（ ） A. 不过定点 B. 与相交 C. 圆心到的距离的最大值为1 D. 是的一个方向向量 10. 如图，在四棱锥，平面，底面是平行四边形，与交于点，则（ ） A. B. C. 点到的距离为 D. 11. 已知曲线，其中，则（ ） A. 曲线关于原点对称 B. 曲线上存在横坐标大于1的点 C. 若，曲线与轴围成的面积大于 D. 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分.） 12. 将直线绕点顺时针旋转得到的直线方程是______． 13. 空间中，，，，，且平面，则______． 14. 已知曲线与圆交于，，，四个点，且四边形的面积为4，则圆的面积为______． 四、解答题（本大题共5题，共计77分.） 15. 已知向量，，，且． （1）求； （2）若向量与垂直，求． 16. 已知直线，，，． （1）证明：与的交点不在轴上； （2）已知与交于点，，分别与轴交于，点，记的面积为，求的取值范围． 17. 已知点，，动点满足，记其轨迹为，与轴交于点，过（异于点）作直线的垂线． （1）求曲线的方程； （2）记到的距离为，到的距离为，证明：为定值． 18. 如图，多面体中，四边形为等腰梯形，四边形为矩形，为上一点，且，． （1）证明：平面平面； （2）若二面角为直二面角，当三棱锥的体积最大时，求： ①多面体的体积； ②平面与平面所成锐二面角的余弦值． 19. 如图，已知抛物线，直线依次与，轴交于点，直线依次与，轴交于点，其中，． （1）若，且，求； （2）若，点关于轴的对称点为，证明： ①；②． 阜阳一中2024—2025学年高二年级（上）月考试卷 说明：1．考试时间：120分钟 试卷满分：150分 考试时间：2024．11 2．答题前请把答题卷上的所有信息填写完整，并把所有答案填写在答题卷上. 一、选择题Ⅰ（本大题共8题，每题5分，共计40分.在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题Ⅱ（本大题共3题，每题6分，共计18分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题（本大题共3题，每题5分，共计15分.） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5题，共计77分.） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） 联立，可得，又，， 所以， 即与的交点不在轴上； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）且； （2） 由题设及圆的性质，显然直线斜率必存在， 如下图，不妨设，且， 则到的距离为，到的距离为， 令且，则，故， 所以，则， 综上，，为定值. 【18题答案】 【答案】（1） 取中点为，连接， 因为，． 所以，， 又因为四边形为等腰梯形， 所以， 又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以， 又因为， 所以三角形为等腰三角形， 又因为，，为中点， 所以， 又因为四边形为等腰梯形， 所以， 所以 又因为四边形为矩形， 所以， 又因为，面， 所以面， 又因为面， 所以平面平面 （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1）2 （2） 设，由题意可得， ①由，得， 则，即，所以， 由都在抛物线上， 得，，故； ②由①知，， 由，则，且. 由（1）可知，，， 则，； 同理可得，. 所以 由点即关于轴的对称点的坐标为， 则， 故； 同理可得，，； 所以. 又由，则， 所以， 则，得证. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $