福建省浦城第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷

2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题人：吴佳敏 审核人：王凤君 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，不能表示函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设，，且，则下列不等式一定成立的是（ ）. A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的奇函数，且对任意，不等式成立，则实数有（ ） A. 最大值 B. 最小值 C. 最小值 D. 最大值 二、多选题（每题6分，共18分.给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分.） 9. 若a，，则下列命题正确的是（ ） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家经过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量（单位：焦耳）与地震里氏震级之间的关系为，则下列说法正确的是（ ） A. 地震释放的能量为焦耳时，地震里氏震级为七级 B. 八级地震释放的能量为七级地震释放的能量的倍 C. 八级地震释放的能量为六级地震释放的能量的2000倍 D. 记地震里氏震级为（，2，…，9），地震释放的能量为，则 11. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数成立，则称是回旋函数．给出下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 常值函数为回旋函数的充要条件是； B. 若为回旋函数，则； C. 函数不是回旋函数； D. 若是的回旋函数，则在上至少有2015个实数根． 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12. 若命题“，”的否定是_________． 13. 若幂函数在上为增函数，则实数的值是_________． 14. 若是奇函数，且在上是减函数，又，则的解集是___________ 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 15. 计算下列各式的值： （1）； （2） 16. 设集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 17. 为响应国家“乡村振兴”的号召，上海浦城籍商人李明决定返乡创业，承包老家土地发展生态旅游项目，李明承包的土地需要投入固定成本19万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知李明第一年的其他成本为3万元，前两年的其他成本总额为8万元，每年的总收入均为22万元． （1）李明承包的土地到第几年开始盈利？ （2）求李明承包的土地的年平均利润的最大值． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求，的值： （2）试判断函数的单调性，并证明你的结论； （3）求使成立的实数的取值范围. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）用定义证明在区间上的单调性； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 2024—2025学年第一学期期中考试高一数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分） 命题人：吴佳敏 审核人：王凤君 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（每题6分，共18分.给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的不得分.） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）； 【17题答案】 【答案】（1）李明承包的土地到第2年开始盈利 （2）11.25万元 【18题答案】 【答案】（1）； （2） 在上单调递增，证明如下： 取任意，且， 则； 因为，且， 所以，，即， 所以，即， 因此在上单调递增. （3）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：任取，且，则 ， 所以且， 所以，即， 所以在上单调递增. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $