指数函数、对数函数和幂函数练习题-2025届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习《指数函数、对数函数和幂函数》练习题（含答案） 一、单选题 1．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）. A． B． C． D． 3．已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数，若方程有5个不同的实数解，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若，，，则a，b，c的大小关系（    ） A． B． C． D． 7．设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 9．已知函数，满足对任意x1≠x2，都有0成立，则a的取值范围是（　　） A．a∈(0,1) B．a∈[,1) C．a∈(0,] D．a∈[,2) 10．已知函数的图像如图所示，则该函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 11．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 12．为践行"绿水青山就是金山银山”的发展理念，全国各地对生态环境的保护意识持续增强，某化工企业在生产中产生的废气需要通过过滤使废气中的污染物含量减少到不高于最初的20%才达到排放标准．已知在过滤过程中，废气中污染物含量y（单位：mg/L，）与时间t（单位：h）的关系式为（，k为正常数，表示污染物的初始含量），实验发现废气经过5h的过滤，其中的污染物被消除了40%．则该企业生产中产生的废气要达标排放需要经过的过滤时间至少约为（    ）（结果四舍五入保留整数，参考数据） A．12h B．16h C．26h D．33h 二、填空题 13．已知幂函数在上单调递增，则m＝______． 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________. ①定义域为；②值域为；③对任意且，均有. 15．已知函数则______. 16．若函数是指数函数，且为指数增长型函数模型，则实数________. 三、解答题 17．已知函数（且）. (1)判断函数的奇偶性，并证明； (2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围； (3)若且在上最小值为，求m的值. 18．已知函数（且）为定义在上的奇函数. (1)利用单调性的定义证明函数在上单调递增； (2)求不等式的解集. (3)若函数有零点，求实数的取值范围. 19．已知函数． (1)求函数的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)解关于x的不等式． 20．已知函数（且）的图象经过点. (1)求a的值； (2)设， ①求不等式的解集； ②若恒成立，求实数k的取值范围. 21．已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数在上的解析式； (2)若，恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数. (1)若时，不等式恒成立，求实数的取值范围； (2)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围. 23．已知函数为定义在R上的奇函数. （1）求a的值； （2）判断函数的单调性，并用单调性定义证明； （3）若关于x的不等式有解，求t的取值范围。 参考答案 1．A2．B3．D4．C5．D6．A7．B8．A9．C10．B11．A12．B 13．4 14．（答案不唯一） 15．7 16．1 17．(1) 解：函数的定义域为，又，∴为奇函数. (2) 解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增. 又∵为奇函数，定义域为R，∴， ∴所以不等式等价于，，， ∴.故的取值范围为. (3) 解：，解得（舍），， 令，∵，∴，， 当时，，解得（舍）， 当时，，解得（舍）， 综上，. 18．（1） 由题意得：，解得：， ， 任取，且， 则因为，且， 所以，， 所以，故 所以函数在上单调递增； （2） ， 即， 因为为定义在上的奇函数， 所以， 因为为定义在上单调递增， 所以， 解得：或， 所以解集为：； （3） 有零点， 当时，，没有零点，不合题意，舍去； 当时，即有根， 其中当时，，，， 故， 又因为在R上为奇函数， 所以当时，， 且， 所以在R上的值域为， 故， 解得：， 所以实数的取值范围为. 19．（1）由，得函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又, 所以函数奇函数； （2）因为， 所以不等式可化为， 因为在是增函数，所以有， 又，所以，解得，又， 因此不等式的解集为． 20．（1）由题意得，即，解得. （2）①由（1）知，，则， 又函数与均为R上的增函数，所以是R上的增函数，又， 故不等式可化为，则，所以不等式的解集为. ②若恒成立，则恒成立，所以. 因为，当且仅当，即时等号成立，所以， 所以实数k的取值范围是. 21．（1）解：由题意知，解得，所以当时，， 当，则，所以． 又为奇函数，所以， 故当时，． 综上：． （2）解：由，得， 因为是奇函数，所以． 当时，所以函数在上单调递增，又是定义在上的奇函数， 所以在上单调递增． 可得，恒成立， 故，解得． 所以． 22．（1）由可得，即对于恒成立，∴时，， 又，在单减，在单增，则，解得； （2） 由可得， 整理得，设，得， 由的图象知，原方程有三个解，则关于t的方程有两解，， 设两解为，则或或， ∴或或，解得. 23．（1）因为为奇函数，所以，所以， 所以且，所以，所以， 所以； （2）在上单调递增，证明如下： 由条件知，任取， 所以 ， 又因为，在R上单调递增， 所以且， 所以，所以， 所以在R上单调递增； （3）有解即有解， 由的奇偶性可知进一步等价于有解， 由的单调性可知进一步等价于有解， 即关于的不等式有解. ， 因为，所以，， 所以的取值范围是， 所以，所以， 即的取值范围是 试卷第4页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $$