椭圆单元复习卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆复习 学校：________姓名：_________班级：________考号：________ 一、单选题 1.焦点在y轴上，且长轴长与短轴长之比为2:1，焦距为的椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 2.已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得|PF1|=6|PF2|，则C的方程可能为（ ） A. B. C. D. 3.已知点P在椭圆上，F1，F2是椭圆的左、右焦点，若，且PF1F2的面积为，则a的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知椭圆E的左焦点为F，E上关于原点对称的两点A、B满足AF⊥BF，若的最小值为，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 5.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C在第一象限内的一点，，直线PF2与C的另一个交点为Q，O为坐标原点，则OPQ的面积为（ ） A. B. C. D. 6.已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过点F2作倾斜角为的直线与椭圆相交于A，B两点，若，则椭圆C的离心率e为（ ） A. B. C. D. 7.已知圆与圆交点的轨迹为M，过平面内的点P作轨迹M的两条互相垂直的切线，则点P的轨迹方程为（ ） A.x2+y2=5 B.x2+y2=4 C.x2+y2=3 D.x2+y2= 8.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2.点P在C上且位于第一象限，圆O1与线段F1P的延长线，线段PF2以及x轴均相切，PF1F2的内切圆为圆O2.若圆O1与圆O2外切，且圆O1与圆O2的面积之比为9，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在C上，且|PF1|的最大值为3，最小值为1，则 A.椭圆C的离心率为 B.PF1F2的周长为4 C.若∠F2PF1=60°，则PF2F1的面积为 D.若|PF1||PF2|=4，则∠F2PF1=60° 10.已知椭圆，若P在椭圆M上，F1，F2是椭圆M的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ） A.若|PF1|=|PF2|，则∠PF1F2=30° B.F1PF2面积的最大值为2 C.|PF1|-|PF2|的最大值为 D.满足F1PF2是直角三角形的点P有4个 11.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C交于P，Q两点，若|F2Q|：|PQ|：|F1Q|=1：4：5，则（ ） A.PF1⊥PF2 B.QF1F2的面积等于 C.直线l的斜率为 D.C的离心率等于 三、填空题 12.已知F1，F2为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为__________. 13.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，圆，点P为椭圆C上一点，若|PF2|+|PA|的最小值为6，则椭圆的离心率为__________. 14.已知点F是椭圆的右焦点，点F关于直线y=kx的对称点Q在C上，其中，则C的离心率的取值范围为__________. 四、解答题 15.如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为PD上一点，且|MD|=|PD|. （1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度. 16.已知椭圆的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线PF1、PF2分别与椭圆C交于点A、B，QPF1B的周长为8. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，，求证：为定值. 17.已知动圆P与圆相切，且与圆相内切，记圆心P的轨迹为曲线C. （1）求曲线C的方程； （2）设Q为曲线C上的一个不在x轴上的动点，过点F2作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线C于M，N两个不同的点，记QMN的面积为S，求S的最大值. 18.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点P的直线l与椭圆C相交于A、B两点，E是B点关于x轴的对称点.试问：直线AE是否恒过一定点？并说明理由. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C分别为椭圆的三个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线CF相交于点T. （1）若点T在直线上，求椭圆E的离心率； （2）设直线CF与椭圆E的另一个交点为D，M是线段CD的中点，椭圆E的离心率为，试探究的值是否为定值（与a，b无关）.若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$