直线方程专项训练-2025届高三数学一轮复习

第8章　 平面解析几何 第一节　直线方程 1．直线l：x sin 30˚＋y cos 150˚＋1＝0的斜率是(　　) A． B． C．－ D．－ 2．已知直线l1：x＋y＝0与直线l2：kx－y＋1＝0，若直线l1与直线l2所成的角是60˚，则k的值为(　　) A．或0 B．－或0 C． D．－ 3．(2024·南京模拟)若将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，又回到了原来的位置，则l的斜率是(　　) A．－ B． C．－ D． 4．设点A(－2，3)，B(3，2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 5．设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|.若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是(　　) A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0 C．2x－y－4＝0 D．2x＋y－7＝0 6．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．截距相等的直线都可以用方程＝1表示 B．方程x＋my－2＝0(m∈R)能表示平行于y轴的直线 C．经过点P(1，1)，倾斜角为θ的直线方程为y－1＝tan θ(x－1) D．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线方程为(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0 7．过点M(－3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为__________________． 8．在△ABC中，已知A(1，1)，AC边上的高线所在的直线方程为x－2y＝0，AB边上的高线所在的直线方程为3x＋2y－3＝0，则BC边所在的直线方程为 ____________________． 9．已知△ABC的三个顶点分别为A(－3，0)，B(2，1)，C(－2，3)，求： (1)BC边所在直线的方程； (2)BC边的垂直平分线DE的方程． 高考训练 10．如图，平面四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，直线AB的斜率为，直线BC的斜率为－，则tan ∠ABC＝(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 11．已知A(2，5)，B(4，1)，若点P(x，y)在线段AB上，则2x－y的最大值为(　　) A．－1 B．3 C．7 D．8 12．(2024·金华模拟)已知点P在曲线y＝上，θ为曲线在点P处的切线的倾斜角，则θ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 13.过点P(-1，0)且与直线l：x－y＋2＝0的夹角为的直线的方程是___________. 14．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，直线AC的斜率为，则直线BC的斜率为________. 15． 如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴所成的角为45˚和30˚，过点P(1，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点．当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程． 答案解析 1、 A　解析：斜率k＝－＝－＝. 2、A　解析：直线l1：x＋y＝0的斜率为k1＝－， 所以直线l1的倾斜角为120˚. 要使直线l1与直线l2的夹角是60˚， 只需直线l2的倾斜角为0˚或60˚， 所以k的值为0或. 3、C　解析：由题意可知直线l的斜率存在且不为0， 设直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0)， 则平移后直线的方程为y＝k(x－3)＋b－2＝(kx＋b)＋(－3k－2)． 由题意可得kx＋b＝(kx＋b)＋(－3k－2)，解得k＝－. 4、B　解析：易知直线ax＋y＋2＝0过定点P(0，－2)，kPA＝－，kPB＝.因为直线ax＋y＋2＝0的斜率为－a，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，根据图象(图略)可知－＜－a＜，即－＜a＜. 5、A　解析：易知A(－1，0)． 因为|PA|＝|PB|， 所以点P在线段AB的垂直平分线，即x＝2上，所以B(5，0)． 因为PA，PB关于直线x＝2对称，所以kPB＝－1. 所以lPB：y－0＝－(x－5)，即x＋y－5＝0. 6、BD　解析：对于A，若直线过原点，横、纵截距都为0，则不能用方程＝1表示，所以A不正确；对于B，当m＝0时，平行于y轴的直线方程为x＝2，所以B正确；对于C，若直线的倾斜角为90˚，则该直线的斜率不存在，不能用y－1＝tan θ(x－1)表示，所以C不正确；对于D，设点P(x，y)是经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线上的任意一点，根据∥可得(y2－y1)(x－x1)－(x2－x1)(y－y1)＝0，所以D正确． 7、5x＋3y＝0或x－y＋8＝0　解析：①当直线过原点时，直线方程为y＝－x， 即5x＋3y＝0； ②当直线不过原点时，设直线方程为＝1，即x－y＝a，代入点M(－3，5)，得a＝－8， 即直线方程为x－y＋8＝0. 综上，直线方程为5x＋3y＝0或x－y＋8＝0. 8、2x＋5y＋9＝0　解析：由题意，得kAC＝－2，kAB＝， 所以lAC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0， lAB：y－1＝(x－1)，即2x－3y＋1＝0. 由得C(3，－3)． 由得B(－2，－1)． 所以lBC：2x＋5y＋9＝0. 9、解：(1)因为直线BC经过B(2，1)和C(－2，3)两点， 所以直线BC的方程为＝，即x＋2y－4＝0. (2)由(1)知直线BC的斜率k1＝－， 则直线BC的垂直平分线DE的斜率k2＝2. 因为BC边的垂直平分线DE经过BC的中点(0，2)， 所以直线DE的方程为y－2＝2(x－0)， 即2x－y＋2＝0. 10、C　解析：由三角形的外角公式可得∠ABC＝∠xCB－∠xAB， 所以tan ∠ABC＝tan (∠xCB－∠xAB)＝＝＝－. 11、C　解析：依题意得kAB＝＝－2，所以线段AB的方程为y－1＝－2(x－4)，x∈[2，4]，即y＝－2x＋9，x∈[2，4]，故2x－y＝2x－(－2x＋9)＝4x－9，x∈[2，4]. 故当x＝4时，原式取得最大值为4×4－9＝7. 12、D　解析：由题意可得y′＝＝， 由于ex＋＋2≥4，所以y′∈[－，0)． 根据导数的几何意义可知，tan θ∈[－，0)，所以θ∈.故选D． 13、x＋1＝0或x－y＋1＝0　解析：设直线l的倾斜角为β，则β∈[0，π)且tan β＝， 则β＝. 因为所求直线与直线l的夹角为，所以所求直线的倾斜角为或. 当所求直线的倾斜角为时，直线方程为x＋1＝0； 当所求直线的倾斜角为时，直线方程为y＝(x＋1)，即x－y＋1＝0. 综上，所求直线的方程为x＋1＝0或x－y＋1＝0. 14、　解析：由题意，在Rt△ABC中，∠ABC＝AB，所以tan ∠ACB＝，即∠ACB＝.设直线AC的倾斜角为θ，则tan θ＝，即θ＝，所以直线BC的倾斜角为θ＋，故kBC＝tan . 15、解：由题意可得kOA＝tan 45˚＝1，kOB＝tan (180˚－30˚)＝－， 所以lOA：y＝x，lOB：y＝－x. 设A(m，m)，B， 所以AB的中点C. 由点C在直线y＝x上，且A，P，B三点共线， 得 解得m＝，所以A. 又P(1，0)，所以kAB＝kAP＝，所以lAB：y＝(x－1)， 即直线AB的方程为x－2y－3－＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$