函数与方程训练-2025届高三数学一轮复习

第2章　 函数 第八节　函数与方程 1．函数f (x)＝－ln x＋2的零点所在的大致区间为(　　) A．(1，e) B．(e，e2) C．(e2，e3) D．(e3，e4) 2．(2024·大庆模拟)函数f (x)＝的零点个数为(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 3．方程x2＝2x的实数解为(　　) A．2 B．4 C．2或4 D．以上答案都不对 4．(多选题)若函数f (x)＝有两个不同的零点，则实数a的取值可能为(　　) A．－1 B． C．1 D．2 5．函数f (x)＝x·2x－kx－2在区间(1，2)上有零点，则实数k的取值范围是________. 6．一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点(不含端点A，B)，如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想确保检验出哪一处的焊口脱落，则至少需要检测______次． 7．(2024·德州模拟)已知函数f (x)＝g(x)＝f (x)＋x＋a.若g(x)有且只有1个零点，则a的取值范围是________. 高考培训 8．(新定义)若平面直角坐标系内A，B两点满足点A，B都在函数f (x)的图象上，且点A，B关于原点对称，则称点对(A，B)是函数f (x)的一个“和谐点对”．已知函数f (x)＝则f (x)的“和谐点对”有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．(2024·武汉模拟)已知x0是函数f (x)＝＋ln x的一个零点，若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f (x1)<0，f (x2)<0 B．f (x1)>0，f (x2)>0 C．f (x1)>0，f (x2)<0 D．f (x1)<0，f (x2)>0 10．已知函数f (x)＝若关于x的方程f 2 (x)－(a＋3)f (x)－a＝0有6个不同的实数根，则实数a的取值范围为(　　) A．∅ B．[－1，0) C．(－2，0) D．(－2，－1) 11．(2024· 岳阳模拟)设函数f (x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3，满足f (x1)＝f (x2)＝f (x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是(　　) A． B． C．(2，4) D．(2，6) 答案解析 1、C　解析：f (x)＝－ln x＋2在(0，＋∞)上连续不断，且单调递减，f (1)＝3>0，f (e)＝＋1>0，f (e2)＝>0，f (e3)＝－1＜0，f (e4)＝－2<0，所以零点位于(e2，e3)．故选C． 2、B　解析：由f (x)＝0，得或解得x＝－2或x＝e，所以函数f (x)共有2个零点．故选B． 3、D　解析：由于22＝22，42＝24，所以2或4是方程x2＝2x的实数解．当－2＜x＜0时，令f(x)＝x2－2x，由于f(x)的图象在(－2，0)上连续不断，且f(－2)＝4－＞0，f(0)＝－1＜0，由函数零点存在定理，可知存在x0∈(－2，0)，使得f(x0)＝0，故x＝x0是x2＝2x的一个实数根．故选D. 4、BC　解析：当x>0时，由f (x)＝ln x＝0，得x＝1.因为函数f (x)有两个不同的零点，所以当x≤0时，函数f (x)＝2x－a有一个零点．又因为f (x)＝2x－a在(－∞，0]上单调递增，所以令f (x)＝0，得a＝2x∈(0，1].故选BC． 5、(0，3)　解析：令f (x)＝0，所以x·2x－kx－2＝0，即k＝2x－，即y＝k与y＝2x－，x∈(1，2)的图象有交点．又y＝2x－在(1，2)上单调递增，且21－＝3，所以0<k<3，即实数k的取值范围是(0，3)． 6、6　解析：第1次取中点把焊点数减半为＝32，第2次取中点把焊点数减半为＝16，…，第6次取中点把焊点数减半为＝1，所以至少需要检测的次数是6. 7、(－∞，－1)　解析：令h(x)＝－x－a，则g(x)＝f (x)－h(x)，在同一平面直角坐标系中画出y＝f (x)，y＝h(x)图象的示意图，如图所示． 若g(x)存在2个零点，则y＝f (x)的图象与y＝h(x)的图象有2个交点．结合图象可知，当直线y＝－x－a过点(0，1)时，有2个交点，此时1＝－0－a，得a＝－1；当y＝－x－a在y＝－x＋1上方，即a<－1时，仅有1个交点，符合题意；当y＝－x－a在y＝－x＋1下方，即a>－1时，有2个交点，不符合题意．综上，a的取值范围为(－∞，－1)． 8、B　解析：如图所示，作出函数y＝x2＋2x(x<0)的图象关于原点对称的图象，看它与函数y＝(x≥0)的图象的交点个数即可，观察图象可得交点个数为2，即f (x)的“和谐点对”有2个．故选B． 9、D　解析：令f (x)＝＋ln x＝0，则ln x＝.在同一平面直角坐标系中作出函数y＝ln x与y＝的图象，如图所示． 由图象易知，>ln x1，所以ln x1－<0，故f (x1)＝ln x1＋<0.同理f (x2)>0.故选D． 10、A　解析：作函数f (x)的图象如图所示． 设f (x)＝t，由函数图象，可知要使关于x的方程f 2(x)－(a＋3)f (x)－a＝0有6个不同的实数根，则关于t的方程t2－(a＋3)t－a＝0在(1，3]内有两个不同的实数根，因此 解得a∈∅，所以实数a的取值范围为∅.故选A． 11、C　解析：设x1<x2<x3，作出函数f (x)的图象如图所示． 设f (x1)＝f (x2)＝f (x3)＝m，由图象可知，－1<m<3，则f (x1)∈(－1，3)，即－1＜2x1＋3＜3，可得－2<x1<0.又因为二次函数y＝x2－4x＋3的图象的对称轴为直线x＝2，所以x2＋x3＝4，因此，2<x1＋x2＋x3<4.故选C． 学科网（北京）股份有限公司 $$