函数的图象专项训练-2025届高三数学一轮复习

第2章　 函数 第七节　函数的图象 1．函数f (x)＝x5－xex的图象大致是(　　) 2．(2024·重庆联考)函数f (x)＝·的部分图象大致形状是(　　) 3．(2024·丰台模拟)将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　　) A．log2(2x＋1)－1 B．log2(2x＋1)＋1 C．log2x－1 D．log2x 4．(多选题)已知函数f (x)＝－，则函数具有下列性质(　　) A．函数f (x)在定义域内是减函数 B．函数f (x)的值域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞) C．函数f (x)的图象关于直线x＝－1对称 D．函数f (x)的图象关于点(－1，－1)对称 5．已知定义在R上的偶函数f (x)，在(－∞，0]上单调递减，且f (3)＝0，则不等式(x＋3)f (x)<0的解集是(　　) A．{x|x＜－3或x＞3} B．{x|x＜－3或0＜x＜3} C．{x|－3＜x＜3且x≠0} D．{x|x＜3且x≠－3} 6．如图所示可能是下列哪个函数的图象(　　) A．y＝2x－x2－1 B．y＝ C．y＝(x2－2x)ex D．y＝ 7．函数y＝的图象与函数y＝2|sin πx|(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于(　　) A．8 B．10 C．12 D．14 8．在同一平面直角坐标系中，若函数y＝2a与y＝|x－a|－1的图象只有一个交点，则a的值为________. 9．(2024·松原模拟)对a，b∈R，记max{a，b}＝函数f (x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的最小值是________. 高考培训 10．(新定义)对实数a和b，定义运算“◎”：a◎b＝设函数f (x)＝(x2－2)◎(x－x2)，x∈R.若函数y＝f (x)－c的图象与x轴恰有3个公共点，则实数c的取值范围是(　　) A．(－2，－1] B． C． D．(－1，＋∞) 11．已知函数f (x)＝则y＝f (x)(x∈R)的图象上关于坐标原点O对称的点共有(　　) A．0对 B．1对 C．2对 D．3对 12．如图，函数y＝f (x)的图象是圆x2＋y2＝2上的两段弧，则不等式f (x)>f (－x)－2x的解集是________. 13．已知函数f (x)＝若∃x0∈(－∞，0)，使得f (x0)＋f (－x0)＝0成立，请写出一个符合条件的函数g(x)的表达式________. 14．(2024·乐山模拟)设函数f (x)的定义域为R，满足f (x＋1)＝2f (x)，且当x∈(0，1]时，f (x)＝x(1－x)．若对任意x∈(－∞，m]，都有f (x)≤，则m的取值范围是______. 答案解析 1、B　解析：由f (2)＝32－2e2＝2(16－e2)>0，可排除A，D；由f (－2)＝－32＋2e-2＝2(e-2－16)<0，可排除C．故选B． 2、C　解析：因为f (x)＝·cos ·sin x 的定义域为R，定义域关于原点对称，且f (－x)＝·sin (－x)＝·sin x＝f (x)，所以f (x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除B，D选项．当0<x<π时，<0 ，sin x>0，所以f (x)＝·sin x<0，故选项A错误，选项C正确．故选C． 3、D　解析：将函数y＝log2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，可得g(x)＝log2[2(x－1)＋2]－1＝log2(2x)－1＝log2x的图象． 4、BD　解析：因为f (x)＝－，所以该函数图象由y＝的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，如图所示． 由图可知，函数f (x)在(－∞，－1)和(－1，＋∞)上单调递减，所以选项A错误；函数f (x)的值域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，所以选项B正确；函数f (x)的图象关于点(－1，－1)对称，所以选项C错误，选项D正确．故选BD． 5、D　解析：由题意，画出f (x)的示意图如图所示． (x＋3)f (x)<0等价于或x＜3且x≠－3}.故选D． 6、C　解析：函数的定义域为R，排除D；对于A，当x＝－1时，y＝2-1－1－1＝－＜0，排除A；对于B，当sin x＝0时，y＝0，所以y＝有无数个零点，排除B．故选C． 7、C　解析：函数y＝与y＝2|sin πx|的图象有公共对称轴x＝1，分别作出这两个函数的图象如图所示． 由图象可知，两个函数共有12个交点，且关于直线x＝1对称，则所有交点的横坐标之和为6×2＝12.故选C． 8、－　解析：在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝2a与y＝|x－a|－1的大致图象，如图所示．由题意，可知2a＝－1，则a＝－. 9、　解析：函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(x∈R)的图象如图所示，由图象可得，其最小值为． 10、A　解析：因为f (x)＝(x2－2)◎(x－x2)，x∈R，所以当x2－2－(x－x2)≤1，即－1≤x≤时，f (x)＝x2－2；当x2－2－(x－x2)>1，即x<－1或x>时，f (x)＝x－x2，作出f (x)的图象，如图所示． 函数y＝f (x)－c的图象与x轴恰有3个公共点，转化为函数y＝f (x)与y＝c恰有三个交点，由图象可得－2<c≤－1，则实数c的取值范围是(－2，－1].故选A． 11、C　解析：作出函数f (x)＝的图象，如图所示， 则y＝f (x)(x∈R)的图象上关于坐标原点对称的点，即当x<0时，f (x)＝2x2＋4x＋1的图象关于原点对称产生的新曲线与y＝的图象的交点． 由图象可知，函数f (x)＝的图象上关于坐标原点对称的点共有2对．故选C． 12、{x|－1＜x＜0，或1＜x＜}　解析：由图象可知函数f (x)为奇函数，故f (x)>f (－x)－2x⇔f (x)－f (－x)>－2x⇔2f (x)>－2x，即f (x)>－x.联立解得或在同一平面直角坐标系中分别作出y＝f (x)与y＝－x的图象，如图所示． 由图象可知，不等式的解集为{x|－1＜x＜0，或1＜x＜}． 13、g(x)＝(答案不唯一)　解析：由∃x0∈(－∞，0)，使得f(x0)＋f(－x0)＝0，可得g(x0)＝－f(－x0)．由y＝f(x)与y＝－f(－x)图象关于原点对称，可得y＝ln x与y＝－ln (－x)图象关于原点对称，如图所示． 取y＝时，在第三象限显然有一交点x0，故取g(x)＝符合题意． 14、　解析：因为f (x＋1)＝2f (x)，所以f (x)＝2f (x－1)．又当x∈(0，1]时，f (x)＝－2＋∈，所以当x∈(1，2]时，x－1∈(0，1]，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(2－x)＝－22＋∈．当x∈(1，2]时，由f(x)＝，得x＝或．又当x∈(－1，0]时，x＋1∈(0，1]，f(x)＝f(x＋1)＝－x(x＋1)＝－2＋∈，因此易知当x≤0时，f (x)≤<，f (x)在(－1，2]上的图象如图所示． 由图可知m的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$