《循环小数》讲义-2024-2025学年五年级数上册数学人教版

五年级上册《循环小数》讲义   一、教学目标 1. 学生能够深刻理解循环小数的概念，准确把握其特征和性质。 熟练掌握循环小数的表示方法。 2. 清晰区分有限小数、无限小数和循环小数，明确它们之间的关系。 能够运用所学知识，准确判断一个小数是否为循环小数，并能找出其循环节。 3. 学生在感受循环小数的奇妙和有趣的同时，激发对数学的好奇心和求知欲，培养浓厚的学习兴趣。 二、教学重难点 1. 教学重点 深入理解循环小数的概念，掌握其特征和本质属性。 学会正确识别循环节，熟练运用简便方法表示循环小数。 2. 教学难点 透彻理解循环小数产生的原因和内在机制，准确判断循环节的位置。 理解有限小数和无限小数的概念，以及它们与循环小数之间的包含关系和区别。 三、教学方法 讲授法、讨论法、练习法、探究法、直观演示法 四、教学过程 （一）情境导入 1. 故事引发兴趣 绘声绘色地讲述“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚在给小和尚讲故事，讲的是什么呢？从前有座山……”的故事，同时配合生动的表情和动作，吸引学生的注意力。 提问学生：这个故事有什么特别之处？引导学生发现故事内容在不断地重复。 进一步启发：在我们的生活中，还有没有类似这样不断重复出现的现象呢？ 2. 生活实例展示 利用多媒体展示一系列生活中重复出现的现象，如四季的更替（春、夏、秋、冬）、日夜的交替（白天、黑夜）、钟表指针的转动、红绿灯的交替变化等。 对于每一个展示的实例，都进行简单的讲解，强调其重复性和周期性。 提问学生：这些生活中的重复现象有什么共同的特点？它们是怎样不断循环的？引导学生思考并总结出这些现象的规律。 过渡：其实，在数学中也有这样类似的“循环”现象，今天我们就一起来探索数学中的循环小数。 （二）探索新知 1. 计算感知 给出算式：400÷75，让学生在练习本上独立进行计算。 计算过程中，教师巡视课堂，观察学生的计算方法和进度，及时给予个别指导。 选择部分学生的计算过程进行展示，重点展示出现余数重复和商的小数部分数字重复的情况。 引导学生共同观察这些计算结果，提问：你们发现了什么？商的小数部分有什么特点？ 2. 认识循环小数 基于学生的观察和发现，逐步引导学生总结出循环小数的概念：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 对概念中的关键词进行详细解释和强调，如“小数部分”明确了循环出现的数字所在的位置；“依次不断”强调了数字出现的顺序和连续性；“重复出现”指出了特定数字或数字组合的周期性。 举例说明，让学生判断给出的小数是否为循环小数，如：0.333…、5.123123、7.8989等，通过实例加深学生对循环小数概念的理解。 3. 循环节 引入循环节的概念：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 以具体的循环小数为例，如5.333…，指出其循环节为3；7.14545…，指出其循环节为45，向学生展示如何准确找出循环节。 给出多个循环小数，让学生尝试找出其循环节，然后进行交流和分享，教师给予及时的反馈和纠正。 强调：循环节的确定对于正确表示循环小数至关重要。 4. 简便表示 讲解循环小数的简便表示方法：只写出第一个循环节，在循环节的首位和末位数字上面各记一个小圆点。 通过具体例子进行演示，如5.333…写作 5.3 (•) ；7.14545…写作 7.14 (•)5 (•) ，让学生清晰地看到如何用简便方法表示循环小数。 安排学生进行练习，将给定的循环小数用简便方法表示出来，同时将用简便方法表示的循环小数还原为一般形式，通过双向练习，强化学生对简便表示法的掌握。 （三）巩固练习 1. 基础练习 准备一组判断题，让学生判断下列哪些是循环小数： 0.666 1.48383… 5.901436… 0.1875875… 给出一组循环小数，要求学生写出其循环节，并用简便方法表示： 2.444… 3.102102… 学生独立完成练习后，进行集体订正，针对容易出错的地方进行重点讲解和强调。 给出一组小数，包括有限小数、无限小数和循环小数，如：0.96、4.5656、3.1415926…、2. 7 (•)8 (•) 、5.6、0.333…，要求学生把它们分别归类到有限小数、无限小数、循环小数中。 学生完成练习后，组织小组讨论，交流各自的答案和解题思路，然后全班汇报，教师进行总结和评价。 （四）课堂小结 1. 知识回顾 与学生一起回顾循环小数的概念、循环节的确定、简便表示方法，以及有限小数、无限小数和循环小数的区别与联系。 提问学生：通过今天的学习，你对循环小数有了哪些新的认识？ 2. 方法总结 总结在探索循环小数过程中所运用的数学方法，如观察、比较、分析、归纳等，强调这些方法在数学学习中的重要性。 鼓励学生在今后的学习中，善于运用这些方法去发现和解决更多的数学问题。 3. 强调重点 再次强调循环小数的关键知识点，如循环小数的特征、判断方法、表示形式等。 （五）作业布置 1. 书面作业 完成课本上相关的练习题，巩固课堂所学知识。 学科网（北京）股份有限公司 $$